龐加萊猜想的數學江湖

2020-12-13 三聯生活

龐加萊猜想的數學江湖

「中國數學家最終證明龐加萊猜想」的消息,由丘成桐藉助一種數學圈中不太常規的途徑——新聞發布會——公布了出來。「什麼是終生難遇的大新聞?這就是!」王丹紅的激動,即使在6月3日的新聞發布會過去半個月後,隔著長途電話的雜音,依然令人感同身受

從哥德巴赫到龐加萊

記者◎魯伊

6月1日,星期四。《科學時報》記者王丹紅正在為周五出版的報紙編版。電話響了,那一端是晨興數學中心的李小凝。當年,他曾是陳景潤的秘書。如今,是晨興中心的辦公室主任。

「丘成桐先生想要宣布,兩名中國數學家完全破解了世界著名的數學難題龐加萊猜想。你能不能幫個忙,過來一下?」

…………

2006年,中國數學史上,註定是一個有紀念意義的年份。40年前的5月15日,陳景潤關於哥德巴赫猜想「1+2」的證明論文,以簡報形式發表在這一天出版的《科學記錄》上。1973年,當論文全文刊登在《中國科學》雜誌上後,立時引起國際數學界的轟動,被譽為達到了「篩選法光輝的頂點」、「移動了一座大山」。此後,徐遲撰寫的報告文學《哥德巴赫猜想》,於1978年在《人民文學》刊出。在特定時間和特定的背景下,陳景潤,成為中國科學研究和知識分子的象徵。

這個符號對一代中國人的影響有多大?1965年出生的中科院數學所研究員王友德是一個很好的例子。1981年,他填報高考志願時,正因為看到報導中提到,陳景潤畢業於廈門大學,因而選擇了這所學校的數學系。而「人人爭當陳景潤」的餘音,就是在很長一段時間裡,中科院數學所的信箱中,堆滿了來自四面八方的「哥德巴赫猜想證明結果」——即使在40年後的今天,依然源源不絕。

10年前的3月19日,陳景潤因帕金森綜合症去世。時間上的巧合,使得紀念哥德巴赫猜想「1+2」證明40周年以及陳景潤去世10周年,自然而然成為今年中國數學界的主題之一。

眾多關於紀念陳景潤活動的報導中,最常被引用的一句話,出自陸啟鏗之口:「陳景潤關於哥德巴赫猜想的工作依然站在最高峰,幾十年來,尚無人超過。」在媒體輾轉的流傳中,這句話,漸漸演變為「陳景潤證明哥德巴赫猜想的工作,依然是中國數學的最高成就」。在一年前丘成桐與北大關於中國數學發展的激辯餘波未平、而院士大會引發的若干關於院士制度的討論方興未艾的背景下,這句背離了最初語境的話,毫無懸念地,引發了一輪新的爭論與反思:中國數學怎麼了?中國數學怎麼辦?

便在此時,「中國數學家最終證明龐加萊猜想」的消息,由丘成桐藉助一種數學圈中不太常規的途徑——新聞發布會——公布了出來。「給中國數學打一針強心劑。」一名丘成桐的弟子如此解釋丘的苦心,「讓大家振奮起來,都做點兒好東西。」當然,刊登在丘成桐擔任主編的《亞洲數學雜誌》(Asian Journial of Mathematics)6月號上的這篇題為《龐加萊猜想和幾何化猜想的完全證明——漢密爾頓-佩雷爾曼Ricci流理論的應用》的論文,也被用來「作為晨興數學中心成立10周年的獻禮,以及對2004年去世的陳省身先生的追思」。

…………

「什麼是終生難遇的大新聞?這就是!」王丹紅的激動,即使在6月3日的新聞發布會過去半個月後,隔著長途電話的雜音,依然令人感同身受。

如此,完全可以理解整個6月上旬,媒體對涉及此事的丘成桐、朱熹平和曹懷東轟炸一般的採訪與追蹤。一個小插曲是,為了躲避媒體追問,在那段時間,朱熹平關掉了自己的手機。不過,他的手機號碼卻被流傳出來,在流傳中一個數字被弄錯了。於是,那個與朱熹平的手機號碼僅相差一位的廣州市中國移動手機用戶,很倒黴成了代罪的羔羊,以至於最後,幾乎對所有打電話過去的人先說上一句:「我不是朱教授,打錯了。」

然而,這樣的狂歡,並未能維持很久。沉浸於又一個哥德巴赫猜想神話的公眾在狂喜下忽略的細節,伴隨著質疑的逐漸出現,漸漸浮出水面。於是,我們開始知道,在這個故事中出場的人物,除了丘成桐、曹懷東、朱熹平、漢密爾頓、佩雷爾曼,還有克萊納和洛特,摩根和田剛,以及其他競爭對手。「每一個大問題背後都有一個大故事。龐加萊猜想是最大的問題之一。」哥倫比亞大學的一位數學教授說。1000個演員,就有1000個哈姆萊特。誰,才是真正有資格講這個故事的人?

法國數學家拉格朗日曾說過,一個數學家,只有當他能夠走出去,對他在街上碰到的第一個人清楚地解釋自己的工作時,他才完全理解了自己的工作。這句話常常被理解為好的數學問題應當平易近人,容易為公眾所接受。但實際上,它所要求的,更多是數學家自我思路的清晰,而不是數學問題的簡單。事實上,一種說法是,在微積分發明後,數學世界就已經脫離塵世而自成體系,普通人,只能依賴數學家的詮釋,去構建自己心目中的數學世界,而這種構建,往往只能是盲人摸象式的。

人們喜愛數學,因為萬物皆數,更因為數學是一種確定性的象徵。一個猜想一旦被正確證明,這個結果,就是確定無疑、百世不易、可以作為定理來引用的。畢達哥拉斯定理,在幾千年後,依然是可以應用的定理,但是克卜勒的行星理論,放在今日,則只具有科學史上的意義。然而,這也並不是真相的全部。在數學家詮釋數學的過程中,因為人的因素的加入,必然會有所導向。17世紀的英國哲學家貝克萊,就曾經提出過這樣的問題:「是否數學家們……沒有他們難以理解的事物,更重要的是,沒有他們的矛盾和衝突?」

於是,龐加萊猜想,這個自費馬大定理被證明後,十餘年來數學界最激動人心、最重要的突破,無可選擇地,成為一個羅生門式的故事。

我們沒有能力去分辨這個故事中的真、偽、虛、實。在《愛麗絲漫遊奇境記》裡,假海龜對愛麗絲說,「(在學校裡)我們學習……算數的不同分支——野心,困惑,醜化,嘲弄」。不過,如果你能夠從這個故事裡,掠過那些俗世的喧囂塵霧,看到數學的美麗和深刻,智慧迸發那一刻炫目的火花,雖萬千人吾往矣的勇氣與堅定,那麼,恭喜你,你是幸福的。

就讓我們這樣開始我們的故事:在很久很久以前,有一位天才的數學家,他的名字,叫做龐加萊……

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    一位數學史家曾經如此形容1854年出生的亨利·龐加萊(Henri Poincare):「有些人仿佛生下來就是為了證明天才的存在似的,每次看到亨利,我就會聽見這個惱人的聲音在我耳邊響起。」龐加萊作為數學家的偉大,並不完全在於他解決了多少問題,而在於他曾經提出過許多具有開創意義、奠基性的大問題。龐加萊猜想,就是其中的一個。
  • 頂級數學家佩雷爾曼:破解龐加萊猜想,拒領百萬獎金和菲爾茲獎
    本以為破解龐加萊猜想的那位數學家,能夠風風光光地登上報告廳,吸引全世界的目光。沒想到這位頂級數學家直接不去克雷數學研究所,100萬美元的獎金都不想去領。他叫佩雷爾曼,來自俄羅斯,是當今數學界的領袖人物之一。
  • 他證明了世界七大數學難題之一的龐加萊猜想卻拒絕了100W美元獎金
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  • 數學家——龐加萊
    、科學哲學家,1854年4月29日生於法國南錫,1912年7月17日卒於巴黎.龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學、天體力學、數學物理、多複變函數論、科學哲學等許多領域.他被公認是19世紀後四分之一和二十世紀初的領袖數學家,是對於數學和它的應用具有全面知識的最後一個人.龐加萊在數學方面的傑出工作對20世紀和當今的數學造成極其深遠的影響,他在天體力學方面的研究是牛頓之後的一座裡程碑,他因為對電子理論的研究被公認為相對論的理論先驅
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