一、問題描述
和差問題就是已知兩數的和與差，求這兩個數。
作為常見的奧數類型題，許多同學張口就能說出和差問題的公式：
（和+差）÷2=大數，（和-差）÷2=小數
但是公式到底是怎麼來的？萬一忘了公式怎麼辦？還有其它解法嗎？
二、公式由來
和差問題可以通過畫圖或是列關係式的方法來得出。
例1、八戒和沙僧一共吃了253個饅頭，八戒比沙僧多吃了67個，八戒和沙僧各吃了幾個饅頭？
方法一：畫圖法
從線段圖可以看出，直接求八戒或沙僧吃了幾個饅頭是有困難的，但是如果先求2個八戒或2個沙僧吃了幾個饅頭就比較簡單了！
①先求2個八戒吃了幾個饅頭
給沙僧加上67個饅頭，就和八戒一樣多了，這時饅頭總數變成了
253+67=320（個）
然後再除以2，就得出了八戒吃了幾個饅頭
八戒：320÷2=160（個）
沙僧：253-160=93（個）或160-67=93（個）
驗算一下
和：160+93=253（個），差：160-93=67（個）答案正確。
②先求2個沙僧吃了幾個饅頭
給八戒減去67個饅頭，就和沙僧一樣多了，這時饅頭總數變成了
253-67=186（個）
然後再除以2，就得出了沙僧吃了幾個饅頭
沙僧：186÷2=93（個）
八戒：253-93=160（個）或93+67=160（個）
方法二：關係式法
八戒+沙僧=253
八戒-沙僧=67
兩式相加，就可以得到2個八戒吃了幾個饅頭；
兩式相減，就可以得到2個沙僧吃了幾個饅頭。
列式和上面是一樣的。
三、其它解法
方法三：方程解法
如果不知道公式，又不會畫圖或列關係式求解，還可以用方程來解。需要注意的是「設」和「列」要用不同的關係式，用「和」設，用「差」列；或用「差」設，用「和」列。
①用「和」設，用「差」列
解：設八戒吃了x個饅頭，則沙僧吃了253-x個饅頭。
x-（253-x）=67
2x-253=67
x=160
253-x=93
答：八戒吃了160個饅頭，沙僧吃了93個饅頭。
②用「差」設，用「和」列
解：設八戒吃了x個饅頭，則沙僧吃了x-67個饅頭。
x+（x-67）=253
2x-67=253
x=160
253-x=93
答：八戒吃了160個饅頭，沙僧吃了93個饅頭。
也可以設沙僧吃了x個饅頭，解法和上面類似，不再贅述。
方法四：假設法
如果方程也不會，那又怎麼辦呢？別急，還可以用假設法。
假設法是一種試錯、調整的方法，其實在日常生活中是應用最廣泛的一種方法，因為大部分現實問題的條件並不是顯而易見的，只有通過不斷地嘗試、試錯，才能逐漸找到規律。
①用「和」來假設，用「差」來調整
假設八戒吃了253個饅頭，沙僧吃了0個饅頭。
則八戒比沙僧多吃了253個饅頭，與實際相差
253-67=186（個）
八戒吃的饅頭數每減少一個，他們的「差」就減少2個
所以需要調整
186÷2=93（個）
因為原來假設沙僧吃了0個，所以沙僧實際吃的饅頭數就是93個
八戒：253-93=160（個）或93+67=160（個）
②用「差」來假設，用「和」來調整
假設八戒吃了67個饅頭，沙僧吃了0個饅頭。
則八戒和沙僧一共吃了67個饅頭，與實際相差
253-67=186（個）
八戒吃的饅頭數每增加一個，他們的「和」就增加2個
所以需要調整
186÷2=93（個）
因為原來假設沙僧吃了0個，所以沙僧實際吃的饅頭數就是93個
八戒：253-93=160（個）或93+67=160（個）
四、小結
法無定法，條條大路通羅馬！
上面的四種方法式子其實都差不多，但是思考的過程卻完全不同。學習一個知識，學習一個方法不能僅僅滿足於「怎麼做」，還要去思考「為什麼這麼做」，也就是既要知其然，還要知其所以然。當你真正掌握了一種方法後，你會發現它其實可以用於解很多問題，會有一種豁然開朗的感覺，同時也會獲得很大的成就感、滿足感。如果僅僅是單純地記公式，記得快、忘得更快！切忌，不要死記硬背！
創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，單純的死記硬背何來創新意識？