新初一數學預習,老師分享:運用整式知識點解決應用題的解題思路

2020-12-14 陳老師初中數理化

整式是七年級數學的重要知識點，其中運用整式的知識點解決實際問題是比較有難度的題型，本文就例題詳細解析整式應用題的解題思路，希望能給新初一學生的暑假預習帶來幫助。

例題

如圖，長為50cm，寬為xcm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A、B外，其餘6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm。

（1）從圖可知，求每個小長方形較長一邊長（用含a的代數式表示）；

（2）求圖中兩塊陰影A、B的周長和（可以用x的代數式表示）；

（3）分別用含x，a的代數式表示陰影A、B的面積，並求a為何值時兩塊陰影部分的面積相等。

1、求每個小長方形較長一邊長

根據題目中的條件和圖像：小長方形的長=大長方形的長-小長方形的寬×3，大長方形的長=50cm，小長方形的寬=acm，則小長方形的長=（50-3a）cm。

2、求圖中兩塊陰影A、B的周長和

解法一：

根據題目中的圖像和結論：陰影A的長=小長方形的長，小長方形的長=（50-3a）cm，則陰影A的長=（50-3a）cm；

根據題目中的圖像和條件：陰影A的寬=大長方形的寬-小長方形的寬×3，大長方形的寬=xcm，小長方形的寬=acm，則陰影A的寬=(x-3a)cm；

根據題目中的圖像和條件：陰影B的長=小長方形的寬×3，小長方形的寬=acm，則陰影B的長=3acm；

根據題目中的圖像、條件和結論：陰影B的寬=大長方形的寬-小長方形的長，大長方形的寬=xcm，小長方形的長=（50-3a）cm，則陰影B的寬=x-（50-3a）=(x-50+3a)cm；

根據結論：陰影A的長=（50-3a）cm，陰影A的寬=(x-3a)cm，則陰影A的周長=（陰影A的長+陰影A的寬）×2=(100+2x-12a)cm；

根據結論：陰影B的長=3acm，陰影B的寬=(x-50+3a)cm，則陰影B的周長=（陰影B的長+陰影B的寬）×2=(-100+2x+12a)cm；

根據結論：陰影A的周長=(100+2x-12a)cm，陰影B的周長=(-100+2x+12a)cm，則兩塊陰影A、B的周長和=4xcm。

解法二

根據題目中的圖像：陰影B的長=小長方形的寬×3，大長方形的寬=陰影A的寬+小長方形的寬×3，則大長方形的寬=陰影A的寬+陰影B的長；

根據題目中的圖像：陰影A的長=小長方形的長，大長方形的寬=陰影B的寬+小長方形的長，則大長方形的寬=陰影A的長+陰影B的寬；

根據結論：大長方形的寬=陰影A的寬+陰影B的長，大長方形的寬=陰影A的長+陰影B的寬，大長方形的寬=xcm，則兩塊陰影A、B的周長和=（陰影A的寬+陰影B的長+陰影A的長+陰影B的寬）×2=（大長方形的寬×2）×2=4xcm。

3、分別用含x，a的代數式表示陰影A、B的面積，並求兩塊面積相等時的a

根據結論和長方形面積的計算公式：陰影A的長=（50-3a）cm，陰影A的寬=(x-3a)cm，則陰影A的面積=（50-3a）（x-3a）=（50x-150a-3ax+9a）cm；

根據結論和長方形面積的計算公式：陰影B的長=3acm，陰影B的寬=(x-50+3a)cm，則陰影B的面積=3a（x-50+3a）=(-150a+3ax+9a)cm；

根據題目中的條件：兩塊陰影部分的面積相等，則50x-150a-3ax+9a=-150a+3ax+9a，即6ax=50x，可解得a=25/3。

結語

整式應用題的解題思路：

根據題意，用含字母表示的代數式表示題目需要求解的量；

根據整式的加減乘除、乘方運算規則，對代數式進行化簡求值；

根據題目的要求，求解滿足特殊條件下的對應字母的值。

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