大家好，我是嚴警，來自湖北省武漢市武漢經濟技術開發區新城小學，是朱樂平名師工作站第1組的成員。在一課研究的微信平臺中，期待與您相遇共同探尋一課研究之路。
本期內容主要圍繞《面積單位》這一課設計實錄與反思。
（1）聽一聽，《深入淺出，平易近人 ——怎樣測量長度、面積和體積》。
（2）讀一讀，《巧用數學活動 發展空間觀念》。
（3）思一思，《數學好玩：布雷炸敵艦》。
《深入淺出，平易近人——怎樣測量長度、面積和體積》
——選自《小學教學（數學版）》2014年第9期張奠宙教授文章
課前，我一直在思考：三個面積單位——平方釐米、平方分米和平方米，學生究竟有怎樣的認識？學習時會遇到哪些困難？就這樣的三個單位，如何讓學生真正理解它們的大小，讓學生真實建立三個面積單位的表象呢？如何讓學生順利地從一維的點、線過渡到二維的面，發展空間觀念呢？
小學數學十大核心概念中關於空間觀念是這樣描述：空間觀念表現為對現實世界裡的物體的形狀、大小、位置、變化及相互關係的理解與把握。結合本教學內容，需要發展的空間觀念即：「能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。」1平方釐米需要建立的表象是「邊長為1釐米的正方形的大小就是1平方釐米。」同理，建立1平方分米和1平方米的表象。
那如何讓學生將面積單位與正方形的大小建立起聯繫呢？在前面的教學中，學生已經通過自主探索和操作，明確了選用正方形做面積單位來測量面積最為合適。但究竟用怎樣的正方形做面積單位呢？為了更好地讓學生體會統一面積單位的必要性，在上課初，與孩子們做了一個數學小活動——"比大小"。
師：我們來玩個遊戲吧，請男生閉眼趴桌上，女生，看，這個長方形有幾個面積單位？
女生：6個。
師：男生睜眼，女生閉眼趴下。男生，看，這個長方形，有幾個面積單位？
男生：24個。
師：剛才我們用耳朵聽到了一個長方形有24個面積單位，另一個有6個面積單位，你們猜一猜哪個長方形面積會大些？（請2人說。）
男生：我們看到的大。
女生：我們看到的大。
師：坐端正（做動作）。一起來驗證一下吧，看！這是女生看的，這是男生看的，哪個大一些？
生：一樣大。
師：真的一樣大嗎？我們比一比。不對啊，既然面積一樣大長方形，怎麼一個用了6個面積單位，一個用了24個面積單位呢？
生：因為他們選用的測量的正方形的大小不一樣。
師追問：看來我們在測量面積時，不僅要用統一的圖形——正方形來測量，還要統一正方形的大小，不然結果會不一致。那麼數學中規定用多大的正方形做統一的面積單位呢？下面我們就一起來認識一下常用的面積單位。
在認識到需要統一面積單位後，教師直接向學生介紹有這樣一個常用的面積單位——平方釐米。
直接拿出1平方釐米的正方形紙片。讓學生自己來思考，這樣的一個1平方釐米的正方形，我們可以怎樣研究？
學生們有說拿尺出來量正方形，這裡老師繼續追問，用尺量正方形的什麼？學生思考，量正方形的邊長，邊長是1cm。這裡也會有學生說4cm。在這裡，追問研究的過程，實際上就是從一維到二維轉化的過程，學生用尺量出來的是邊長，即線段的長度，有學生說到的4釐米，是正方形的周長，在這裡製造了認知衝突，教師用手比劃，摸著一條邊說這是1釐米，摸著4條邊，這一周長度是4釐米，那哪裡是1平方釐米呢？通過不斷的追問，讓學生進一步明晰，這個正方形的大小才是1平方米，是面的大小。在這裡通過一連串的活動「量一量」、「摸一摸」、「找一找」的數學活動，學生能夠充分體會和感受1平方釐米究竟有多大，初步建立1平方米的表象，並通過「估一估」的活動感受幾平方釐米，進而理解平方釐米這個面積單位。
1.量一量
師：拿出桌上最小的正方形，這個就是我們數學中規定好的面積單位之一。我們一起來研究一下這個正方形。
師：看到這個正方形，你們準備怎麼研究？
生：量邊長。
師：拿出尺子來量一量。
生：邊長是1釐米。（板書：邊長是1釐米的正方形。）
師：邊長為1釐米，那面積是多少呢？這是面積？（指某一條邊）這是面積？（四條邊長呢？）
生：不是。是邊長，4釐米是周長。
師：看來面積和周長是不一樣的，可見，面積不能用釐米做單位。在我們數學中規定，邊長為1釐米的正方形，面積是1平方釐米。（課件演示）（課件完後，貼上板書「面積為1平方釐米」。）
師：來齊讀一遍。
2.摸一摸。
師：1平方釐米有多大呢？來，我們來摸一摸1平方釐米的正方形。
3.找一找，生活中1平方釐米的物體。
師：通過剛才摸一摸，你腦袋中有1平方釐米是多大的感覺了嗎？
師：認真思考和觀察一下我們生活中還有哪些東西的面積大約是1平方釐米？
生1：小字本一個格子。
生2：骰子的一個面。
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說到指甲蓋的面積時候。
師：你真會利用身上的尺子，比如我們的指甲蓋的寬為1釐米，我們的手伸展可以表示出1米。你們還在身上找到了1平方釐米。真會利用資源。
生：指甲蓋的面積。
師：同學們觀察真仔細，找到了這麼多面積為1平方釐米的物體。老師也收集了一些，請大家看看。（課件演示）
4.估一估，幾平方釐米的物體，你估的準嗎？（作業單：出示課本上做一做第2題。）
師：我們已經知道1平方釐米有多大。帶著1平方釐米的印象，來估一估，下面的兩個長方形有幾平方釐米呢？請看作業單的第一題。
生估。
師：你們估的準確嗎？用手上的1平方釐米的正方形去量一量吧。
匯報結果。
（估3平方釐米和書上做一做第2題。）
在認識平方釐米的基礎上，讓學生用1平方釐米去測量學生課桌面的大小，製造衝突，發現用平方釐米做面積對於桌面而言小了，這個時候讓學生自己猜測會是什麼面積單位。學生在長度單位的認識基礎上，可以類推出平方分米。就勢讓學生開始小組活動，自主研究1平方分米。
師：同學們，你們覺得會是哪個面積單位呢？
生：平方分米。
師：怎麼想的？
生：長度單位中比釐米大點的就是分米。
師：你真會抓長度單位和面積單位之間的聯繫，那你們覺得1平方分米有多大呢？我們小組合作自主研究1平方分米。來，看看合作要求，我們要完成哪些任務？（問一問問題）
合作任務：
量一量：什麼樣的正方形面積為1平方分米？
摸一摸：摸一摸手上1平方分米的正方形。
找一找：生活中哪些物體表面的面積約為1平方分米？
估一估：用1平方分米的正方形去量一量，桌面的面積大約是______平方分米。
師：下面請用「量一量、摸一摸、找一找、估一估」的方法，小組合作研究一下1平方分米吧。計時4分鐘。
小組匯報。（請一組匯報。學生要匯報完，追問是怎麼估的？）
師：同學們真棒，用「量一量、摸一摸、找一找、估一估」的方法自己認識了面積單位——1平方分米，真了不起。
師：你們覺得還有更大的面積單位嗎？
生：有，平方米。
師：那1平方米是個什麼樣的正方形呢？
生：邊長為1米的正方形。
師：那1平方米有多大呢？老師準備了一個1平方米的正方形，你們來看看1平方米有多大。
1. 找生活中1平方米的物體——地磚。
2. 活動：1平方米的正方形內能站下多少名同學呢？
在認識平方釐米、平方分米和平方米的三個活動中，雖說都是活動，但是教師的引導卻是有所不同，在教學平方釐米時，為了更好地突破學生空間思維的發展，教師一系列的追問、一系列的活動，都是教師步步為營，到平方分米教學時，更多放手讓學生小組合作，自主研究，到平方米時完全由學生充分感悟和認識。改變了傳統的教師一講到底，不分層次。而本課中充分認識到學生的認知特點，在學生好奇心和求知慾的驅動下，一環扣一環，層層深入，學生在各個活動中，充分建立起三個面積單位的表象，突破教學重難點。
在圖1所示的7×7方格的海域中，布設著敵方的潛水艇，潛水艇的形狀如圖2所示。現在請你來給我方布雷，問：至少要布設多少枚深水炸彈才能保證命中敵艦？
由於敵艦的形狀佔四格，所以我方在布雷時，應注意在橫行或豎列四格的範圍內布下一枚深水炸彈，這樣才能保證命中敵艦。通過嘗試，下面兩種布雷方案（見圖3和圖4）都是可行的，至少要布置12枚深水炸彈（×處表示炸彈所在的位置）。
試一試，在同樣的7×7方格的海域中，如果敵方的潛水艇變成如圖5所示的形狀，又該怎樣布雷呢？