三角函數不論是正弦函數還是餘弦函數亦或者正切餘切函數，都是一個很有規律的函數，他們都是以π為特徵的周期函數，這就決定了三角函數的自變量的一個盒子特點，總是可以用π的代數式進行表達，所以π也就成了改函數的一個核心常數，隨著周期性的函數值出現，也就出現了規律跳躍性的圖形，這個跳躍性其實是很美的，可以從數學圖形之美和複雜數學研究之美來進行說明。
三角函數正弦餘弦函數圖形圖形之美：
三角函數由於圖形具有周期性，且和角度π關係密切，所以三角函數圖形呈現出很規律的波動性或者其他規律曲線，特別是正弦函數和餘弦函數圖像，就是振動作用的很好描述，這種圖形規律來回振動出現，也是電磁波等現實物理量的最好數學表示，所以圖形美核心反應了物理學的振動之美。
作為數學研究的修飾限制之美：
此處核心還是正餘弦函數，由於自變量在以π為規律表達式，取值在正無窮到負無窮上，也就是說自變量在實數集上不受限制的情況下，函數值反而在-1到+1上來回變動，所以，這個規律就在複雜的數據研究中，在複雜的表達式中可以用三角函數作為修飾參數進行對代數表達式的修飾，這個也是研究複雜領域的一個很好修飾參數，這也是核心體現三角函數內在之美的關鍵所在，任意大小的自變量可以限制在-1到+1之間從而給更複雜的表達式提供限制，我想傅立葉級數三角函數表達式也是這個之美的體現吧。
以上純屬個人的感悟，不妥之處敬請諒解，希望大家指正。