圖1是當地球運行到遠日點附近時,某地在一天當中的太陽高度的變化情況。求(1)該地的地理緯度;
(2)該日太陽直射點的緯度。
分析:本題主要考查太陽高度角的變化及地球運動的相關知識,空間想像能力要求高,有一定難度。不妨打破思維定勢,變換視角,便會雲開霧散,柳暗花明。
由於圖1中顯性信息為太陽高度角的極值(正午12時最大和0時最小),但沒有指明太陽直射點的緯度位置,所以不能直接用正午太陽高度角公式(H=90°-|φ-δ|,其中φ為當地緯度,δ為太陽直射點所在的緯度)計算。不過12時所在經線和0時所在經線在同一經線圈上(如圖2),不防變換視角,把0時經線視為12時經線的延長線,同時令該地與極點的緯度差為a,這樣便把該地0時和12時的太陽高度角轉化為12時經線延長線上b點(緯度90°+α)和12時經線上的a點(緯度90°-α)的正午太陽高度角,進而再用正午太陽高度角公式計算兩地「正午太陽高度角」之差(),便可巧妙地避開太陽直射點的緯度而把問題解決。
解析:由題意可推知時間為7月初,該地為極晝,所以該地為北極點附近,參照圖2解題:
(1)其中從而可知α=20°,因此該地的緯度為70°N。
(2)圖2中c為切點,Hc=0°,與b點比較,解法同題(1),可得出c點的緯度為67°N,即極晝範圍為67°N以北,所以太陽直射在23°N緯線上。