高考數學考題:若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10,則M到y軸的距離是多少?怎麼運算解答?
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解答方法:
解:拋物線的準線為x=-1,∵點M到焦點的距離為10,∴點M到準線x=-1的距離為10,∴點M到y軸的距離為9.故答案為:9.
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解析方法:
根據拋物線的性質得出M到準線x=-1的距離為10,故到y軸的距離為9。
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點評方法:
本題考查了拋物線的性質,屬於基礎題。
與此同時,同學們要知道平面內,到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點,定直線叫拋物線的準線。
因此,同學們要知道拋物線是指平面內到一個定點F(焦點)和一條定直線l(準線)距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法,例如參數表示,標準方程表示等等。 它在幾何光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種,即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標變換下,也可看成二次函數圖像。
此外,同學們要知道拋物線具有這樣的性質,如果它們由反射光的材料製成,則平行於拋物線的對稱軸行進並撞擊其凹面的光被反射到其焦點,而不管拋物線在哪裡發生反射。因此,從焦點處的點源產生的光被反射成平行(「準直」)光束,使拋物線平行於對稱軸。聲音和其他形式的能量也會產生相同的效果。這種反射性質是拋物線的許多實際應用的基礎。
拋物線具有許多重要的應用,從拋物面天線或拋物線麥克風到汽車前照燈反射器到設計彈道飛彈。它們經常用於物理,工程和許多其他領域。
因此,高考數學考題,考查經焦點的光線經拋物線反射後的光線平行於拋物線的對稱軸。各種探照燈、汽車燈即利用拋物線(面)的這個性質,讓光源處在焦點處以發射出(準)平行光。同學們要知道本題考查了拋物線的性質重要性方法了。