2015考研數學大綱解析:特徵值和特徵向量學習方法指導

2020-12-13 中國教育在線

　　2014年9月13日，2015考研數學大綱已經發布。正如所料，與2014相比，2015年考研數學考試大綱考試內容沒有實質性變化。當然，特徵值和特徵向量部分也沒有發生變化。下面我以特徵值和特徵向量為例，深度解析考研數學大綱，希望對大家的學習有所幫助。

　　一、考試內容

　　矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質  相似矩陣的概念及性質  矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣  實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣

　　二、考試要求

　　理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣特徵值和特徵向量；理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣；理解實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．

　　三、題型分析

　　特徵值和特徵向量，是線性代數的重要內容，是考研數學中的高頻考點。二次型是特徵值特徵向量的一個具體應用，只有在掌握了特徵值和特徵向量的基礎上，才能掌握二次型。考試中，有可能以客觀題的形式考察，也有可能一主觀題的形式考察。從題型上來看，主要從以下角度進行考察：求解矩陣（數值矩陣和抽象矩陣）的特徵值和特徵向量；判定兩矩陣是否相似；矩陣的對角化問題；根據特徵值和特徵向量反求矩陣，實對稱矩陣問題。

　　四、複習指導

　　既然矩陣的特徵值和特徵向量是高頻考點，一定要熟練掌握。首先真正理解特徵值和特徵向量的概念，這是求解特徵值和特徵向量的一種方法。理解並會求一個具體矩陣的特徵值和特徵向量，這是常規方法。矩陣對角化的充分條件，充要條件熟練掌握；真正理解實對稱矩陣一定可以對角化。

　　以上是老師，針對特徵值和特徵向量給予的學習方法指導，希望對考生有所幫助，也祝願2015考生，考試順利。

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