1909 年，在德國的《物理雜誌》（Physikalische Zeitschrift）期刊上，一位物理學家獨立發表了一篇看起來很不起眼的論文。這位作者也不是什麼大學教授，論文看起來也很簡單，用到的數學不超過中學水平。但就是這篇論文，卻讓愛因斯坦找到了其思想鏈條中缺失的關鍵一環，也直接幫助愛因斯坦提出廣義相對論。
埃倫費斯特（左一）與愛因斯坦（圖片來源：wikipedia）
撰文 張華
這篇論文的題目是《剛體的勻速轉動與相對論》。作者只有一個人，名叫保羅·埃倫費斯特（Paul Ehrenfest）。而論文的通訊地址，只寫了聖彼得堡。這是因為，博士畢業的埃倫費斯特在當時沒有工作，他在 1907 年搬遷至聖彼得堡，正是為了在那裡找工作。
（圖片來源：專著Relativity in Rotating Frames）
這篇論文寫得很簡單，但涉及到了狹義相對論背後的深層次矛盾。正是在這篇論文的啟發之下，愛因斯坦推出了廣義相對論。
1880 年，埃倫費斯特出生在奧地利維也納的一個猶太家庭，他的父母是開雜貨鋪的。埃倫費斯特比愛因斯坦小一歲，小時候的家境也比愛因斯坦要差一些。
1899 年，19 歲的埃倫費斯特進入維也納工業大學，主修化學。同時，他也在維也納大學上課，跟隨統計物理學大師、原子理論與熵理論領導者玻爾茲曼學習分子運動論。這段跟隨大師學習的經歷，為埃倫費斯特打下了很好的基礎。
埃倫費斯特（圖片來源：wikipedia）
1903年的春天，埃倫費斯特坐上了一趟開往荷蘭萊頓的火車。也不知道是去玩還是去找工作，總之這一次旅行改變了他的命運，因為他在火車上認識了當時荷蘭最著名的物理學家洛倫茲。與洛倫茲成為朋友後，他開始注意到洛倫茲的研究工作有很多狹義相對論的朦朧思想。當時，這部分工作主要是洛倫茲、龐加萊等先驅者在做，還沒愛因斯坦什麼事。
到了1905年，愛因斯坦後來居上，發表了關於狹義相對論的論文《論運動物體的電動力學》。這篇跨時代的文章澄清了洛倫茲與龐加萊的思想混亂，基本奠定了整個狹義相對論的基礎（主要是提出了絕對靜止的慣性參考系不存在的思想）。愛因斯坦的論文得到了德國物理學大師普朗克的力挺，加上普朗克的弟子勞厄等人的傳播，學術圈開始慢慢接受了狹義相對論。
狹義相對論包含了一個離經叛道的思想：同一列火車，運動時比靜止的時候更短。這個思想被稱作洛倫茲收縮，這是由洛倫茲發現的數學公式，但其物理意義是由愛因斯坦闡釋清楚的。
埃倫費斯特正是在此基礎上，開始介入狹義相對論的研究。而且他目光如炬，很快就發現狹義相對論有點毛病。
在愛因斯坦闡述洛倫茲收縮之後，大家考慮運動物體的長度收縮時，一般考慮的是平動，而很少考慮轉動。埃倫費斯特則獨闢蹊徑，他考慮的是轉動的物體。這時，他發現狹義相對論好像有點問題。
於是，1909 年他在《物理雜誌》發表論文，提出了所謂的「轉盤實驗」。
這是一個思想實驗：在一個勻速旋轉的圓盤上，我們在各個位置放上任意方向的尺子。我們很容易知道，盤子外側的速度大，而內側的速度小。因此，不同尺子的洛倫茲收縮程度是不一樣的。
（圖片來源：Soshichi Uchii）
如果尺子的靜止長度是 L0，切向運動速度是 V，那麼，圓盤運動起來以後，尺子的長度記作 L1。如果我們記光速 為C，則運動前後尺子長度的關係是：
所以，切向運動速度 V 越大，則整個尺子的長度 L1 就越小。換句話說，圖中測量直徑的縱向尺子不收縮，而緊貼圓盤邊緣、記錄周長的切向尺子收縮最為明顯。
這就引起了一個問題：如果計算這時的圓周率，會發現圓盤的周長變小了（在地面靜止參考系看來），但半徑卻不變。因此，這時計算出來的圓周率將小於 3.1415926……（這裡我們只討論大致的物理思想，不涉及計算細節。如果要計算這個轉盤參考系的物理細節，則需要用到比較複雜的微分幾何知識，因為這個轉盤參考系不是一個超曲面正交的類時矢量場，情況比較複雜。建議讀者參考梁燦彬教授編著的相關書籍，這裡不再展開。）
這是埃倫費斯特當時的朦朧想法，他覺得要麼圓周率有問題，要麼就是狹義相對論在處理旋轉運動時有點毛病。於是，他把這個事情寫成論文，發表出去了。
隨後，這篇文章引起了愛因斯坦的注意。愛因斯坦意識到，這個實驗說明，從數學上來說，一個旋轉的參考系似乎等價於一個彎曲的空間（對球面或者馬鞍面上的分析可以知道，彎曲空間中的圓周率同樣不等於 3.1415926……）。
同時，從物理上說，旋轉的參考系是非慣性系，而非慣性系可以通過加上一個慣性力變成慣性參考系。綜合數學層面與物理層面，愛因斯坦提出，慣性力可以導致空間的彎曲。這在當時是一個巨大的思想變革。
在之前的 1907 年，愛因斯坦已經通過自由下落的電梯將慣性力與引力等效起來了。現在，有了這個將慣性力與彎曲空間聯繫起來的思想，愛因斯坦很容易就把引力與彎曲空間聯繫起來，打通了學術上的「任督二脈」。在此基礎上，愛因斯坦最終提出了廣義相對論的基本思想，那就是引力等價於空間彎曲。
1912 年，埃倫費斯特在布拉格第一次遇見了愛因斯坦，從此以後他們成了好朋友。愛因斯坦內心深處很感激埃倫費斯特提出的這個轉盤實驗。由於愛因斯坦正好要去母校蘇黎世理工大學工作，他建議埃倫費斯特繼承自己在布拉格大學的職位，但布拉格大學沒有接受埃倫費斯特的職位申請。
1912 年 8 月，洛倫茲辭去了在萊頓大學的教授職位，並指定埃倫費斯特為他的繼任者。這樣，埃倫費斯特才在荷蘭穩定下來。這時埃倫費斯特 32 歲，還算年輕。
在萊頓大學，埃倫費斯特在統計物理學的相變理論中做出了傑出貢獻。在量子力學中，也有一個以他名字命名的定理。十年後，在學術上造詣更深的埃倫費斯特取得了荷蘭國籍。
但與他的老師玻爾茲曼一樣，最後埃倫費斯特選擇了自殺。
1933 年 9 月 25 日，在荷蘭的阿姆斯特丹，埃倫費斯特槍殺了自己的兒子，然後自殺。至於原因，埃倫費斯特的兒子患有唐氏症候群，他本人也患上了嚴重的抑鬱症，這給埃倫費斯特帶來了巨大的痛苦。
埃倫費斯特的離世是物理學歷史上的一個悲劇，作為一個物理學家，他的貢獻彪炳史冊，其對愛因斯坦創立廣義相對論所帶來的影響，也不應該被忘記。
參考文獻：
The Cambridge Companion to Einstein，劍橋大學出版社
《相對論之路》，湖南科技出版社
《微分幾何入門與廣義相對論》，北京師範大學出版社
Relativity in Rotating Frames，施普林格出版公司
本文轉載自公眾號「環球科學」
（ID: huanqiukexue）