我們每個人經常都在和數學及其數字打交道。有的數學問題很簡單不難解決，有的很複雜難於解決。可是，卻還有一些數學問題，看起來出奇地簡單，任何一個稍具有基本數學知識的人都可以理解它們，可是事實證明，至今無人能解決。
考拉茲猜想
考拉茲猜想（Collatz conjecture），又稱為奇偶歸一猜想，是最著名的尚未解決的數學問題之一，它是如此簡單以至於可以向一個小學生簡單說明。問題是這樣的：選擇一個數字，任何正整數。如果是偶數，則將其除以2。如果是奇數，則將其乘以3再加上1。所得數字再次重複如此步驟。最終，所得結果都是為1。
這很簡單吧，數學家們窮盡所有可能找出的數字，沒有發現任何例外。問題是，至今沒有人能夠從數學原理上證明為什麼會是這樣。
正方形接合問題
在一張紙上畫一個圈，可以是任何形狀，只要是不交叉的閉合圈即可。根據假設，在這樣的閉合圈內，應該能夠繪製一個正方形，使四個角都與這樣的圈接觸，就像下圖所示。
看起來夠簡單……，但是從數學上講，存在有很多可能的環形，目前尚無法確定正方形是否能夠對所有任意的環形形狀成立。
對於許多其他形狀，例如三角形和矩形，已經解決了這一問題，但對於正方形，到目前為止，數學家還沒有正式的證明。
雙素猜想
素數，又稱質數，指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被其他自然數整除的數。數學家發現了迄今為止最大的質數，其長達2200萬位數。質數是無限的，數學家正在努力尋找下一個最大的質數。
雙素猜想，也稱孿生素數猜想，是數論中的著名的未解決問題。這個猜想是這樣的：存在無窮多個素數p，使得p+2是素數。素數對：(p, p + 2)，稱為孿生素數。在1849年提出了一般的猜想：對所有自然數k，存在無窮多個素數對(p, p + 2k)。k = 1的情況就是孿生素數猜想。
是否存在有無窮數量的相差為2的素數對，如41和43？ 隨著素數越來越大，很難找到這樣的孿生素數。但是從理論上講，它們應該是無限的……。問題是，沒有人能夠證明這一點。
比爾猜想
比爾猜想（Beal conjecture）是當今數論中的重要的未解決問題。問題是這樣的：如果A^x+B^y=C^z，其中A、B、C、x、y和z都是大於0的正整數，那麼A，B和C應該都具有一個共同質數，也稱公質因子。公質因子表示每個數字都需要被相同的質數整除。比如，15、10和5都有一個共同的質數5，它們都可以被質數5整除。
如此簡單，但問題是，當x，y和z都大於2時，數學家一直未解決這一猜想。當x，y和z都小於2時，比如，公質因子為5的數字，5^1+10^1=15^1，但是，5^2+10^2≠15^2。
這個猜想是由銀行家、企業家兼業餘數學家安德魯·比爾（Andrew Beal）在1993年研究費馬最後定理的推廣時提出的，所以以他的名字命名。1997年他特別地為這道題常設一獎項。只要對為該猜想或反例的證明通過了經數學同行的評審即獲得該獎金。該獎項自設立以來至今增加了數倍，目前已增至為100萬美元。由於諾貝爾獎不設數學獎（據載是因為當時一位大數學家與諾貝爾的情人有染），人們戲稱，該獎項堪比為諾貝爾數學獎。