奧數--行程問題

奧數行程問題（一）

專題簡析：

我們把研究路程、速度、時間這三者之間關係的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學習一些常用的、基本的行程問題。

解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關係，緊扣基本數關係&34;來思考，對具體問題要作仔細分析，弄清出發地點、時間和運動結果。

例1：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時後相遇？

分析與解答：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個運動物體以不同的地點作為出發地作相向運動的問題。根據題意，出發時甲乙兩人相距20千米，以後兩人的距離每小時縮短6＋4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時相遇，就是求20千米裡面有幾個10千米。因此，兩人20÷（6＋4）=2小時後相遇。

練習一

1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經過6小時兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米？

2，一輛汽車和一輛摩託車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發，汽車每小時行40千米，摩託車每小時行50千米。8小時後兩車相距多少千米？

3，甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需12小時。兩車出發後多少小時相遇？

例2：王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一隻狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮後，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣後再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？

分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時間。根據題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關鍵是要求出狗所行的時間，根據題意可知：狗與主人是同時行走的，狗不斷來回所行的時間就是王欣和陸亮同時出發到兩人相遇的時間，即2000÷（110＋90）=10分鐘。所以狗共行了500×10=5000米。

練習二

1，甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發相向而行。一個同學騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？

2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。一隻燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？

3，甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米。一個人騎摩託車以每小時行80千米的速度在兩車隊中間往返聯絡，問兩車隊相遇時，摩託車行駛了多少千米？

例3：甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人於相隔18千米的兩地同時相背而行，幾小時後兩人相隔54千米？

分析與解答：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個運動的物體作背向運動的問題。在相背問題中，相遇問題的基本數量關係仍然成立，根據題意，甲乙兩人共行的路程應該是54－18=36千米，而兩人每小時共行7＋5=12千米。要求幾小時能行完36千米，就是求36千米裡面有幾個12千米。所以，36÷12=3小時。

練習三

1，甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車於相隔10千米的兩地同時相背而行，幾小時後兩人相隔65千米？

2，甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行。經過3小時後，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？

3，東西兩鎮相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮同時出發相背而行，甲每小時的路程是乙的2倍，3小時後兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？

例4：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米。幾小時後甲可以追上乙？

分析與解答：這是一道追及問題。根據題意，甲追上乙時，比乙多行了24千米（路程差）。甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米，甲每小時比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小時可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的時間，就是求24千米裡面有幾個8千米。因此，24÷8=3小時甲可以追上乙。

練習四

1，甲乙兩人同時從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在後，甲每小時行15千米，乙每小時行6千米。幾小時後甲可追上乙？

2，解放軍某部從營地出發，以每小時6千米的速度向目的地前進，8小時後部隊有急事，派通訊員騎摩託車以每小時54千米的速度前去聯絡。多長時間後，通訊員能趕上隊伍？

3，小華和小亮的家相距380米，兩人同時從家中出發，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘後兩人相距多少米？

例5：甲、乙兩沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那麼甲經過多長時間才能第一次追上乙？

分析與解答：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時同地起跑，方向一致。因此，當甲第一次追上乙時，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據&34;即可求出甲追上乙所需的時間：400÷（290－270）=20分鐘。

練習五

1，一條環形跑道長400米，小強每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多長時間小強第一次追上小星？

2，光明小學有一條長200米的環形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？

3，甲、乙兩人繞周長1000米的環形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍。現在甲在乙後面250米，乙追上甲需要多少分鐘？

練習一【答案】

1.（18+15）×6=198（千米）

2.（1）相向而行：900-（40+50）×8=180（千米）

（2）背向而行：900+（40+50）×8=1620（千米）

（3）摩託車追汽車：900-（50-40）×8=820（千米）

（4）汽車追摩託車：900+（50-40）×8=980（千米）

3.480÷[（480÷6）+（480÷12）]=4（小時）

練習二【答案】1.15×[18÷（5+4）]=30（千米）

2.50×[400÷（38+42）]=250（千米）

3.80×[330÷（60+50）]=240（千米）

練習三【答案】

1.（65-10）÷（6+5）=5（小時）

2.60-（9+7）×3=12（千米）

3.乙的速度：[（56-20）÷3]÷（1+2）=4（千米/小時）甲的速度：4×2=8（千米/小時）

練習四【答案】

1.36÷（15-6）=4（小時）

2.6×8÷（54-6）=1（小時）

3.（1）相對而行：380-（55+65）×3=20（米）

（2）相背而行：380+（55+65）×3=740（米）

（3）同向而行：380-（65-55）×3=350（米）380+（65-55）×3=410（米）

練習五【答案】

1.400÷（300-250）=8（分鐘）

2.亮亮：200÷（6-4）×6=600（米），晶晶600-200=400（米）

3.（1000-250）÷（125×2-125）=6（分鐘）

奧數行程問題（二）

---追及問題的要點及解題技巧

1、多人相遇追及問題的概念及公式

　　多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。　　所有行程問題都是圍繞這一條基本關係式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關係轉化。由此還可以得到如下兩條關係式：　　多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．

2、多次相遇追及問題的解題思路

　　所有行程問題都是圍繞&34;這一條基本關係式展開的，多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這個公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．

多次相遇與全程的關係

1.兩地相向出發：　　第1次相遇，共走1個全程；　　第2次相遇，共走3個全程；　　第3次相遇，共走5個全程；　　…………，………………；　　第N次相遇，共走2N-1個全程；　　注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個全程。即甲第1次如果走了N米，以後每次都走2N米。

2.同地同向出發： 第1次相遇，共走2個全程； 第2次相遇，共走4個全程； 第3次相遇，共走6個全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N個全程；

3、多人多次相遇追及的解題關鍵 多次相遇追及的解題關鍵幾個全程多人相遇追及的解題關鍵路程差

例題精講：

例1：

甲、乙兩人在相距16千米的A、B兩地同時出發，同向而行。甲步行每小時行4千米，乙騎車在後，每小時速度是甲的3倍，幾小時後乙能追上甲？ 

【分析】此題是兩人同向運動問題，乙追甲，利用追及問題的關係式，就可以解決問題。  解：16÷（3×4-4）=2（小時）      答：2小時後乙能追上甲。

例2：

名士小學一條環形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇? 

【分析】當甲、乙同時同地出發後，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經知道，用環形跑道長除以速度差就是要求的時間。  解：甲乙的速度差：300－250＝50（米）      

甲追上乙所用的時間： 400÷50＝8（分鐘） 

答：經過8分鐘兩人相遇。 

例3：

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，4小時可以相遇。如果兩人每小時都少行1.8千米，那麼要6小時才能相遇，問AB兩地的距離？ 

【分析】按原速行走，4小時相遇，如果每小時都減少1.8千米，就要6小時，多用了2小時，假如兩人減速後先行4小時，則不可能相遇，這時兩人應該相距（1.8×2×4）千米，這段路兩人再共行2小時，這樣就可以求出減速後的速度和，再乘以減速後的時間，就可以求出兩地路程。 解：每小時少步行1.8千米，4小時少步行路程：     

1.8×2×4＝14.4（千米） 兩人減速後的速度和是： 14.4÷（6－4）＝7.2（千米/時） 

7.2×6＝43.2（千米）                        

答：兩地相距43.2千米。

例4：

小晶8時整出門，步行去10千米遠的天河城購物中心，他每小時步行3千米，可是他每走40分鐘就要休息10分鐘，問小晶什麼時間到達天河城購物中心？ 

【分析】小晶50分鐘裡行40分鐘，能行千米，10千米中共有5個2千米，而最後2千米，不需要休息。 

解：40分鐘共行路程（千米）     

10÷2 ＝ 5 

（5－1）×50＋40＝240（分鐘）      

8＋240÷60＝12時 

答：小晶12時到達天河城購物中心。 

例5：

某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春遊，前後相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然後又返回到隊尾，一共要用多少秒？ 

【分析】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度，然後可以參照例2解題。 

解：這支路隊伍長度：（202÷2-1）×0.5 =50(米)     

趕上隊頭所需要時間：50÷（5-3）=25（秒）     

返回隊尾所需時間：50÷（5+3）=6.25（秒）  

一共用的時間：25+6.25=31.25（秒） 

答：一共要用31.25秒。 

奧數行程問題（三）

---行船問題

專題簡析

行船問題是指在流水中的一種特殊的行程問題，它也有路程、速度與時間之間的數量關係。因此，它比一般行程問題多了一個水速。在靜水中行船，單位時間內所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，順水下行的速度叫順水速度。船在水中漂流，不藉助其他外力只順水而行，單位時間內所走的路程叫水流速度，簡稱水速。

行船問題與一般行程問題相比，除了用速度、時間和路程之間的關係外，還有如下的特殊數量關係：

順水速度=船速＋水速

逆水速度=船速－水速

（順水速度＋逆水速度）÷2=船速

（順水速度－逆水速度）÷2=水速

流水行船問題

流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學數學中涉及到的題目，一般是勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。

流水問題有如下兩個基本公式：

順水速度=船速+水速（1）

逆水速度=船速-水速（2）

這裡，順水速度是指船順水航行時單位時間裡所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間裡所行的路程；水速是指水在單位時間裡流過的路程。

公式（1）表明，船順水航行時的速度等於它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等於船速與水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行時的速度等於船在靜水中的速度與水流速度之差。

根據加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：

水速=順水速度-船速（3）

船速=順水速度-水速（4）

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度（5）

船速=逆水速度+水速（6）

這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。

另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據和差問題的算法，可知：

船速=（順水速度+逆水速度）÷2 （7）

水速=（順水速度-逆水速度）÷2 （8）

*例1一隻漁船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？

解：此船的順水速度是：

25÷5=5（千米/小時）

　　因為&34;，所以，此船在靜水中的速度是&34;。

5-1=4（千米/小時）

　　綜合算式：

25÷5-1=4（千米/小時）

　　答：此船在靜水中每小時行4千米。

*例2一隻漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3（千米/小時）

　　因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

4-3=1（千米/小時）

　　答：水流速度是每小時1千米。

*例3一隻船，順水每小時行20千米，逆水每小時行12千米。這隻船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？

解：因為船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）÷2，所以，這隻船在靜水中的速度是：

　　（20+12）÷2=16（千米/小時）

　　因為水流的速度=（順水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

　　（20-12）÷2=4（千米/小時）

　　答略。

*例4某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？

解：此船逆水航行的速度是：

18-2=16（千米/小時）

　　甲乙兩地的路程是：

16×15=240（千米）

　　此船順水航行的速度是：

18+2=20（千米/小時）

　　此船從乙地回到甲地需要的時間是：

240÷20=12（小時）

　　答略。

*例5某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上遊甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？

解：此船順水的速度是：

15+3=18（千米/小時）

　　甲乙兩港之間的路程是：

18×8=144（千米）

　　此船逆水航行的速度是：

15-3=12（千米/小時）

　　此船從乙港返回甲港需要的時間是：

144÷12=12（小時）

　　綜合算式：

　　（15+3）×8÷（15-3）

=144÷12

=12（小時）

　　答略。

*例6 甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？

解：順水而行的時間是：

144÷（20+4）=6（小時）

　　逆水而行的時間是：

144÷（20-4）=9（小時）

　　答略。

*例7一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一隻船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這隻船沿岸邊返回原地需要多少小時？

解：此船順流而下的速度是：

260÷6.5=40（千米/小時）

　　此船在靜水中的速度是：

40-8=32（千米/小時）

　　此船沿岸邊逆水而行的速度是：

32-6=26（千米/小時）

　　此船沿岸邊返回原地需要的時間是：

260÷26=10（小時）

　　綜合算式：

260÷（260÷6.5-8-6）

=260÷（40-8-6）

=260÷26

=10（小時）

　　答略。

*例8一隻船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順水行150千米需要多少小時？

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小時）

　　此船在靜水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小時）

　　此船順水航行的速度是：

7500+2500=10000（米/小時）

　　順水航行150千米需要的時間是：

150000÷10000=15（小時）

　　綜合算式：

150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

　　答略。

例題精解

【例題1】

貨車和客車同時從東西兩地相向而行，貨車每小時行48千米，客車每小時行42千米，兩車在距中點18千米處相遇。東西兩地相距多少千米？

【思路導引】由條件&34;可知貨、客車的速度和是48＋42=90千米。由於貨車比客車速度快，當貨車過中點18千米時，客車距中點還有18千米，因此貨車比客車多行18×2=36千米。因為貨車每小時比客車多行48－42=6千米，這樣貨車多行36千米需要36÷6=6小時，即兩車相遇的時間。所以，兩地相距90×6=540千米。

練習1：（1）甲、乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行18千米。兩人相遇時距全程中點3千米，求全程長多少千米。

（2）甲、乙兩輛汽車同時從東西兩城相向開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行56千米，兩車在距中點16千米處相遇。東西兩城相距多少千米？

（3）快車和慢車同時從南北兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經過3小時後，快車已駛過中點25千米，這時慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？

【例題2】

甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時出發相向而行，丙遇乙後10分鐘和甲相遇。A、B兩地間的路長多少米？

【思路導引】從圖中可以看出，丙和乙相遇後又經過10分鐘和甲相遇，10分鐘內甲丙兩人共行（30＋50）×10=800米。這800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分鐘比甲多行40－30=10米，現在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分鐘。因此，AB兩地間的路程為（50＋40）×80=7200米。

練習2：

（1）甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮，丙人西鎮，同時相向出發，丙遇到乙後3分鐘再遇到甲。求兩鎮之間相距多少米？

（2）有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘行800米，丙車每分鐘行700米。丙車遇到甲車後20分鐘又遇到乙車。求東西兩站的距離。

（3）甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米。甲、乙從南鎮，丙從北鎮同時相向而行，丙遇乙後10分鐘遇到甲。求兩鎮相距多少千米。

【例題3】

甲、乙兩港間的水路長286千米，一隻船從甲港開往乙港順水11小時到達；從乙港返回甲港，逆水13小時到達。求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

【思路導引】

要求船速和水速，要先求出順水速度和逆水速度，而順水速度可按行程問題的一般數量關係求，即：路程÷順水時間=順水速度，路程÷逆水時間=逆水速度。因此，順水速度是286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在靜水中每小時行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小時（26－22）÷2=2千米。

練習3：（1）A、B兩港間的水路長208千米。一隻船從A港開往B港，順水8小時到達；從B港返回A港，逆水13小時到達。求船在靜水中的速度和水流速度。

（2）甲、乙兩港間水路長432千米，一隻船從上遊甲港航行到下遊乙港需要18小時，從乙港返回甲港，需要24小時到達。求船在靜水中的速度和水流速度。

（3）甲、乙兩城相距6000千米，一架飛機從甲城飛往乙城，順風4小時到達；從乙城返回甲城，逆風5小時到達。求這架飛機的速度和風速。

【例題4】

一隻輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時行25千米，返回時逆流而上用了75小時。已知這段航道的水流是每小時5千米，求上海港與武漢港相距多少千米？

【思路導引】

先根據順水速度和水速，可求船速為每小時25－5=20千米；再根據船速和水速，可求出逆水速度為每小時行20－5=15千米。又已知&34;，所以，上海港與武漢港相距15×75=1125千米。

練習4：（1）一隻輪船從A港開往Ｂ港，順流而下每小時行20千米，返回時逆流而上用了60小時。已知這段航道的水流是每小時4千米，求A港到B港相距多少千米？

（2）一隻輪船從甲碼頭開往乙碼頭，逆流每小時行15千米，返回時順流而下用了18小時。已知這段航道的水流是每小時3千米，求甲、乙兩個碼頭間水路長多少千米？

（3）某輪船在相距216千米的兩個港口間往返運送貨物，已知輪船在靜水中每小時行21千米，兩個港口間的水流速度是每小時3千米，那麼，這隻輪船往返一次需要多少時間？

【例題5】

A、B兩個碼頭之間的水路長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時。如果乙船順流而行需要5小時，那麼乙船在靜水中的速度是多少？

【思路導引】

雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據題意，甲船順水每小時行80÷4=20千米，逆水每小時行80÷10=8千米，因此，水速為每小時（20－8）÷2=6千米。又由&34;，可求乙船在順水中每小時行80÷5=16千米。所以，乙船在靜水中每小時行16－6=10千米。

練習5：（1）甲乙兩個碼頭間的水路長288千米，貨船順流而下需要8小時，逆流而上需要16小時。如果客船順流而下需要12小時，那麼客船在靜水中的速度是多少？

（2）A、B兩個碼頭間的水路全長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時。如果乙船逆流而上需要20小時，那麼乙船在靜水中的速度是多少？

（3）一條長160千米的水路，甲船順流而下需要8小時，逆流而上需要20小時。如果乙船順流而下要10小時，那麼乙船逆流而上需要多少小時？

奧數行程問題（四）

---小學奧數必做的30道行程問題

行程問題核心公式：S=V×T，因此總結如下：

當路程一定時，速度和時間成反比

當速度一定時，路程和時間成正比

當時間一定時，路程和速度成正比

從上述總結衍伸出來的很多總結如下：

追擊問題：路程差÷速度差=時間

相遇問題：路程和÷速度和=時間

流水問題：順水速度=船速+水流速度；

逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2

船 速=（順水速度-逆水速度）×2

兩岸問題：S=3A-B，兩次相遇相隔距離=2×(A-B)

電梯問題：S=（人與電梯的合速度）×時間

平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）

1、郵遞員早晨7時出發送一份郵件到對面的山坳裡，從郵局開始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡時每小時走4千米，下坡時每小時走5千米，到達目的地後停留1小時，又從原路返回，郵遞員什麼時候可以回到郵局？

2、小明從甲地到乙地，去時每小時走6千米，回時每小時走9千米，來回共用5小時。小明來回共走了多少千米？

3、A、B兩城相距240千米，一輛汽車原計劃用6小時從A城開到B城，汽車行駛了一半路程，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時間到達B城，汽車在後半段路程速度應該加快多少？

4、甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等於B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最後乙車比甲車遲4分鐘到C地.那麼乙車出發後幾分鐘時，甲車就超過乙車。

5、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為10.8千米/小時。這時有一列火車從他們背後開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？

6、小剛和小強租一條小船，向上遊划去，不慎把水壺掉進江中，當他們發現並調過船頭時，水壺與船已經相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那麼他們追上水壺需要多少時間？

【解析】

7、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在後，幾小時後乙船追上甲船？

8、甲、乙兩港間的水路長208千米，一隻船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。

9、小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家裡，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？

10、一隻狗追趕一隻野兔,狗跳5次的時間兔子能跳6次,狗跳4次的距離與兔子7次的距離相等.兔子跳出550米後狗子才開始追趕.問狗跳了多遠才能追上兔子?

11、主人追他的狗,狗跑三步的時間主人跑兩步,但主人的一步是狗的兩步.狗跑出10步後,主人開始追,主人跑出了多少步才追上狗?

12、某人從甲地前往乙地辦事，去時有2/3的路程乘大客車，1/3的路程乘小汽車；返回時乘小汽車與大客車行的時間相同，返回比去時少用了5小時，已知大客車每小時行24千米，小汽車每小時行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？

13、某工廠每天派小汽車於上午8時準時到總工程師家接他到工廠上班，有一天早晨總工程師臨時決定提前回工廠辦事，匆匆從家步行出發，途中遇到接他的小汽車，立即上車到工廠，結果比平時早40分鐘到達。總工程師上車時是幾時幾分？

14、小明從家去體育館看球賽.去時他步行5分鐘後，跑步8分鐘，到達體育館。回來時，他先步行10分鐘後，開始跑步，結果比去時多用了3分15秒鐘回到家.他跑步的速度與步行的速度比是多少？

15、B在A，C兩地之間，甲從B地到A地去送信，出發10分鐘後，乙從B地出發去送另一封信。乙出發後10分鐘，丙發現甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，於是他從B地出發騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發到把信調過來後返回B地至少要用多少時間？

16、甲放學回家需走10分鐘，乙放學回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那麼乙回家的路程是幾米？

17、在400米環形跑道上,A、B兩點相距100米(如圖)。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發,按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒鐘.那麼,甲追上乙需要的時間是（）秒。

18、小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5；如果他每小時比原來少走1.5千米，那麼他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之？

19、甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發，從B站開往A站，當走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那麼A，B兩站之間的距離為多少千米？

20、已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那麼小明在20分鐘裡比小強少走幾米？

21、甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當甲每次追上乙以後，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發現乙第一次從後面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那麼領先者到達終點時，另一人距離終點多少米？

22、一支解放軍部隊從駐地乘車趕往某地抗洪搶險，如果將車速比原來提高1/9，就可比預定的時間20分鐘趕到；如果先按原速度行駛72千米，再將車速比原來提高1/3，就可比預定的時間提前30分鐘趕到。這支解放軍部隊的行程是多少千米？

23、甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂後就立即下山.他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時，乙距山頂還有400米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求從山頂到山腳的距離。

24、甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向開出，四小時後兩車相遇，然後各自繼續行駛三小時，此時甲車距B地10千米，乙車距A地80千米.問甲車到達B地時乙車還要經過多少小時才能到達A地？

25、從家裡騎摩託車到火車站趕乘火車.如果每小時行30千米，那麼早到15分鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那麼摩託車的速度應是多少？

26、同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一地點出發，如果每走一步所用的時間相同，那麼父親走出450米後往回走，還要走多少步才能遇到小明？

27、小明從家到學校時，前一半路程步行後一半路程乘車，從學校回家時，前1/3時間乘車，後2/3時間步行，結果去學校的時間比回家所用的時間多2小時，已知小明步行的速度為每小時5千米，乘車速度為每小時15千米，那麼小明從家到學校的路程是（ ）千米？

28、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從A地出發到B地，速度分別為60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發到A地，速度為48千米/小時。丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？

29、小明通常總是步行上學，有一天他想鍛鍊身體，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，後一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時早35分到校，小明步行上學需要多少分鐘？

30、紅光農場原定9時來車接601班同學去勞動，為了爭取時間，8時同學們就從學校步行向農場出發，在途中遇到準時來接他們的汽車，於是乘車去農場，這樣比原定時間早到12分鐘。汽車每小時行48千米，同學們步行的速度是每小時幾千米？

31、從甲地到乙地,如果提速20%,提前1小時到達,如果按原速先行120米,再提速25%,則提前40 分鐘,問甲到乙的距離?

答案：

1【解析】

核心公式：時間=路程÷速度

去時：T=12/4+8/5=4.6小時

返回：T'=8/4+12/5=4.4小時

T總=4.6+4.4+1=10小時

7：00+10：00=17：00

整體思考：

全程共計：12+8=20千米

去時的上坡變成返回時的下坡，去時的下坡變成返回時的上坡

因此來回走的時間為：20/4+20/5=9小時

所以總的時間為：9+1=10小時

7：00+10：00=17：00

2【解析】

當路程一定時，速度和時間成反比

速度比=6：9=2：3

時間比=3：2

3+2=5小時，正好

S=6×3=18千米

來回為18×2=36千米

3【解析】

核心公式：速度=路程÷時間

前半程開了3小時，因故障停留30分鐘，因此接下來的路程需要2.5小時來完成

V=120÷2.5=48千米/小時

原V=240/6=40千米/小時

所以需要加快：48-40=8千米/小時

4【解析】

11-7=4分鐘

甲乙車的速度比=1：0.8=5：4

甲乙行的時間比=4：5=16：20

所以是在乙車出發後的16+11=27分鐘追上甲車

5【解析】

S=（V火車-V人）×時間=（V火車-V車）×時間

V人=3.6千米/小時=1米/秒

V車=10.8千米/小時=3米/秒

S=（V火車-1）×22=（V火車-3）×26

S=286米

或者

合時間比=22：26=11：13

合速度比=13：11

V人：V車=1：3

（14-1）：（14-3）=13：11

所以V火車=14米/秒

S=（14-1）×22=286米

6我們來分析一下，全程分成兩部分，第一部分是水壺掉入水中，第二部分是追水壺

第一部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船+V水

那麼水壺和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的時間就是：2/4=0.5小時

第二部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船-V水

那麼水壺和小船的合速度還是V船，所以小船追上水壺的時間還是：2/4=0.5小時

7【解析】

時間=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

8【解析】

流水問題：順水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2

船 速=（順水速度-逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

9【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程

因此小明的速度：自行車的速度=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小明步行剩下的3/10需要7分鐘

那麼小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘

10【解析】

狗跳5次的時間=兔子跳6次的時間→狗跳20次的時間=兔子跳24次的時間

狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程

綜上得到V狗：V兔=35：24

當時間一定時，路程和速度成正比

S狗：S兔= V狗：V兔=35：24=1750：1200

因此狗只需要跑1750米即可

11【解析】

主人跑2步的時間=狗跑3步的時間→主人跑2步的時間=狗跑3步的時間

主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程

綜上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步

現在狗比主人多跑了10步

所以主人要跑20步

12【解析】

當時間一定時，路程和速度成正比

返回：時間一定，路程比=速度比=24：72=1：3=3：9

去時：路程比=2：1=8：4

返回的時間：3/24+9/72=1/4

去時的時間：8/24+4/72=7/18

7/18-1/4=5/36，對應5小時

12對應5×12÷5/36=432千米

13【解析】

A-------B----------------C

AB段汽車開一個來回需要40分鐘，所以AB段汽車開需要20分鐘

汽車是8點鐘準時到A點，所以工程師上車是在8：00-0：20=7：40

14【解析】

去時的時間：5+8=13分鐘

回來的時間：13+3.25=16.25分鐘

去時步行時間：5分鐘，回來步行時間：10分鐘

去時跑步時間：8分鐘，回來跑步時間：6.25分鐘

跑步與步行的時間比為（8-6.25）：（10-5）=1.75：5

速度比就是5：1.75=20：7

15【解析】

A-----------B------------C

分成如下幾個部分：

先追上乙，把信取到手並返回B點。用時1：3=10：30，就是10分鐘

再追上甲，把信交給甲並把信取到手並返回B點。用時1：3=30：90，就是30分鐘

再追上乙，把信交給乙並返回B點。用時1：3=50：150，就是50分鐘

總共用時：10+30+50=90分鐘

16【解析】

甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

17【解析】

甲每秒跑5米，則跑100米需要100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要30秒

乙每秒跑4米，則跑100米需要100/4=25秒，連同休息的10秒，共需要35秒

35秒時，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒

18【解析】

原時間：現時間=5：4

原速度：現速度=4：5=6：7.5

現速度=6-1.5=4.5

原速度：現時間=6：4.5

原時間：現時間=4.5：6

（6-4.5）/4.5=1/3

19【解析】

A---------N---------M-----B

3 4 72千米

速度比=路程比=5：4=15：12

路程比=3：4=15：20

20-12=8份對應72千米

全程=（15+20）×72÷8=315千米

20【解析】

小明：小強：小剛=8：12：15=48：72：90

（72-48）×20=480米

21【解析】

第一次甲追上乙，400÷（8-6）=200秒，S甲=200×8=1600米，S乙=200×6=1200米

第二次甲速度變成6，乙速度變成5.5，400÷（6-5.5）=800秒

S甲=800×6+1600=6400米，S乙=800×5.5+1200=5600米

第三次甲速度變成4，乙速度變成5，400÷（5-4）=400秒

S甲=400×4+6400=8000米，S乙=400×5+5600=7600米

第四次開始，甲速度變成4.5，乙速度變成5.5，400÷（5.5-4.5）=400秒

S甲=400×4.5+8000=9800米，S乙=400×5.5+7600=9800米

9800＜1000，因此乙先到達終點。

乙跑到終點時，甲還剩下：200×（5.5-4.5）÷5.5=400/11米

22【解析】

速度比=9：10，時間比=10：9=10/3：3

速度比=3：4 ，時間比=4：3=2：1.5

因此，按照原速度行駛72千米需要10/3-2=4/3小時

S=72×10/3÷4/3=180千米

23【解析】

甲到山腳時，乙到半山腰→甲走1.5個上坡，乙走1.25個上坡

時間一定，路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000

因此山的高度為：2400米

24【解析】

整體考慮

總共行了7個小時，甲車比乙車多行80-10=70千米，因此甲車每小時比乙車多行10千米

4小時乙行的路程=3小時甲行的路程+10

乙=40千米/小時，甲=50千米/小時

T=80/40-10/50=1.8小時

25【解析】

S=30×（T-15/60）=20×（T+5/60）

15+5=20分鐘

速度比=30：20=3：2

時間比=2：3=40：60

正好需要：40+15=55分鐘

提前5分鐘：55-5=50分鐘

時速=30×40÷50=24千米/小時

26【解析】

父親走450米，走了450×120÷100=540步

小明走540步，走了540÷180×100=300米

兩人相差450-300=150米

150÷（100/120+100/180）=108步

27【解析】

回家乘車和步行的路程比是1/3×15：2/3×5=3：2所以回家乘車的路程是3/53/5-1/2=1/10，對應15千米/小時行駛1小時或5千米/小時行駛3小時S=15/1/10=150千米

或者

去時，路程比=1：1=5：5，速度比=5：15，時間比=1/5：1/15

返回，時間比=2：1，速度比=5：15，路程比=2×5：1×15=2：3=4：6

所以去時的時間=5/5+5/15=4/3，返回的時間=4/5+6/15=6/5

4/3-6/5=2/15，對應2小時

全程=10×2/2/15=150千米

28【解析】

假設丙也是從8點出發，到達B點時正好是8：30

那麼丙走的路程就是：0.5×48=24千米，那麼全程就變成：207+24=231千米

丙車與甲、乙兩車的距離，可以看成甲乙的平均速度與丙相遇 （*）

V平=（V甲+V乙）÷2=57千米/小時

T=231÷（V平+V丙）=231÷（57+48）=2.2小時=2小時=12分

所以這時是：8：00+2：12=10：12分

29【解析】

這天，路程比=1：2，速度比=4：2，時間比=1/4：2/2，時間=1/4+1=5/4

平時，時間=3/1=3

3-5/4=7/4對應35分

平時用時=35×3÷7/4=60分鐘

30【解析】

A------B--------------------C

8點鐘，同學們從A點出發，到B點遇到來接他們的車

汽車來回AB需要12分鐘，那麼走一趟AB需要6分鐘

而人走AB需要：60-6=54分鐘

時間比=速度比的反比，54：6=48：48/9

所以同學步行的速度是16/3千米/小時

31【解析】設原速度為x，兩地相距y

y/x=y/1.2x+1

y/x=120/x+(y-120)/1.25x+2/3

得x=45千米/小時

y=270千米