人教版七年級下冊數學長江作業暑假作業求值習題例講p15.19

2020-08-28 xiangyang21中童心樂

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七年級下冊數學.長江作業本.暑假作業 例講11

p15.19已知a,b滿足√(a-1)+√(b-2)=0，求(1/ab)+(1/(a+1)(b+1))+(1/(a+2)(b+2))+(1/(a+3)(b+3))+...+

+(1/(a+2018)(b+2018))的值。

解：∵√(a-1)+√(b-2)=0

∴a=1,b=2

∴(1/ab)=(1/2)=1-(1/2)

(1/(a+1)(b+1))= (1/(1+1)(2+1))=(1/2)-(1/3)

(1/(a+2)(b+2))= (1/(1+2)(2+2))=(1/3)-(1/4)

(1/(a+3)(b+3))= (1/(1+3)(2+3))=(1/4)-(1/5)

∴(1/ab)+(1/(a+1)(b+1))+(1/(a+2)(b+2))+(1/(a+3)(b+3))+...+(1/(a+2018)(b+2018))

=(1-(1/2))+((1/2)-(1/3))+((1/3)-(1/4))+((1/4)-(1/5))+...+((1/2019)-(1/2020))

=1-(1/2020)

=(2019/2020)

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