T9.（二）相似在高考立體幾何中的應用

2020-08-28 何數

接，本篇文章說說相似在高考立體幾何中的應用。

2007年陝西卷理科數學第19題第（1）問

首先，明確思路：線面垂直←兩組線線垂直（勾股定理、菱形對角線、矩形、題中已知的線面垂 直可以證明線線垂直）

然後，來看題目。題目讓我們證明BD⊥平面PAC，那麼我們就要找出關於BD的兩組垂直。根據 題意可得：PA⊥平面ABCD，BD∈平面ABCD，PA⊥BD（已經成功地找到 了一組線線垂直）

顯而易見，下面我們要證明另一組線線垂直：BD⊥AC(AC與BD同處於平面ABCD，比較好證） 接著讀題，你就會發現題目中給出了好幾條邊長，暗示需要用勾股定理來證明 這組線線垂直。

通過相似得出邊長，再用勾股定理證明垂直

BD⊥AC

PA⊥BD

PA∩AC=A

PA,AC∈平面PAC 得出PA⊥平面PAC

後話：通過這兩道高考題，得知全等與相似在立體幾何的證明中依然起著不小的作用。在沒有思 路時，聯繫初中所學的知識，會有驚喜哦~

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