「工程經濟學」課程介紹：
「工程經濟學」是工程與經濟的交叉學科，是研究和分析工程技術實踐活動與其所涉及的經濟核算和效益的學科。本課程以社會經濟、工程領域項目實踐為研究主體，以優化技術與經濟系統分析為主要研究工具，教授學生如何利用各類數學優化知識及計算機數據處理知識，進行項目評估、設計，優化資源利用效率，提高項目和社會經濟效益。在研究方法上，本課程涉及統計學、經濟學、工業工程及會計學的基本內容。教學方式為方法論和案例並重，並引導學生利用所學內容進行課題研究實踐訓練。本課程獲得北京大學2018年本科教學改革立項，並於2019年被評估為優秀項目。
授課教師宋潔新學期開課設想：
2003年SARS爆發期間，當時我還是數院大三的學生，記憶猶新的是老師們指導大家學習一些建模的理論方法來預測疾病的變化趨勢。17年後，新冠肺炎疫情爆發，而此時我作為任課老師通過在線教學等模式向同為大三的同學們進行知識傳授。在信息傳播迅速、有更加廣闊途徑去接觸新知識的資訊時代，如何能讓遠程在線教學變得更加生動有趣？我希望促使在家的同學們一方面嘗試利用所學的知識去更好的理解當前的社會熱點問題，另一方面通過遠程小組合作的方式探索新知識學習的樂趣。「工程經濟學」在線課程開始之後，通過向同學們介紹疫情發生後的疾病預測建模、政府出臺不同防控政策效應分析等熱點研究問題，我鼓勵選課同學建立在線研究小組來進行學習與研討。同學們的學習能力和熱情都很高，短短半個月的時間內閱讀了傳染病模型論文，收集公開數據，建立模型並結合實證分析，得出了一些初步的結果。
「基於SEIR模型的北京市新冠肺炎疫情建模與復工影響預測」課題內容概述：
小組成員們通過網際網路廣泛搜集資料庫文獻，包括政府公開報告、數據披露、各大新聞平臺報導、網絡傳播內容等資料，考慮到目前熱點研究是針對疫情演變的預測，以及疫情疾病機理防治的研究，同學們決定結合疫情的發展趨勢，對北京市新冠肺炎疫情進行建模並預測復工影響。在進一步加強疫情嚴密防控的背景下，針對受疫情影響較大的行業採取措施、促進有序復工復產成為當前的主旋律。大量的返京人員輸入、潛在的人群聚集是否會使疫情不可控？復工程度的差異對經濟恢復會有多大的影響？如何權衡疫情的防控和復工比例來促進經濟的恢復，是同學們希望通過科學的數據採集和建模來回答的問題。
上課截圖，屏幕中為遷入北京人口趨勢變化
通過查閱文獻，同學們發現描述傳染病的動力學模型有SI、SIR、SEIR等。其中SEIR模型研究的傳染病特點是有一定的潛伏期，與病人接觸過的健康人並不馬上患病，而是成為病原體的攜帶者，是傳染病預測最為常用的模型之一。新冠肺炎潛伏期長，且無症狀感染者也可以成為超級傳播者，因此適合SEIR模型。在查閱文獻時，廣泛搜集描述傳染病模型的資料，在確定採用的方法後，進一步搜集疫情相關數據、政府採取的措施，查找疫情建模方面的文章與公眾號，了解建模可以採用的方法。在這樣的基礎上，同學們對問題的描述有了基本的思路，並儘量使模型貼近現實狀況。
通過查找北京市疫情相關數據，並結合百度遷徙地圖，同學們了解了北京的市內出行強度、人口遷入指數隨時間的變化。通過數據發現遷入指數在春運期間有一個高峰，而此時每日新增確診量也較大。通過Pearson相關性檢驗，發現人口遷入指數與新增病例中等強度相關，和市內交通出行強度相關性不大。
根據Pearson檢驗的情況，他們在傳統的SEIR模型基礎上。加上了人口遷移（T）這一額外條件進行了修正。下圖是改進後的TSEIR模型：
在疾病建模的過程中也出現了許多問題：如何提出微分方程才能對收集到的數據給出合理的描述，不至於過於簡化也不會造成過擬合？如何將政府的不同調控政策進一步融入到模型的修正中，來實現對疫情演化的合理預測？
圖四
經過不斷的數據-模型擬合與修正，同學們改進的TSEIR模型的有效性得到了驗證。
圖四中第一張圖，紅色曲線為實際北京累積確診人數自1.19日以來隨時間的變化，藍線為擬合曲線。第二張圖是輕症未確診病人隨時間的變化規律。
由於模型沒有具體區分不同時間政府政策效能的改變，可以看到前期實際曲線要比擬合的曲線確診病例增長更快。實際曲線的變化和政府政策有密切關係。
北京疫情政策時間點參考：
1月27日，北京市政府辦公廳印發《關於落實「四方責任」進一步加強重點人群、場所和單位新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作的通知》；
1月31日，北京市政府印發《關於在新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控期間北京市企業靈活安排工作的通知》；
2月3日，北京市政府印發《關於進一步支持打好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控阻擊戰若干措施》；
……
2月28日，北京發布了《關於進一步嚴格疫情防控有關要求的通告》。
如何預測不同的復工情況下產生的發病趨勢也是研究中遇到的挑戰。由於復工後人員的輸入量增加，為了便於管控，對務工人員安排專車進京、嚴把進京通道。復工後聚集型感染風險提高，政府加大排查密切接觸者力度，企業會對員工進行健康檢測。將病情傳播的主要原因輸入、聚集以及政府管控措施進行粗略的建模。研究小組從2月27日起開始計算，測算不同了復工比例下疫情的演變預測曲線。
復工SEIR模型傳播圖，增加了對新增確診病例的密切接觸者隔離觀察的建模
將聚集病例與密切接觸者排查納入考慮的復工模型
橫坐標是預測時間，縱坐標是自2.27日起累積確診病例預測
模型的假定裡，外來輸入管控不足夠嚴，人口輸入中無症感染者的佔比不隨時間變化，感染者到聚集地區的概率偏高，但人們的疫情防範意識始終維持在較高的水平。由圖七可見，在三種不同復工率的情況下，疫情發展趨勢不同，復工率直接提升到0.9會使疫情不可控。由此可見，政府及時出臺防控政策，嚴把入京通道，對密切接觸者進行及時排查與隔離，並逐步有序開展復產復工具有重要意義。
同時需要考慮的是，不能為了控制疫情而不斷拖後復工。2020年是具有裡程碑意義的一年，我們將全面建成小康社會。因此，需要在疫情防控和復工復產之間找到平衡。一方面做好疫情防控工作，爭取讓疫情儘早結束，另一方面也要開始有序復工恢復經濟發展。
為了說明問題，同學們以受影響相對嚴重的餐飲業為例，分析了餐飲行業受疫情影響的損失，據統計，超七成的商家認為損失嚴重，一季度營收下降80%以上。通過粗略的對比計算，同學們測算了分段復工可能對餐飲業帶來的量化收益。
目前，北京市各項復工復產的相關防疫、經濟政策逐步出臺，分段、有序的復工復產是十分重要的。基礎的民生行業要維持正常運轉，部分行業從業者宜儘量在家辦公，工業逐漸開工，恢復生產。文娛、餐飲、住宿、旅遊等行業應暫緩開工。對於已經開工的單位，積極落實好防控工作，對於未開工、受損失嚴重的企業，予以扶持和補助。
通過在線課堂，同學們針對小課題提出了各種不同角度的建議，宋潔給予了悉心的指導。從如何科學地陳述問題，到模型建立、數據分析的合理性，研究結果的深度挖掘等。通過階段性的交流和討論，同學們進一步明確了之後這個小課題的研究改進方向。比如當前針對疫情預測建模採用的動力學方程組從時間變化的尺度，以宏觀的角度對總的人口患病演變進行了預測，而基於計算機仿真動畫模擬人群中疫情擴散的方法可以從另一個微觀的角度模擬個體間的傳播擴散。同學們將體會不同的模型針對解決問題目標差異的實用性。此外，還可以將政府的政策影響效果按照不同的人群特點、不同的行業具體細化分析，建立一個復工率連續增長的模型也將更加精準地分析社會經濟效益變化。
張育恆同學介紹仿真動畫可以達到的效果圖，適用於北京的仿真動畫改進中
授課教師簡介：
宋潔，北京大學工學院長聘副教授。研究方向為隨機優化建模和算法設計。獲得北京大學2017年、2018年教學優秀獎。
宋潔
學生學習體會：
開學以來，同學們的線上學習有條不紊地進行著。大家分散在天南海北，但是學習的熱情絲毫不減。豐富的網絡教學形式，老師們的課件板書、講義和在線答疑，有力地保障了同學們的學習效果。
同時，網絡教學的靈活性也激勵著同學們探索不同的學習模式。在當前背景下，宋潔老師鼓勵「工程經濟學」課堂的同學們以疫情為出發點，開展線上小組研討，通過數據和信息的採集，利用合理的模型對熱點問題進行建模與政策效果分析，並通過線上課堂直播與全班同學共同進行研究進展分析。
在開學初的這段時間，網課節省了同學們部分趕路的時間，同時也具有靈活性的特點，利用這段節省出來的時間，在宋潔老師的提倡下，組織同樣對疫情問題感興趣的同學們，初步嘗試了一下如何利用所學的知識，對現實生活中發生的問題進行分析、搜集資料進一步研究。雖然是線上小組討論，但是大家依然很認真，是一次愉快的合作經歷。
——王紫薇
受到新冠肺炎疫情的影響，許多大學生（包括我在內）都由主動型的「阿宅」轉換為了被動型的「阿宅」，與此同時，傳道授業的方式也發生了改變。網課也讓我們有了相對更自由的時間安排，能夠做一些自己感興趣也比較有意義的事，在平時的學習之外增添幾抹亮色。在宋老師的倡導下，我參與了對本次疫情的建模以及復工情況預測的工作，提升了查找文獻和處理實際問題的經驗，也與許多志同道合的同學一起有了一次愉快的合作經歷。
——汪昀鴻
作為大二的學生，我一直認為研究建模是高大上的，是離我十分遙遠的。通過這次疫情的模型模擬，我深深感受到其實研究就是從理論跨越到現實的一步，只要願意跨出這一步，無所謂對錯，只是一種探索和體驗。我的初步科研體驗是首先這是一件循序漸進的事，科研需逐步考慮階段性的目標然後漸次實現才能搭建穩固的基礎；其次是要有嚴謹的意識，一切要有科學的理論基礎並且貼合實際。
——張育恆
這次課題我負責經濟方面的數據收集和處理，網絡授課這種形式給了我更多的時間去搜集數據。查了這麼多數據後我發現，最靠譜的還是官方的網站。自媒體和公眾號經常為了得出自己的結論而有意無意的忽視某一部分數據甚或篡改數據，官方網站上的數據才是最嚴謹的。經過這次，我的體驗就是科研就是分工合作，各司其職，從其他組員身上學習他們優秀的一面。
——唐棣文
在這特殊的一學期，我開始了對工程經濟學的學習。每天往返、通勤的時間幾乎變為零，或許這就是網絡授課的最大優點。這種授課方式極大地方便了我的學習。我負責的是數據查找和資料收集，課題研究的這幾天內，我學會了整理、處理數據的一些方法。和小組成員的交流中，我掌握了建模的一些思路還有編程的一些知識。
——蔣凌巖