5個看似巨簡單的數學問題至今無人能破

2021-02-19 學而思禮花蛋

數學有時候會變得特別複雜，然而幸好不是所有的數學問題都晦澀難懂。這篇文章將會向大家介紹數學領域中五個有趣的問題，問題本身簡單易懂，但迄今仍未被數學家們解決。

圖片來源：Justin Lewis

1. Collatz猜想

圖片來源：Jon McLoone

Collatz猜想是一個簡單有趣而又沒有解決的數學問題。克拉茲問題（Collatz problem）也被叫做hailstone問題、3n+1問題、Hasse算法問題、Kakutani算法問題、Thwaites猜想或者Ulam問題。問題沒多少人會，名字倒不少。

是指：隨意選一個整數，如果它是偶數，那麼將它除以2；如果它是奇數，那麼將它乘以3再加1。對於得到的新的數，重複操作上面的運算過程。如果你一直操作下去，你每次都終將得到1。

數學家們試驗了數百萬個數，至今還沒發現哪怕一個不收斂到1的例子。然而問題在於，數學家們也沒辦法證明一定不存在一個特殊的數，在這一操作下最終不在1上收斂。有可能存在一個特別巨大的數，在這一套操作下趨向於無窮，或者趨向於一個除了1以外的循環的數。但沒有人能證明這些特例的存在。

2. 移動沙發問題


圖片來源：Claudio Rocchini

你要搬新家了，想把你的沙發搬過去。問題是，走廊有個轉角，你不得不在角落位置上給沙發轉方向。如果這個沙發很小，那沒什麼問題。如果是個挺大的沙發，估計得卡在角落上。如果你是個數學家，你會問自己：能夠在角落上轉過來的最大的沙發有多大呢？這個沙發不一定得是矩形，可以說任何形狀。

這便是「移動沙發問題」的核心，具體來說就是：二維空間，走廊寬為1，轉角90°，求能轉過轉角的最大二維面積是多少？

能轉過轉角的最大二維面積被稱為「沙發常數」（the sofa constant）——這是真的，我不是騙你讀書少。沒人知道它到底有多大，但我們知道有一些相當大的沙發可以轉得過去，所以我們知道沙發常數一定比它們大；也有一些沙發無論如何都轉不過去，因此沙發常數一定比這些轉不過去的面積小。迄今位置，我們知道沙發常數落在2.2195到2.8284之間。

3. 完美立方體問題

圖片來源：Gfis

還記得勾股定理，A2 + B2 = C2 嗎？A、B、C三個字母表示直角三角形的三邊長。畢達哥拉斯三角形指的是三邊長都是整數的直角三角形，即滿足A2 + B2 = C2且A、B、C都是整數。現在我們將這個概念擴展到三維，在三維空間，我們需要四個數A、B、C和G。前三個數是立方體的三維邊長，G是立方體的空間對角線長度。

正如有些三角形的三邊都是整數一樣，存在一些立方體的三邊和體對角線（A、B、C和G）都是整數，但對於立方體來說還有三個面對角線（D、E和F），這就帶來一個有趣的問題：有沒有立方體滿足這個7個邊長都是整數的條件呢？

問題的目標在於找到一個立方體滿足A2 + B2 + C2 = G2，且全部的邊和對角線長度都是整數，這種立方體被稱為完美立方體（perfect cuboid）。數學家們測試了各種不同的可能構型，還沒找到任何一個滿足條件的情況。但他們也不能證明這樣的立方體不存在，因此搜尋完美立方體的工作還在繼續。

4. 內接正方形問題


圖片來源：Claudio Rocchini

隨手畫一個閉合曲線，這個曲線不一定要是圓，可以是任何你想要的形狀，但曲線的起終點必須重合且曲線不能穿越自身，在這個曲線上可能找到四個點連成一個正方形。內接正方形假設的內容就是，每條閉合曲線（確切來說是每個平面內的簡單閉合曲線）一定有一個內接正方形，這個正方形上四點都在這個閉合曲線上的某處。

許多閉合曲線上內接其他形狀的問題都已經得到了解決，例如矩形或者三角形等，但正方形卻有點複雜，至今數學家們還沒有搞明白這個問題的正式證明。

5. 美好結局問題

圖片來源：David Eppstein

這個問題之所以被命名為「美好結局問題」，是因為它促成了一對數學家的美好姻緣：數學家喬治·塞凱賴什（George Szekeres）和愛絲特·克萊（Esther Klein）都曾致力於解決這一問題，他們最終結婚了（而這個問題仍未解決）。概括來說，這個問題是這樣的：


在一張紙面上隨機放置5個點，假設這5個點排布不特殊（比如排在一條直線上），你總能找到其中四個點構成凸四邊形，也即四個邊夾角小於180°的四邊形。這個定理的要點在於，不管這5個點的位置排布如何，你總能在5個點中構造一個凸四邊形。

這是四邊形的情況，而數學家發現，為了確保構造出一個凸五邊形，似乎需要9個點；對於六邊形則需要17個點，但此外更多邊形的情況我們不清楚。構造七邊形和更多變形需要多少點，依然是個謎。更重要的是，理應有一個公式告訴我們對於某一邊數，需要多少個點。科學家們認為這個公式可能是M=1+2N-2，其中M是點數而N是邊數。但至今為止數學家們能夠證明的也就是上述這些有限範圍內的結論了。

via：算法與數學之美

編輯：vingce

本來上課就聽不懂了吧，沒關係，還有你更不懂的。

生活嘛，虐虐自己，虐虐你們，23333...




相關焦點

  • 5個看似「簡單」的數學問題至今卻無人能破
    今天要講的是5個有趣的問題，問題本身簡單易懂，但迄今仍未被數學家們解決。這便是「移動沙發問題」的核心，具體來說就是：二維空間，走廊寬為1，轉角90°，求能轉過轉角的最大二維面積是多少？，例如矩形或者三角形等，但正方形卻有點複雜，至今數學家們還沒有搞明白這個問題的正式證明。
  • 5個看似簡單的數學題至今卻無人能破 ,有些方面連專家都無法解釋
    數學家們試驗了數百萬個數，至今還沒發現哪怕一個不收斂到1的例子。然而問題在於，數學家們也沒辦法證明一定不存在一個特殊的數，在這一操作下最終不在1上收斂。有可能存在一個特別巨大的數，在這一套操作下趨向於無窮，或者趨向於一個除了1以外的循環的數。但沒有人能證明這些特例的存在。
  • 這幾個看似簡單的數學問題,其實難倒了幾代數學家
    很多人說數學這門學科很枯燥無趣，認為那些搞數學的都有一個固執木訥的腦袋。造成這樣看似不太公平的印象還是有點依據的，在曉然菌看來，一個很重要的原因就是數學家太愛較真了，可謂是到了錙銖必較的地步。數學博大精深這裡有許多看似簡單的理論，證明卻是很難。
  • 5個至今未解的數學難題,解開能獲得百萬美金,許多網友躍躍欲試
    5個至今未解的數學難題，如果你自認聰明過人，就趕快來看看自己有沒有機會拿下百萬獎金吧。他認為，如果z（1）=0，那麼存在無限多個有理點，相反，如果z（1）≠0，那麼只存在有限多個這樣的點，這樣的猜想到至今依然無解，如果你能透過數學證實這個猜想，一樣能獲得100萬獎金。
  • 5個沒人能解決的「簡單」數學問題
    數學有時候會變得特別複雜，然而幸好不是所有的數學問題都晦澀難懂。
  • 4個看起來極為簡單但沒人能解決的數學問題
    我們每個人經常都在和數學及其數字打交道。有的數學問題很簡單不難解決，有的很複雜難於解決。可是，卻還有一些數學問題，看起來出奇地簡單，任何一個稍具有基本數學知識的人都可以理解它們，可是事實證明，至今無人能解決。
  • 5個沒人能解決的"簡單"數學問題
    數學有時候會變得特別複雜，然而幸好不是所有的數學問題都晦澀難懂。數學家們試驗了數百萬個數，至今還沒發現哪怕一個不收斂到1的例子。然而問題在於，數學家們也沒辦法證明一定不存在一個特殊的數，在這一操作下最終不在1上收斂。有可能存在一個特別巨大的數，在這一套操作下趨向於無窮，或者趨向於一個除了1以外的循環的數。但沒有人能證明這些特例的存在。2. 移動沙發問題
  • 10副古今絕對,最後一副5個字,至今無人能對
    古今絕對：顧名思義，就是古人所出，至今無人能對。絕對有兩個特點: 一、它是經過長時間在民間流傳下來的，有的已經對得出，有的還未對得出。下聯是：爐熄火盡 務把意馬牢栓「爐熄火盡」是個「戶」字，組合「意馬牢拴」就是個「驢」字。
  • 世界十大未破殺人奇案!震驚全世界,至今無人能解!
    今天為各位小夥伴盤點一下世界十大未破的懸案，而這些案件，在當時造成了極惡劣的影響，如比較有名的黑色大麗花案件，死者死狀悽慘，至今兇手都沒有找到，而類似於這樣的案件可能隨著時間的流逝可能永遠也不會找到兇手了！
  • 古希臘無人能解的幾何問題,千年後竟被一位倒黴的數學屌絲搞定
    這個看似簡單的問題，難倒了當時眾多知名學者，大家紛紛感嘆：太難了。大學者柏拉圖開始也以為很簡單，結果也做不出來。我們簡單看看這個問題的難點在哪裡。這個問題一直無人解決，等待後來人提出方法，這一等就等了千年。2.
  • 我國最牛的211大學,一個學院培養出20名院士,一項紀錄無人能破
    說到我國211大學其中有一所大學特別讓人佩服，被稱為我國最牛的211大學，一個學院培養出20名院士，簡直是神一般的存在，並且一項紀錄至今無人能破！學校交通運輸，機械，土木，電氣等專業在全國所有高校中均數第一梯隊，其中最值得稱讚，也最為傳奇的是學校的土木工程院系的成績，至今無人能比。西南交通大學是我國土木工程大學教育的重要發源地之一，土木工程專業是這所學校創辦後開設最早的專業，在院校畢業生培養中土木工程專業人數就高達佔比67%。
  • 看似簡單，小學生都可以理解但是至今仍未被證明的猜想
    ，問題本身非常簡單，但至今仍未被解決。這是一個你認為你拿個尺子都可以證明的問題，但是就是沒有確切的證明。在這個曲線上，可能找到四個點，使其可以連成一個正方形。不管你信不信，反正阿拉丁第一眼看到它的時候覺得不可能，但是也找不到反駁的理由。數學家們已經嚴格證明了閉合曲線的矩形和三角形的問題，但是正方形由於形狀的特殊性，導致至今沒有被證明。
  • 我的世界:那些小學生玩家創造的吉尼斯紀錄,至今無人能破!
    說到殭屍可能很多新手都會瑟瑟發抖。但是，2015年12月6日，南非一位玩家用一秒鐘的時間就殺死了10個殭屍，也是很厲害了。一分鐘能建造多少個樓梯（PC挑戰）PS.這個記錄於2016年1月14日完成，至今還無人打破。在Minecraft遊戲中建造雙塊活塞門的最快時間（僅在控制臺創意模式上嘗試）
  • 人類歷史上智商最高的5大天才,薛丁格墊底,第一至今無人超越
    今天來說說聞名於世界的、史上智商最高的五大天縱奇才，牛頓僅排第二，第一無人超越。top5：埃爾溫·薛丁格跟他的貓一樣，薛丁格同樣是一個迷人的科學家。top4：阿基米德他是古希臘偉大的物理學家，他研究出的物理定律，至今仍是整個物理界的基石，他曾說過「給我一個支點，我就能撬起整個地球」，這就是我們在物理課本上學習到的槓桿原理，他因此享有「力學之父」的美稱。
  • 14歲考750分至今無人破其記錄,被問歸國?說:美國科研環境更好
    但梓豪君今天介紹的這位，曾經的高考成績至今無人能破。一直榮登中國高考神話榜榜單第一名，她叫何碧玉。1985年出生於河南新鄉，她在14歲那年就以750分傲視群雄的成績被清華大學錄取。被譽為河南省高考史上的奇蹟與神話。
  • 英國頭號劊子手:一生絞死600人,單人7.5秒記錄無人能破
    這位一生共執行過600多次絞刑並且創下單人7.5秒無人能破的記錄，他就是出生於英國絞刑師世家的阿爾伯特·皮耶爾波因。在阿爾伯特做學徒期間，他的工作是進一步完善「英式絞刑藝術」，這種方式的絞刑完成的速度非常快，在當時被認為是比較人道的一種死法。
  • 對聯被列為選官的題目,有3副對聯卻至今無人對出下聯,你能嗎
    對聯被列為選官的題目，有3副對聯卻至今無人對出下聯，你能嗎【原創首發，禁止複製抄襲，違者必究】從古至今，我們世界是物質的，但是物質能夠滿足人們得到生活衣食，但是確實滿足不了人們精神上的空虛，所以雖然物質重要
  • 世界七大數學難題與Hilbert的23個問題
    23個數學難題，今天我們就來詳細了解下。世界七大數學難題，這七個「千年大獎問題」是： NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊－米爾斯理論、納衛爾－斯託可方程、BSD猜想。千年大獎問題　　美國麻州的克雷（Clay）數學研究所於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個「千年數學難題」的每一個懸賞一百萬美元。
  • 騰空還能走3步,沙坑險些不夠長,27年無人能破!
    田徑比賽中有很多項目比賽時間很短，但也正是這些項目，最能突破人類的極限。跳遠屬于田徑中的田賽，它包含助跑、起跳、騰空、落地等動作，它還一度被視為最鍛鍊身體的體育項目之一，至今在我國中小學生的體能測試中，跳遠成績仍然作為一項重要的指標。跳遠項目起源悠久，出現過許許多多的優秀運動員。每個人要想跳得更遠，助跑、起跳、騰空、落地每一項都要做到完美。
  • 少女時代《音樂中心》收視率,11年無人破!身材管理「業界良心」
    點擊右上角「關注」，了解韓娛等更多娛樂消息南韓女子天團「少女時代」出道至今13年，與其他團體一樣歷經成員退團風暴，如今成員很久都沒有合體營業，但「江湖」中依舊流傳著女帝的傳說。她們曾在2009年時創下一個紀錄，至今無人能破。