今天我們講一下平行四邊形，很多同學會有一種誤區，感覺平行四邊形這一章特別簡單，都能把課本上的內容複述下來，但是一做題完全沒有思路，根本就不知道從何處下手。確實平行四邊形這一章講的知識點並不多，性質和判定。而且這兩個知識點還基本上一樣，只是顛倒了一下。但是這一章的運用真的挺難的。這可以說是我們正式邁入幾何學習的開頭，各種幾何知識的綜合運用，不再是單純的一個考點，一個知識點了。以往的三角形什麼的和它比起來還是過於單一。言歸正傳，我們進行今天的內容。
一．平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用「口」表示（符號實在打不出來，就是個小的平行四邊形）．
在這裡有幾個需要注意的地方，平行四邊形的表示字母順序須按順時針或逆時針的順序書寫，不能跳躍，否則表示的就不是同一個圖形，第二，我們初中階段學習的所有圖形裡，只有三角形和平行四邊形有符號表示，其他的都是漢字，比如正方形ABCD，梯形ABCD等。
二．平行四邊形的性質
1．邊的性質：對邊平行且相等．如下圖：AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC．
2．角的性質：平行四邊形的對角相等．如下圖：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD．
3．對角線的性質：平行四邊形的對角線互相平分．如下圖：OA=OC，OB=OD．
總結一下其實就是關於邊的三個，關於角的一個，關於對角線的一個。
三．平行四邊形的判定
1．與邊有關的判定：
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
2．與角有關的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
3．與對角線有關的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
3．對角線的性質：平行四邊形的對角線互相平分．如上圖：OA=OC，OB=OD．
其實大家可以看出，性質和判定完全就是互逆命題，可以聯想記憶，有一個一定要注意，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，比如等腰梯形，這個是很誤導大家的．
知識點講完了，那麼我們說一下重點難點，為什麼知識點會了依然不會做題，因為1．在平行四邊形的習題中，我們很少會直接考察知識點的直接運用，我們很多時候是利用相關性質，求線段長度，角度的問題；2．對於證明平行四邊形的題目裡，會更加傾向於綜合運用，將三角形全等，中垂線，等腰三角形，平行線，添加輔助線等等都融合到一起去考，因此如果有某個知識點不熟，你會發現解題思路很難尋找．接下來我們根據幾個例題具體講解一下。
例1平行四邊形和三角形全等的知識點綜合
如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD於點F，交BC的延長線於點E．
（1）求證：BE=CD；
（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．
例2平行四邊形，三角形，輔助線的綜合運用。
如圖，已知三角形ABC是等邊三角形，點D，F在線段BC，AB上、其中，DC=EF，∠EFB=60°。
（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；
（2）若BF=EF，證明AE=AD
解析：第一問其實很簡單，第二問就需要做一條輔助線來證明了。
（1）證明：三角形ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，所以EF∥DC，又∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形。
（2）證明：如圖，連接BE，∵BF=EF，∠EFB=60°，所以EFB是等邊三角形，EB=EF，∠EBF=60°。∵DC=EF，∴EB=DC，三角形ABC是等邊三角形∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，所以三角形AEB三角形ADC，∴AE=AD