考研數學|方法總結,遞推數列單調有界原理方法之單調性證明

2020-12-15 老梁考研數學

大家好，我是老梁考研數學！

前幾天，給大家推送了遞推數列極限存在單調有界原理方法之有界性證明思路的文章考研數學｜難點突破！遞推數列單調有界原理方法之有界性證明（下文簡稱《有界性證明》）。

今天老梁繼續給大家推出單調有界原理中遞推數列單調性證明常用的思路和方法。

遞推數列

確定的數列稱為遞推型數列，簡稱遞推數列。

單調性證明一般由如下三種方法。

1. 直接比較法

利用數列的遞推公式直接比較，一般當遞推函數f(x）簡單時採用，具體如：

2. 作差法

利用數列的前後項之差的正負號，來判定數列的單調性。

3. 作商法

下面通過三個例子來說明單調性的證明方法和思路。

示 例

【注】因為無法斷定數列前兩項的大小，故不能採用作差法的第一種形式，而採用第二種形式。

總 結

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