在實際生活中,不同的變量之間有著各式各樣的聯繫,如果想全面地研究一個問題,就需要搜集各方面的資料。但大量的數據就容易產生重複的信息,為了減少研究的複雜程度,這時候就可以用到主成分分析或因子分析。
應用場景
因子分析可以看做是優化後的主成分分析,兩種方法有很多共通的地方,但應用方面各有側重。
兩種方法主要用於三種場景下分別是:信息濃縮、權重計算和綜合競爭力研究。
信息濃縮:將多個分析項濃縮成幾個關鍵概括性指標。比如將多個問卷題濃縮成幾個指標。如果偏重信息濃縮且關注指標與分析項對應關係,使用因子分析更為適合。
權重計算:利用方差解釋率值計算各概括性指標的權重。在信息濃縮的基礎上,可進一步計算每個主成分/因子的權重,構建指標權重體系。
綜合競爭力:利用成分得分和方差解釋率這兩項指標,計算得到綜合得分,用於綜合競爭力對比(綜合得分值越高意味著競爭力越強)。此類應用常見於經濟、管理類研究,比如上市公司的競爭實力對比。
案例應用
(1)背景
本次抽取了150名員工的的績效考核情況,共考察8項指標分別是工作效率、工作成果、創新能力、人際關係、合作意識、出勤情況、工作積極性、學習能力。希望通過分析,了解每個員工的績效情況。
(2)操作步驟
本例中選用因子分析進行分析,放置如下:
*也可使用主成分分析 使用路徑:進階方法→主成分
輸出的因子個數可自己選擇,也可默認由系統輸出,系統默認以特徵根大於1為判斷標準。這裡我們選擇默認輸出因子個數,同時勾選綜合得分,後續的分析會用到。
(3)結果分析
① KMO 和 Bartlett 的檢驗結果
表1展示KMO檢驗和Bartlett 的檢驗結果,用於判斷指標是否適合進行因子分析。通常KMO值的判斷標準為0.6。大於0.6說明適合進行因子分析,反之,說明不適合進行分析。同時Bartlett檢驗對應P值小於0.05也說明適合進行因子分析。
根據上表可知,KMO為0.748,大於0.6,滿足因子分析的前提要求,意味著數據可用於因子分析研究。以及數據通過Bartlett 球形度檢驗(P<0.05),說明研究數據適合進行因子分析。
② 方差解釋率表格
表2展示的是各因子的方差解釋率和累積解釋率結果,用於描述提取的因子個數以及分析每個因子方差解釋率和累積總共方差解釋率,每個因子方差解釋率進行加權即得到權重值。
從上表可知:本次共提取了3個因子。此3個因子的方差解釋率分別是45.078%,19.527%,14.080%,累積方差解釋率為78.685%。
另外,本次分析共提取出3個主成分,它們對應的加權後方差解釋率即權重依次為:45.078/78.685=57.29%;19.527/78.685=24.82%;14.080/78.685=17.89%。
*提示:如果因子提取個數與預期不符,可在分析時主動設置因子個數。
③因子載荷係數表格
表3通過載荷係數值,分析出每個因子與指標的對應關係情況。
由上表可知,所有指標對應的共同度值均高於0.4,意味著研究項和因子之間有著較強的關聯性,主成分可以有效的提取出信息。但因子與指標之間的對應關係。因而可考慮使用因子分析進一步分析,以便更好對因子命名。
可以看到此時的因子對應關係較好,因子1主要與工作效率、工作成果、創新能力有較強的關聯性。因子2與人際關係、合作意識有較強的關聯性。因子3與出勤情況、工作積極性有較強的關聯性。因此可以將因子1命名為工作能力因子,因子2命名為團隊能力因子,因子3命名為工作態度因子。
④成份得分係數矩陣
表4用於展示各成分得分係數,如果進行權重計算,則需要使用「成份得分係數矩陣」建立因子和研究項之間的關係等式。
根據上表可得,各因子和研究項之間的關係等式分別為:
因子1=0.320*工作積極性+0.296*工作成果+0.320*專業水平-0.071*工作效率-0.063*合作意識-0.119*工作創新度-0.046*工作趣味性+0.330*休假制度
因子2=-0.074*工作積極性-0.138*工作成果+0.100*專業水平+0.548*工作效率+0.561*合作意識-0.107*工作創新度-0.023*工作趣味性-0.048*休假制度
因子3=0.004*工作積極性+0.120*工作成果-0.203*專業水平-0.059*工作效率-0.091*合作意識+0.616*工作創新度+0.508*工作趣味性-0.098*休假制度
⑤碎石圖
碎石圖用於輔助判斷因子提取個數,當拆線由陡峭突然變得平穩時,陡峭到平穩對應的因子個數即為參考提取因子個數。碎石圖僅輔助決策因子個數,實際研究中更多以專業知識,結合因子與研究項對應關係情況,綜合權衡判斷得出因子個數。
綜合得分
還記不記得,開始分析前,我們勾選了綜合得分。現在返回到分析界面,就可以看到一個新生成的標題,名為Comp_scoreXXXX,這個就是綜合得分。
我們可以在頁面右上角-上傳數據中找到當前分析的數據查看並下載綜合得分,用於得出員工績效排名。
經過整理排序後可得出最終排名情況,下圖為本次績效考評中得分排在前五位的員工:
其他說明
(1)主成分分析通常用於中間過程分析,後面往往使用其他方法進一步分析。此時可選擇保存主成分得分,用於進一步分析,如回歸分析、聚類分析等。
(2)綜合得分需要結合因子分別對應的方差解釋率相乘,並最終加和,計算公式如下:綜合得分=w1*因子1得分+w2*因子2得分+w3*因子3, w1,w2,w3分別表示三個因子的方差解釋率。綜合得分計算完成後,其分值越大,說明競爭力越強。