圓柱與圓錐典型及易錯題型
（一）關於圓錐與圓柱相互之間的關係：
1.若圓錐與圓柱等底等高，則它們的體積不等（圓錐的體積是圓柱的三分之一）；
2.若圓錐與圓柱等底等體積，則它們的高不等（圓錐的高是圓柱的3倍）；
3.若圓錐與圓柱等高等體積，則它們的底不等（圓錐的底面積是圓柱的3倍）。
練習：
1、一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積和是24立方分米，那麼圓柱的體積是 _________ 立方分米．
2、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是（ ）立方分米。
A 12 B 36 C 4 D 8
（二）、關於圓柱、圓錐的典型實際問題：
1.實質求圓柱的側面積：通風管（如圓柱形煙囪）壓路機
1、做一根長1米，底面周長是2分米的圓柱形通風管，需要鐵皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不計）
2.求的滾輪轉動一周所壓過的路面面積就是求圓柱（滾輪）的側面積；
（ 所壓過的路面面積 = 圓柱（滾輪）的側面積 ×轉動速度 × 時間 ）
1、壓路機的滾筒是個圓柱，它的寬是3米，滾筒橫截面半徑是1米，那麼滾筒轉一周可壓路面多少平方米？如果壓路機的滾筒每分鐘轉10周，那麼5分鐘可以行駛多少米？
3.求無蓋的圓柱形表面積。
1、求圓柱形水桶能裝水多少升，是求它的（ ）；做一節圓柱形通風管要多少鐵皮，是求它的（ ）
2、一個圓柱形兒童遊泳池底面半徑是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？
3、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶, 高50釐米, 底面直徑30釐米, 做這個水桶大約需用多少鐵皮? (得數保留整數)
4、做一個無蓋的圓柱形魚缸，底面半徑3dm，高5dm。
（1）做這個魚缸至少要多少平方分米？（得數保留整十平方分米）
（2）這個魚缸能裝多少千克水？（1升水重1千克）
5、已知圓柱的體積求底面積或高時，要用體積除以底面積或高，已知圓錐的體積求底面積或高時，要先乘以3再除以底面積或高。
1、一個圓錐的體積是12立方釐米，底面積是4平方釐米，高是（ ）釐米。
A 3 B 6 C 9 D 12
2、圓錐的體積是120立方釐米，高是10釐米，底面積是（ ）平方釐米．
3、一個稜長5分米的正方體油箱裝滿油，倒入底面積為10平方分米的圓柱形油桶，正好倒滿，這個圓柱形油桶的高是多少分米？
4、子昂廣場有一個圓柱形水池，底面積是28.26m2，它的容積是84.78m3。現在池中裝有5/6池水，現在水深多少米？
4、有一個圓柱形儲糧桶, 容積是3.14立方米, 桶深2米, 把這個桶裝滿稻穀後再在上面把稻穀堆成一個高0.3米的圓錐．這個儲糧桶裝的稻穀體積是多少立方米? (保留兩位小數)
5、一個圓柱和圓錐等底等高，它們的體積相差50.24立方釐米，如果圓錐的底面半徑是2釐米，那麼圓錐的高是多少分米？
6、熔鑄問題：解決把一種幾何體熔鑄成另一種幾何體的關鍵是抓住它們的體積不變（體積相等）。
1、一根圓柱形鋼材，底面直徑是4釐米，長是80釐米，將它鑄成直徑是20釐米的圓柱形零件，這個零件的高是多少釐米？
2、將一個稜長6分米的正方體鋼材熔鑄成底面半徑為3分米的圓柱體,這個圓柱有多長？
3、某鍛造廠要鍛造一個直徑是6釐米，高為2釐米的圓柱形零件毛坯，要截取直徑為2釐米的圓鋼多長？
4、把一個長、寬、高分別是9cm、7cm、3cm的長方體鐵塊和一個稜長是5cm的正方體鐵塊，熔鑄成一個圓柱體。這個圓柱體的底面直徑是20cm，高是多少釐米？
5、一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是2米，高是4米，裝滿一車沙，卸後沙堆成一個高是2米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？如果每立方米沙重1.5噸，用一輛載重8噸的汽車運這堆沙，幾次可以運完？
7、把一個正方體削成一個最大的圓柱（或圓錐）體問題：圓柱（或圓錐）的底面直徑和高都剛好等於正方體的稜長。
1、把一個稜長6分米的正方體木塊切削成一個體積最大的圓柱體,這個圓柱的體積是多少立方分米？
2、把一塊長20釐米，寬8釐米，高10釐米的長方體鐵塊，在車床上削成一個最大的圓柱體，你認為這個最大圓柱體的體積是多少？削去部分的體積是多少？
8、求圓柱或圓錐體的質量問題：先求出圓柱或圓錐體的體積，再用體積數 × 單位體積的質量數。
1、一個圓錐形沙堆，底面周長是25.12米，高1.8米．如果每立方米沙重1.7噸，這堆沙子重多少噸？（得數保留整噸數）如果用載重3.4噸的汽車來運，一共要運多少次？
2、一個圓柱形汽油桶的內底面周長是12.56分米，高是6分米，每升汽油重0.73千克，這個油桶大約能裝汽油多少千克？
3、曬穀場上有一個近似圓錐形的小麥堆, 測得底面周長為12.56米, 高1.2米． 每立方米小麥約重730千克. 這堆小麥大約有多少千克? (得數保留整千克)
9、物體沒入容器裝的水中，求物體的體積的問題：（如：把一個物體沒入圓柱形容器的水中，水面上升了2釐米（或把物體從水中取出後水面下降了2釐米），用圓柱的底面積× 水面上升（或下降）的高度（2釐米）。
1、把一塊鐵塊放入底面直徑6分米，高10分米的圓柱星水缸內，水面上升了8分米，求鐵塊的體積。
2、在一隻底面半徑為20釐米的圓柱形小桶裡，有一半徑為10釐米的圓柱形鋼材浸沒在水中。當鋼材從桶裡取出後，桶裡的水下降了3釐米。求這段鋼材的長。
3、一個圓柱體水桶，底面半徑為20釐米，裡面盛有80釐米深的水，現將一個底面周長為62.8釐米的圓錐體鐵塊完全沉入水桶裡，水比原來上升了1/16。問圓錐體鐵塊的高是多少釐米？
4、一個底面半徑為3分米，高為8分米圓柱形水槽，把一塊石塊完全浸入這個水槽，水面上升了2分米，這塊石塊的體積是多少？
5、把一塊石頭放入裝有水的圓柱形玻璃容器中，水面上升了0.5cm（完全浸沒，且水沒有溢出）。已知這個玻璃容器的底面直徑是12cm,高8cm。求這塊石頭的體積？
10、圓柱的高增加（或減少）時，增加（或減少）的是圓柱的那一部分側面積，可先求出底面周長。
1、一個圓柱體的高是 10釐米。如果高減少3釐米，則表面積比原來減少94.2平方釐米，原來圓柱體的體積是多少立方釐米？
11、把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體問題：圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱的三分之一，削去部分的體積是圓錐體積的2倍（佔圓柱體積的三分之二）。
1、一個圓柱的底面半徑是1分米，高2分米，這個圓柱的體積是（ ）立方分米。把這個圓柱做成一個最大的圓錐體，體積約是（ ）立方分米。
2、把一個底面半徑為2釐米，高10釐米的圓柱削成一個最大的圓錐，要削去（ ）立方釐米。
3、把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分部分重8千克，這段圓鋼重（ ）千克。
12、圓柱（或圓錐）體積擴大或縮小問題：
（1）若底面積不變，高擴大（或縮小）n倍，則體積也擴大（或縮小）n倍；
（2）若高不變，底面積擴大（或縮小）n倍，則體積也擴大（或縮小）n倍；
（3）若底面積擴大（或縮小）n倍，高縮小（或擴大）n倍，則體積不變；
（4）若高不變，底面半徑（或直徑或周長）擴大（或縮小）n倍，則底面積就擴大（或縮小）n2倍，那麼，體積就擴大（或縮小）n2 倍。
注意：圓的半徑、直徑和周長中，一種量擴大（或縮小）n倍，另外兩種量也擴大（或縮小）n倍，但面積要擴大（或縮小）n2倍。
1、圓柱的底面積擴大到原來的3倍，高不變，它的表面積將擴大（ ）倍，它的體積將擴大（ ）倍。
2、一個圓柱的高縮小到原來的一半，底面半徑擴大2倍，它的表面積（ ),
它的體積（ ）。
3、兩個圓柱體的高相等，它們的底面半徑的比是3：4。已知較大的體積是256立方釐米，那麼較小圓柱的體積是多少？