典型例題分析1：
l是經過雙曲線C：x2/a2－y2/b2=1（a＞0，b＞0）焦點F且與實軸垂直的直線，A，B是雙曲線C的兩個頂點，若在l上存在一點P，使∠APB=60°，則雙曲線的離心率的最大值為（ ）
典型例題分析2：
已知雙曲線E：x2/a2－y2/b2=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為雙曲線E的兩個焦點，且雙曲線E的離心率是2．直線AC的斜率為k．則|k|等於（ ）
A．2 B．3/2 C．5/2 D．3
考點分析：
雙曲線的簡單性質．
題幹分析：
可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±b2/a，再由題意設出A，B，C，D的坐標，由離心率公式，可得a，b，c的關係，運用直線的斜率公式，計算即可得到所求值．
典型例題分析3：
已知雙曲線C：x2/a2－y2/b2=1（a＞0，b＞0），過雙曲線右焦點F傾斜角為π/4直線與該雙曲線的漸近線分別交於M、N，O為坐標原點，若△OMF與△ONF的面積比等於2：1，則該雙曲線的離心率等於（ ）
考點分析：
雙曲線的簡單性質．
題幹分析：
先求出栓曲線的漸近線方程直線方程，求出M，N的縱坐標，再根據三角形的面積比得到a與b的關係，根據離心率公式計算即可．