【全納優師】第九期 |​ 數學障礙專題——數學學習障礙及指導策略

三年級的淘淘，從小喜歡閱讀、講故事，語文、英語成績一直很好，唯獨數學成績落後很遠，而且很多錯誤看起來讓人匪夷所思，經常讓老師家長哭笑不得，例如：淘淘會把6寫成9，把23寫成32，甚至經常犯諸如：37-23=60、93-17=86、230*4=870這樣的錯誤，老師家長都認為是孩子貪玩，不認真導致，苦口婆心地給孩子擺事實講道理，但是毫無效果。

老師家長都特別著急，在學校資源教師的提醒下，淘淘媽媽帶孩子去了專業機構進行篩查，淘淘智力測驗106分，無注意力多動障礙，學習障礙測評顯示淘淘存在數學學習障礙。

那麼今天我們就來一起來認識一下讓學生苦惱，家長老師困擾的數學學習障礙。

數學學習障礙是指兒童具有正常的智力和教育機會，沒有明顯的神經或器質上的缺陷，但在標準數學測驗上所得的成績低於正常水平約兩個年級或顯著低於同齡水平，簡稱數學障礙。由於分類依據的不同，不同學者對數學障礙的種類有不同的劃分。(一) 美國特殊教育法94-142公法中將數學障礙分為兩類：計算型數學障礙和推理型數學障礙：

(二) 美國學者蓋瑞（Geary,1999）從認知心理學與神經心理學的角度，把數學障礙分為三類：

1. 語義記憶型數學障礙

該種數學障礙表現為：對同年齡其他兒童普遍掌握的數學事實提取頻率低、提取錯誤率高。例如：不能正確掌握零不能作為除數、任何非零數乘以1數值均不變的記憶性知識，對既有知識的正確提取速度也不穩定。

從神經心理學領域的研究來看，該種數學障礙與左腦功能失調有關，尤其是與左腦後部區域關係較大。

值得注意的一點是，語義記憶型數學障礙與閱讀障礙特別是語音缺陷型閱讀障礙密切相關，即帶有語音缺陷型閱讀障礙的兒童多伴有語義記憶型數學障礙，有學者將此現象定義為閱讀與數學共生性障礙。

2. 技能程序型數學障礙

該種數學障礙表現為，頻繁地使用不成熟的計算方法，如高年級的學生仍然需要藉助於手指頭或其他輔助工具來進行加減法運算；對計算程序執行的錯誤率高；在計算所使用的方法和程序的概念理解上有潛在的發展遲滯。

3. 視覺空間型數學障礙

該種數學障礙表現為：不能恰當地排列數字信息、符號混亂、數字遺漏或顛倒、空間相關的數字信息的錯誤。具體表現如：解決多列算術問題時對不準數位；對數字信息空間表徵的錯誤解釋，如加減法進位、退位操作上位置出錯；同時還可能伴有對線條、圖形等的認知困難。

從神經心理學角度解釋，該類數學障礙多與右腦功能失調有關，尤其是與右腦的後半部有關。腦科學早已證明人的右腦與視知覺加工密切相關。

數學障礙的表現具有個體的異質性，個體差異很大，因此不同的數學障礙兒童的臨床表現可能千差萬別，有的兒童可能存在一種表現，而有的可能同時存在多種表現。

多數數學障礙的學生在學齡前表現出不會一個接一個地數十以內的數字，不會把玩具按照某種規則進行分類。

2.  空間關係的感知障礙

空間關係包括：上下、前後、裡外、高矮、遠近、交叉等，很多學習障礙兒童對空間關係很迷茫。例如：在帶有單位長度和數字的數軸上，他們可能搞不清數字3到底是與4更近還是與6更近。

通常他們還表現為缺乏空間方位感，可能經常在公園或學校裡迷路，去某個地方找不到特定的房間，因為上下學找不準回家的路而必須家長接送。

3.  視知覺和視-動統合能力的落後

很多數學障礙兒童不能用手指著遠處物體，按照「1、2、3、4」的順序逐一數數清點，他們只能靠近距離地用手抓取物體來數數。

還有些數學障礙兒童表現為不能把一組事物看成一個整體。例如：在做多位數的加減法時，把「2136+764」列成加法式子，他們通常需要分別一個一個的數，確定「2136」是四位數，然後再確定「764」為三位數，最後才能對齊運算。

另一些數學障礙兒童不能把幾何當成一個整體圖形。例如：面對「立方形」時，他們可能知覺到的僅僅是幾條條毫不相干或錯位的直線或線段，而不是首尾連接、圍成一個框的完整圖形。

還有一種數學障礙兒童不能精確地臨摹幾何圖形、數字、字母。例如：經常性把6當作9，把23當作32，更嚴重的僅僅只能知覺到數字的部分特徵。例如：分不清1和4、2和7之間的區別。難以輕易地準確寫出式子中的數字甚至可能寫出來自己又識別不出，計算失誤便不可避免。部分數學障礙者還共生嚴重的閱讀障礙。這部分人即使其空間知覺能力正常或超常，但卻常常讀不懂題目的意思，尤其表現在解應用題時。這些人當中的輕微者，在給他們解釋清題意後，能有效地進行數學和運算；但嚴重的障礙者甚至根本不能理解「加上」、「減去」、「餘」或「向前借一位」等詞語的含義。數學障礙兒童的記憶容量不足，即視覺空間記憶廣度、工作記憶廣度存在不足，表現為不能記住長串的數字，能夠分辨但不能記住複雜的圖形。這裡所說的計算錯誤是指排除看錯題目的情況下，因對算術法則的理解、使用出現錯誤的情況。例如：還有其他研究報告指出，數學障礙兒童在元認知或元監控上存在不足，最簡單的例子就是在做題中缺乏實踐控制感，數學障礙兒童也可能表現出注意力障礙、情緒障礙等。

(一) 數學學習障礙的診斷標準

對數學學習障礙進行診斷一般遵循以下原則：

即比較兒童實際學業成就與實際智力之間的差異。例如：某五年級兒童，智力正常達到五年級智力標準，而其計算能力測驗成績只能達到三年級水平，則可診斷為發展性計算障礙患者。需要注意的是，如果其智力測驗發現智力水平也只能達到三年級水平，那麼其成就水平與智力水平匹配，就不能稱其為數學障礙，至於其究竟是否是智力障礙或發展障礙導致的數學困難，則需要進一步確認。這是一種以學業成績為核心，並逐一排除其他因素的方法。通常的做法是按照一定比例選出數學學業成績較差的學生，然後做智力檢測，排除低智力學生，最後輔助臨床評定排除其他因素。發展觀認為數學障礙主要是由於數學內容過難或教學方式失當以致學習活動與兒童所處發展階段的能力不匹配造成的。
認知觀認為數學障礙可能由於工作記憶困難、加工速度缺陷、數學信息處理過程中出現問題所導致的。例如：錯誤的信息編碼、儲存和提取等。神經心理學研究顯示，數字和非數字信息的語義定位系統定位於不同的腦區，特定腦區的損傷會影響相應的數學障礙。例如：下頂葉區域損傷會選擇性地損傷內部的數量表徵，語言半球的下頂葉區的損傷會引起數字加工的缺陷等等。或由神經系統的缺陷所造成,即由學習障礙兒童在對視、聽等感覺通道信息進行加工時產生衝突引起的。儘管數學具有抽象性、邏輯性和系統性的特點，但在實際的數學教學過程中，還是要特別強調結合學生的實際生活，建立經驗聯繫，以及關注學生情緒情感。
1.  數學知識儘管表現為形式化的符號，但它可視為生活經驗和常識的系統化，它可以在學生的生活背景中找到實體模型，所以教學過程中，儘可能使學習材料的呈現更為形象、直觀、生動。2.  數學知識具有一定的結構，這種結構形成了數學知識所特有的邏輯，所以，在教學中，應保持知識的前後連貫，防止知識脫節。很多數學學習成績落後的學生，並不是由於其能力缺陷，而很有可能僅僅是因為某部分知識缺漏，一環套一環惡化，從而導致聚集效應，針對此類學生，要找準問題根源，查漏補缺。3.  數學知識的抽象程度、概括程度表現出層次性——低抽象度的元素是高抽象度元素的具體模型。例如：數字是抽象字母的具體模型，而字母又是抽象函數的具體模型。同一個對象在不同的學習階段，或者對具有不同背景的學生而言，均表現出不同的抽象程度，因此需要掌握不同階段學生的心理發展狀況，選擇適當的教學方法，揠苗助長的做法切不可取。4.  在教授知識的同時注重教授學習策略，授人以魚不如授人以漁。學習策略指的是學習者在學習活動中有效學習的程序、規則、方法、技巧及調控方式。(1) 模仿接受學習策略，即在看完立體或學完一種新的方法後，改變數據，進行同類型的習題解答；(2) 遷移類推學習策略，即在學完某類題目解法後，進行相似題型的解答，如把原有題型的已知未知互換再改變數據等；(3) 實踐操作學習策略，如在學習立體幾何中，讓他們往等底等高的圓錐與圓柱注水或沙，體會他們之間的體積關係；(4) 合作研討的學習策略，通過同學之間相互討論，介紹經驗與心得而獲得一定的方法，由於學生年齡相似、思維習慣也相似，故而一些有效的學習方法能夠在學生之間得到很好的傳輸與接受。5.  注重情緒情感因素，一些數學落後的學生不僅能力不足，而且在情感上對數學存在畏懼或抵制心理，有效的數學學習來自於學生對數學活動的參與，而參與程度卻與學生學習時產生的情感因素密切相關。例如：學習數學的動機、價值的認可、學習對象的喜好、成功的學習經歷體驗、適度的焦慮、成就感、自信心與意志力等。在小學階段，學生數學學習障礙是普遍存在的，在一定程度上制約著學生的進一步發展，也影響著小學數學課堂教學的效率，教師在實際的教學過程中，需要不斷完善原有的教學方法，注重學生學習方法的引導，根據學生數學障礙的類型，轉換自己的教學策略，做到「因材施教」，激發學生學習數學的興趣，調動學生的學習積極性和主動性，幫助學生克服數學障礙，全面提升學生數學學習的效率，提高數學課堂教學的質量和水平，推動小學教育的快速發展。[ 1 ] 劉翔平主編. 學習障礙兒童的心理與教育. 第1版.北京:中國輕工業出版社,(2010).125-146.[ 2 ] 向友餘, & 華國棟. (2008). 近年來我國數學學習障礙研究述評. 中國特殊教育,000(007), 62-67.[ 3 ] 劉忠凱. (2016). 小學數學學習障礙的教學策略研究. 科技資訊,014(028), 114-115.[ 4 ] 張明亮, 朱曉文, 魏祥遷, & 潘光花. (2010). 數學學習障礙兒童的矯治方法. 國際精神病學雜誌(04), 49-52.

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