１.聽一聽
----用「結構」的力量促進學生的理解和遷移
２.讀一讀
----經歷實驗過程 拓展數學學習
３.看一看
----教師節的來歷
---本文節選自《小學數學教師》2020年第7、8期
作者：北京教育科學研究院 張丹
數學拓展性課程以數學課程知識為載體，適度的延伸、開拓，以發展學生的數學思維和數學素養。「估測不規則圖形的面積」這一內容在各套教材中以「分類數」和「轉化算」兩種算法為主，教師可在這兩種算法的基礎上，讓學生經歷撒綠豆的實驗過程，自主發現圖形內綠豆數量和面積之間的關係，探究估測不規則圖形的新方法。
教學內容：圖中每個小正方形為1平方釐米，估計曲線所圍成的圖形面積。
人教版《數學》五年級（上）第六單元是「多邊形的面積」，包括平行四邊形、三角形和梯形的面積的學習，之後安排了估測不規則圖形的面積這一教學內容。在不規則圖形的面積這一內容中，教材介紹了兩種方法，可以概括為「分類數」和「轉化算」。對於估測不規則圖形面積這樣的學習內容，學生有沒有其它方法來解決這個實際問題呢？本節課教師為學生提供了綠豆這一實驗材料，學生是否能創造出獨特的估測方法呢？
1.鞏固用分類數和轉化算的方法來估測不規則圖形面積。
2.經歷實驗、猜想、驗證的過程來估測不規則圖形的面積，感知數量和面積的關聯，體會轉化等數學思想，發展創造性思維。
3.感知不同估測方法之間的區別，能根據實際情況選擇合理的估測方法。
1.介紹每個小組的實驗材料：塑料筐、一盒綠豆。
2.根據下圖，你能提出什麼數學問題？
3.可以怎樣來估測長方形中這個不規則圖形的面積？
學生交流：
（1）分類數：將長方形分割成單位面積的小正方形，通過數小正方形的方法估測面積。
（2）轉化算：轉化成我們已經學過的規則圖形來估計面積。
4.明確任務：用一盒綠豆，你能創造出新的方法來估測這個圖形的面積嗎？
對於學生來講，估測面積並不是一個新問題，能夠順利的調動已有知識和經驗來解決這個問題，但是面對著全新的實驗材料「綠豆」，並用此材料估測不規則圖形的面積，這是一個有挑戰性的任務。很多學生在課的一開始認為這是一個「不可能完成的任務」，以實驗材料的特殊性，激發學生學習的積極性。
1.尋找實驗方法，分組議一議，也可以利用材料試一試。
2.方法交流。
[方法1]
生：我們小組想先用綠豆填滿不規則圖形，然後數出不規則圖形中綠豆的數量，估計出一顆綠豆底部的大小，用一顆綠豆的底面積乘綠豆的數量來推測圖形面積。
配合學生的回答，教師呈現下圖。
討論：用這個方法做實驗，可能會碰到什麼困難？
生：豆子很難數。
生：綠豆並不是一個規整的立體，計算底面積有點困難。
[方法2]
生：我們小組在前面這組的基礎上調整了一下，先將綠豆鋪滿整個不規則圖形，然後不改變這些綠豆的數量，將它們擺成一個長方形，只要測量這個長方形的長和寬，就能算出長方形也就是原來不規則圖形的面積了。
（配合學生的回答，教師呈現下圖）
師：你們覺得這個辦法怎麼樣？
生：我覺得這個方法將不規則圖形轉化成規則圖形，可以更精確,也更方便地算出這個不規則圖形的面積。
[方法3]
生：我們組的方法是在不規則圖形的上空撒下一把綠豆，然後分別數出在長方形裡面和不規則圖形裡面的綠豆的數量，看看兩部分數量有怎樣的倍數關係，它們的面積也應該具有這樣的倍數關係。因為長方形長和寬可以測量，可以計算出長方形的面積，然後就可以根據倍數關係計算出不規則圖形的面積了。
師：這一組採用的是什麼方法？
生：用圖形中綠豆的數量關係來推測圖形的面積關係。
師：你們是怎麼想到用撒綠豆這個方法的呢？
生：因為我們盒子裡的綠豆很少，不夠鋪滿整個不規則圖形，所以我們就想到是不是可以用撒綠豆的方法來研究不規則圖形的面積。
師：用這個方法到底能不能求出不規則圖形的面積呢？
生：我們可以試一試，做實驗。
師：想一想，我們做撒綠豆的實驗時，可能會碰到什麼問題？
生：綠豆撒得不均勻。
師：怎麼才能撒得均勻呢？每個小組拿出綠豆和框試一試。
3.小組活動與交流。
面對一盒綠豆和一個長方形中的不規則圖形，很多學生首先想到的是密鋪，也就是方法[1]，可行但是不太方便。方法[2]在方法[1]的基礎上有了很大的進步，即利用等積變形，把不規則圖形轉化成規則圖形，這樣計算就方便了。得到方法[3]的小組因為發現綠豆不能鋪滿整個不規則圖形，於是走了另一條路，用撒綠豆的方法來通過尋找數量間的關係來推測圖形面積間的關係。
1.實驗要求：
（1）撒一撒；（2）數一數；（3）記一記。
2.小組實驗。
3.數據匯總。
這一環節意在讓學生經歷一個完整的實驗過程。從實驗前的設計、小組合作實驗（有的學生負責撒綠豆，有的負責數數，有的負責記錄）、數據匯總以及後面的數據分析，這一過程對促進學生的實驗意識，感受和理解數學實驗的意義很有幫助。
師：觀察這些數據，你有什麼發現？又會有什麼猜想呢？
生：長方形內綠豆數量是不規則圖形內綠豆數量的2倍左右。我猜想長方形的面積是不規則圖形面積的2倍左右。
師：通過測量，我們可以發現長方形的長和寬分別是17釐米和12釐米，請大家估計一下不規則圖形的面積大約是多少？
生：17×12÷2≈100（平方釐米）。
師：這只是我們的一種猜想和推測，猜想是否合理呢？
生：我們可以用分類數和轉化算的方法來驗證。
對於數學實驗來講，每一個環節都很重要，然而要發現實驗和數學知識之間的關係，必須依託於數據分析。當每一組的數據逐步輸入excel表中，學生能夠逐步感受到數據的魅力所在，同時也在不知不覺中完成了圖形幾何領域與統計概率領域的跨界，兩者結合成功解決實際問題。
1.學生活動：用分類數和轉化算的方法求不規則圖形的面積。
2.交流反饋。
生：我是用分類數的方法得到面積大約是94平方釐米。
生：我用轉化算的方法，得到面積大約是99平方釐米。
3.得出結論：用撒綠豆的方法，計算出規則圖形和不規則圖形中綠豆的數量的倍數關係，可以推測出這兩種圖形的面積，然後根據規則圖形的面積來求出不規則圖形的面積。
4.為了區別於分類數、轉化算，這個方法可以取什麼名稱？（實驗估）
5.比較這三種估測不規則圖形的方法，你有什麼想說的？
數學實驗，先有猜想，再有實驗，最後有驗證，學生經歷這樣一個完整的實驗過程，尋找到了新方法，體會數學不同領域之間相互滲透、密切聯繫，在聯繫的深處發現意想不到的驚喜，增添了學習的樂趣。對於挑戰課初之「不可能完成的任務」，學生一定是收穫了數學學習的成功感。
無論是小學低中段的學生，還是高段的學生，對於動手實驗都是極其喜歡的。相對於數學基礎性課程，數學拓展性課程在內容選取了有了更大的空間，因此更有利於培養學生的數學能力、幫助學生積累數學活動經驗，不知不覺中學生產生了變化。
對數學的興趣在變化。學生喜歡這樣的課，得益於所獲得知識的未知性以及學習任務的挑戰性。撒綠豆這樣的實驗，是否能夠順利估測出不規則圖形的面積，答案不得而知。正因為如此，學生有了更濃厚的興趣。挑戰性越強，未知性越強，學生越有參與的內驅力。
對數學的認識在變化。經歷一個實驗過程，獲得美好的實驗感受，嘆服於實驗的結果，這讓學生產生了美妙的感覺，原來數學是這樣的神奇，看來毫無關係兩個事件卻可以如此緊密的連接在一起，並且相輔相成，相依變化，在一定程度上拓寬了學生的數學視野。
學習新知和解決問題的能力得到了培養。學生的課堂經歷是學習的過程，也是學習的目標，通過這樣的經歷，學生既能學習新知識，更得習得解決問題的辦法，「實驗--猜想--驗證」這個過程本身就是教學目標之一，更何況在這個過程中不同的學生獲得了不同的體驗，積累了屬於自己的數學活動經驗。
今天是教師節。教師節有什麼來歷呢？
1985年1月21日，第六屆全國人大常委會第九次會議作出決議，將每年的9月10日定為我國的教師節。尊師重教是中國的優良傳統，早在公元前11世紀的西周時期，就提出「弟子事師，敬同於父」，古代大教育家孔子更是留下了「有教無類」、「溫故而知新」、「學而時習之」等一系列至理名言。傳道授業解惑的教師，被中國人譽為人類靈魂的工程師。
其實早在1932年，民國政府曾規定6月6日為教師節，解放後廢除了6月6日的教師節，改用「五一國際勞動節」為教師節，但教師節沒有單獨的活動，沒有特點。而將教師節定在9月10日是考慮到全國大、中、小學新學年開始，學校要有新的氣象。新生入學開始，即尊師重教，可以給「教師教好、學生學好」創造良好的氣氛。
1985年9月10日，是中國恢復建立第一個教師節，從此以後，老師便有了自己的節日。
用手指長按二維碼，識別後完成關注就能天天免費得到數學專業信息！
聯繫我們：ykyj2016@126.com