導語
2020年3月14日，除了是一年一度的π日，還是人類首屆國際數學日。
2019年11月26日，聯合國教科文組織宣布3月14日為國際數學日，確立該紀念日的目的為「慶祝數學在生活中的美麗和重要性」。從2020年起，每到這一天，數學愛好者們都將一起慶祝這場全球數學盛宴，共同欣賞數學的獨特魅力。
每一年，國際數學日都將擁有一個特定的主題，2020年的主題為——數學無處不在。國際數學日的官方網站專門總結了32張照片，翻開每張照片，我們看到的都是一個耳熟能詳、卻又令人意想不到的數學故事。一起去看看吧，你一定會發現驚喜！
丹麥數學家英厄·萊曼（IngeLehmann）發現了地球的地核結構。她曾在丹麥大地測量研究所工作，通過觀測地震波數據，她於1936年發現了地球的地核不是單一的熔融球體，而是有物理狀態相當不同的內核和外核兩層。2015年5月13日，Google將其網站的標誌改為剖開成兩半、露出地幔及地核的地球，以紀念英厄·萊曼127歲誕辰。
自然界中的圖形排列是怎麼產生的？為什麼在豹子皮呈斑點狀分布，而老虎皮確是條紋狀？1952年，艾倫·圖靈（Alan Turing）在《形態發生的化學基礎》中提出，動物的毛皮圖案由反應和擴散的化學模型產生。類似的反應和擴散模型可以解釋貝殼的圖案，半乾旱地區的植被分布模式。
當一種流行病爆發時，人們最關心的問題總是它何時才能停止擴散。在流行病學上，基本傳染數R₀ 指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給其他多少個人的平均數。R₀的數字愈大，代表流行病的控制愈難。在沒有防疫的情況下，若R₀< 1，傳染病將會逐漸消失。若R₀> 1，傳染病會以指數方式散布，成為流行病。因此，國家需要根據R₀的數值來決定流行病控制策略。特別是在資源稀缺的情況下（例如，疫苗不足），治理的目標應該是合理利用這些資源，從而將R₀降低到1以下。
為任一地圖著色時，至少要使用多少種顏色才能保證不會有兩個相鄰地區顏色相同？答案是四個：這便是肯尼思·阿佩爾（Kenneth Appel）和沃爾夫岡·哈肯（Wolfgang Haken）在1976年證明的四色定理。四色定理是首個利用計算機輔助證明的定理。
自然萬物的複雜形態可以用分形幾何來描述。分形對象具有自相似屬性，即某種結構的特徵從不同的空間尺度來看都是相似的。分形幾何是物質的普遍表現形式，從雲朵、到星系、到河流分布、到雪花、到植物和蔬菜（如蕨類植物、花椰菜），大多物質形狀都可以用幾何形狀來描述。
如何把球狀體（如橙子）裝箱，才可以裝下最多的物體呢？1611年，約翰內斯·克卜勒（Kepler）提出了「沒有任何裝球方式的密度比面心立方與六方最密堆積要高」的猜想。克卜勒猜想由匹茲堡大學數學家託馬斯·海爾斯（Thomas Hales）於1998年證明，並於2006年發表。其證明過程大量使用計算機作為輔助，在運輸業、工業上得到了很大應用，可以確保箱中物品在運輸過程中不發生晃動。
過去，對機器人編程意味著要人為給機器人發送指令。但是你有沒有想過，作為人類的我們從來沒有被編程過，是怎麼學會一切的呢？為什麼小朋友能認出貓咪，即使各種貓咪的顏色、體態各不相同？現在，隨著可用數據的增加，人工智慧得到了巨大飛躍，機器人也可以學習同樣的事情啦。
你有沒有被遷徙的鳥群、或遊動的小魚震撼過？Craig Reynolds 於1986年制定了一套有序的動物集群運動（如鳥群、魚群）的計算模型。群體中的每個個體都會都遵循一定的規則來與其周圍的一小部分臨近者互動。這些規則分為三種：過於靠近臨近者時排斥，偏離臨近者時產生吸引，距離適度時保持運動一致。集群運動的相關知識對於控制昆蟲的入侵很有幫助。
音樂由振動的聲波組成。每秒採樣44110次，便可得到CD品質的音樂。聲波通常是許多不同頻率的波組合構成的，有些聲波甚至無法被人耳感知。傅立葉變換將複雜的聲波分解。在傅立葉變換後，我們便可以對不需要的聲波進行處理或剔除，這樣聲音就會變得更加清晰，也可以把文件變得更小。所以說，沒有數學，就沒有iPod，Spotify或iTunes啦。
通過地質數據可知，地球氣候曾經歷過多次巨大變化（如冰川期）。數學可以幫助研究地球上曾出現過的氣候。米蘭科維奇（Milutin Milankovitch）對地球運動相對輕微的變化如何影響地球的氣候進行了研究。以他命名的米蘭科維奇周期對於預測地球的未來氣候也是非常重要的。
很多計算機遊戲使用3D圖形。3D圖形的移動、動畫效果、顏色、燈光、陰影都需要線性代數和3D幾何中的矢量、矩陣、等概念。有時候，電腦遊戲中還需要用到水流、物體碰撞的畫面，要想使場景逼真，設計者可能需要用到偏微分方程，如利用Navier-Stokes方程來對水流進行建模。
質數是構建數字的基礎，它不僅出現在地球上，更被應用到了宇宙的其他角落。阿雷西博信息（Arecibo Message）是從地球發送到太空的一個著名信號，是於1974年為慶祝阿雷西博射電望遠鏡完成改建而創作的無線電信息，該信息共有1,679個二進位數字，而且1,679這個數字只能由兩個質數相乘，即23×73 = 1679，因此天文學家只能把信息拆成73條橫行及23條直行。
地球上的一切生物體都含有碳元素。碳以多種同位素的形式存在，非常小的放射性同位素（碳14）就是其中的一種。當植物、或動物死亡時，其機體內原有的碳-14會按一定的速率衰減。通過分析生物殘骸中的碳-14含量，科學家們可以計算出某生物體的死亡時間。這在考古學中得到了極大的應用。
CD和DVD將數據以凸起和凹陷的形式刻在光碟表面。因此，一個輕微劃痕都可能導致CD數據丟失。但所幸，我們還可以利用算法來恢復錯誤數據，Reed-Solomon便是其中的一種常用的算法。RS編碼在有噪聲的媒介上（比如電波，電話線路，磁碟，快閃記憶體等）仍可以保持信息的完整性，即所有的被傳輸信息在被接收後都可以正確重建，即使是接收過來的是有一些錯誤的。
數據在生活中無處不在，每次我們瀏覽網際網路、做網絡問卷、網上購物時，都會有新的數據產生。科學家在做實驗時通常會對數據進行收集，但有時，由於數據集太過龐大，科學家們甚至需要發明全新的技術來處理它們。要想整理數據，科學家們便需要用到數據統計。統計可以將本身毫無意義的龐大數字集合轉化為精準有用的數據信息，此外，它還可以告訴我們哪些發現重要，哪些發現沒有太大意義。
即使現在有了氣象站、衛星、超級計算機等技術，預測天氣可從來不是一件簡單的事。Navier-Stokes方程可以描述大氣等流體運動。我們無法直接求解這些方程，但是可以使用數值模擬來創建預測。然而，即使是很小的測量數據和參數差異，也會對預測產生很大影響。這就是為什麼我們現在仍無法提前幾周準確預測天氣，但是該模型仍在不斷改進中。
數學可以用於保護網際網路安全，體現在發送電子郵件，輸入信用卡信息等方方面面。1978年Ron Rivest，Adi Shamir，Leonard Adleman三人創建RSA加密，其中利用了質數的組合原理。現在的加密網絡傳輸協議中也應用到了RSA加密原理。
做一個小實驗：記住你在周圍看到的任何一個數字，並記下它的左起的第一個非零數字是什麼。例如，如果你看到23.567，就記下2，如果你看到0.00345，就記下3。神奇的事情來了：你記住的數字為1的概率為30％，記住的數字為9的概率為4.5％。這個奇妙的現象就是本福德定律。也是一個概率定律。它可以讓財務造假的人原形畢露。因為，如果做假帳的人擅自更改了帳本上的真實數據，其帳本上的數字出現頻率就會偏離該定律。
宇宙學模擬了從大爆炸至今的宇宙演化，並預測了未來。我們的宇宙正在迅速膨脹，典型的宇宙膨脹模型為弗裡德曼方程，該方程可以從愛因斯坦的場方程簡化而來。宇宙的命運取決於宇宙中物質的數量。天文學觀測已表明了暗物質和暗能量的存在。人們也使用了超級計算機來了解大爆炸後不久的宇宙。雖然它到目前為止似乎沒有顯現出什麼實際用處，但就未來發展來說，這一定是非常必不可少的技術。
叢林大火是生態系統中常見的自然災害，很可能對人類的安全產生極大威脅。消防員可以使用數學模擬來對火災進行建模和預測。在模擬過程中，必須考慮到不斷變化的植被、溫度、水分、風、地形、氧氣供應的變化，還需要使用到其他數學和流體動力學相關知識。
如今，網際網路和電話為人類構建了一個巨大的網絡，以方便用戶交換數據。網絡運營商必須找到一種將發送信息方和接收信息方聯繫在一起的方法，也同時需要確保任何單個鏈路信息都不超載。為確保為電話服務正常運行，我們需要用到泊松過程的排隊論和數學模型。至於網絡連接，我們使用的是數據包交換方法：將所有數據拆分為小的數據包，並進行獨立傳輸。
航空航天業通常面臨著很多挑戰。為了抵達太空，火箭需要燃料燃燒以生成推力。火箭往往需要承載大量燃料才能確保有力發射，隨之而來的問題就是大量的燃料使的火箭加重，儘管燃料的重量會隨著燃燒而減少。齊奧爾科夫斯基火箭方程解決了這一問題，用這個公式可以近似地估計火箭需要攜帶的推進劑的數量以及發動機參數對理想速度的影響。
在金融市場中，交易者可以買賣公司股票，石油和黃金等商品等，這些商品都是「虛擬」商品，其價格浮動受其他事物的變化影響。金融分析師通過使用不同的數學工具，可以幫助交易者做出更好的決策，例如用於分析歷史經濟數據的統計模型，或用於預測金融市場行為的概率計算。
過山車很刺激吧！它的設計可並不容易：既不能太過驚險刺激，又不能一直平穩無奇，更重要的是，它必須保證乘坐者的安全。我們可以用數學來計算過山車所需的動力、以及支撐這些作用力所需的結構。我們還可以使用數學方程和微積分來計算軌道形狀等其他細節。
如何在平面二維地圖上展示3維球體（如地球）？想像一下，在製作地圖的過程中，似乎總是難免出現某些區域被拉伸、或被擠壓的變形情況。但地圖製作者會根據特定要求，儘量多地完整保留某些要素：用於導航的指示線，國家/地區的大小，到某的距離等。數學可以幫助我們更好地選取特定要素，從而更好地製作地圖。
核磁共振掃描儀通過從不同方向拍攝無數個二維「快照」來創建人腦的3維圖像。利用這些快照恢復原始3D模型的過程被稱為層析成像技術，它所使用的數學原理是雷登變換等高級數學方法。
每天全球約有數十億人使用網際網路，例如在Google等搜尋引擎上查找信息。為了找到最有用的信息，並使其顯示在搜索結果的頂部，Google以巨大的矩陣模型來顯示網際網路上的所有頁面，線性代數、概率論、圖論都會被用來幫助人們查找最受歡迎的網站。Google的其他服務中也有大量應用到數學：谷歌地圖查找方向，谷歌郵箱檢測垃圾郵件，安卓系統的語音識別，掃描書籍時的文本識別，YouTube視頻壓縮，人臉識別，文本翻譯，等等。
每天，約有50,000個航班往返於世界各地的機場。所有飛機、行李、機組人員、乘客都必須準時找到乘坐飛機。最重要的任務是，確保正常起飛、平穩落地。如果沒有數學和運籌學的支撐，這些任務恐怕都是無法正常完成的。而且，航空公司總是希望通過建立一個更高效的飛行網絡來節省成本，在這種網絡中，飛機會採用最佳路線飛行，且能夠有效避免處於閒置、無人上座的狀況。這些都可以通過圖論中的算法來實現。
雖說小賭怡情，但賭博其實並不是一個好的愛好哦。賭場的運營者可不傻，他們非常了解賭博機背後的數學原理。長遠來看，他們一定是穩賺不賠的。雖然我們無法預知骰子投下後會落在幾點，但通過概率論，賭場可以大致預測1000次甩骰子後將會落在數字幾。這就是所謂的大數定律。這類數學定律可以幫助賭場大致估算中獎率，從而賺取巨額利潤。
第二次世界大戰期間，德國軍方使用Enigma編碼對信息加密。該加密方法能將平常的語言文字自動轉換為代碼，產生了超過150萬億種加密消息的組合方式。儘管如此，數學家艾倫·圖靈還是通過研製Bombe密碼破譯機實現了密碼破解。
極地冰蓋的融化對全球海平面和氣候變化產生了巨大威脅。概率論和統計學知識可以用來分析環境數據，例如冰層厚度和成分等。微分方程和熱力學的數學模型更能夠幫助我們理解風、海冰、洋流之間的相互作用。
數學還幫助催生了定位服務的誕生。全球定位系統(GPS)是一種以空中衛星為基礎的高精度無線電導航的定位系統，它在全球任何地方以及近地空間都能夠提供準確的地理位置、車行速度及精確的時間信息。GPS自問世以來，就以其高精度、全天候、全球覆蓋、方便靈活吸引了眾多用戶。GPS不僅是汽車的守護神，同時也是物流行業管理的智多星。
編者按
數學果然無處不在，它與生活的緊密聯繫總是能給人帶來驚喜。數學教會我們思考、推理、表達自己的想法。正如國際數學日官網所說，除了在生活中發現數學，更重要的是去主動創造數學。
大朋友小朋友們，讓我們跟緊數學的腳步，共同等待明年今日的到來吧！
Reference:
https://www.idm314.org/
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原標題：《人類首次迎來國際數學日：數學無處不在》
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