看似簡單，小學生都可以理解但是至今仍未被證明的猜想

2020-08-26 阿拉丁說數學


寫在前面

今天主要來聊聊幾個有趣的問題，問題本身非常簡單，但至今仍未被解決。

Collatz猜想


Collatz猜想又被稱之為最簡單的「不可能解決」的問題，它簡單到任何一個學過加減乘除的人都可以聽懂，但是至今無法證明。

隨意選一個整數，如果它是偶數，那麼將它除以2；如果它是奇數，那麼將它乘以3再加1。對於所得到的新的數，重複上面的運算過程，如果你有足夠的耐心，那麼你最終都得到結果1。



這似乎是一個數字黑洞，1作為黑洞的核心，任何數都逃脫不了變成它的命運。

在現代計算機高度發展的今天，科學家利用窮舉的辦法試驗了成百上千萬個數字，至今沒有發現哪一個不收斂到1的例子。

但是，即便這樣數學家們也無法證明一定不存在一個特殊的數字，使得這些操作以後最終不在1上收斂。

有數學家認為一定存在這樣的一個特別大的數字，使得，使得在這一套操作下趨於無窮，或者趨於一個除了1以外的循環數。

內接正方形問題


這是一個你認為你拿個尺子都可以證明的問題，但是就是沒有確切的證明。

當你隨手畫一個閉合曲線，這個曲線相當的隨意，是任何你想要的形狀，但必須首尾相接並且不能穿越自身。在這個曲線上，可能找到四個點，使其可以連成一個正方形。

不管你信不信，反正阿拉丁第一眼看到它的時候覺得不可能，但是也找不到反駁的理由。

數學家們已經嚴格證明了閉合曲線的矩形和三角形的問題，但是正方形由於形狀的特殊性，導致至今沒有被證明。

但是最近傳言疫情期間有兩位數學家證明了這個問題，他們得到結論：

  • 對於任意光滑的Jordan曲線和長方形R, 可以找到曲線上的四個點使得構成的長方形相似於R.

論文附圖如下：

但是人家也承認，這不是完全解決，他們原話是：

- it remains open to this day.

很顯然，他們認為這個問題並不是完全證明。

哥德巴赫猜想


這個猜想無論你喜不喜歡學數學，這都是一個你肯定聽說過的猜想，它太出名了！但是你也肯定不知道為了解決它，哥德巴赫猜想又分成了「強哥德巴赫猜想」和「弱哥德巴赫猜想」

哥德巴赫猜想的通俗版如下：

任何一個大於2的偶數都能拆分成兩個素數之和。

這是一個非常具有爭議的問題。網傳不久前有初中生和高中生證明了哥德巴赫猜想，還上傳了可能不到5頁的證明過程，但是阿拉丁打死也不信。



然後網上就開始瘋傳如果證明了哥德巴赫猜想可以保送北大清華嗎？算是掀起了一陣證明狂潮，這還真是初生的牛犢不怕虎啊。



我們還是來看看證明「1+2」的陳景潤先生對我們的忠告壓壓驚吧



總之，不要問學到什麼程度可以去證明這些超級難的猜想，等你真到了那一步，你就不會這麼問了，學無止境！

阿拉丁有話說

不要看不起這些小猜想，也不要去幻想有一天可以證明他們。但是如果你有能力，有信心，想要為一個問題奉獻終身，也可以去嘗試。如果沒有那個毅力還不如多學點前人總結好的知識。

當然這樣的神人也不是沒有，單車變摩託的還是有機會的！



看看上圖的大佬，阿拉丁流出來羨慕又無奈的眼淚......



今天你學廢了嗎？

後記

猜想誰都會提，但是證明著實給後人留下難題，這些看似簡單實則蘊含了深奧學問的猜想能喚醒你對數學的興趣嗎？

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