李倩 發表於 2018-09-27 11:30:06
一頁PPT證明黎曼猜想
據中國之聲《新聞縱橫》報導，159年前，德國數學家黎曼在題為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出的「黎曼猜想」，一直以來被視作「純數學領域最重要的問題之一」。儘管無數一流數學家向證明黎曼猜想發起衝擊，卻無一人能成功——不過就在昨天（9月24號），著名數學家、菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士或將成為這樣一個劃時代的人物。
德國海德堡當地時間9月24號上午，阿蒂亞爵士作為海德堡論壇第二位宣講嘉賓，公布了他對黎曼猜想的證明。他表示，自己基於馮·諾依曼、希策布魯赫和狄拉克 等人的成果，使用一種「簡單而全新」的方法證明了黎曼猜想，引發了全世界數學家們的關注。
Michael Atiyah 介紹了素數研究的歷史以及素數與黎曼猜想的關係
45分鐘證明演講中，有30分鐘介紹歷史
長期關注人工智慧、機器學習領域的垂直媒體「機器之心」昨天全程記錄了阿蒂亞爵士在論壇上有關黎曼猜想的宣講直播。機器之心聯合創始人、副主編李亞洲向中國之聲介紹說，在9月24號的海德堡獲獎者論壇上，最受關注的可能就是阿蒂亞爵士黎曼證明的宣講了，也因為看直播的人數太多，導致官方直播流崩潰，組織方不得不改用手機直播。其實整個45分鐘演講中，阿蒂亞花了近30分鐘的時間介紹歷史：素數、黎曼猜想的歷史。中間他也開玩笑說，如果你解決了黎曼猜想，你會出名，但如果你已經是個名人，（解黎曼猜想）那就會有聲名狼藉的風險」。
因此，可以看出，雖然已經89歲高齡，但阿蒂亞爵士一直在自己的領域努力著。也許，這其實也是阿蒂亞爵士今天想傳達的精神。
「這個證明的對與錯現在還不明確」
在介紹完歷史之後，他就開始介紹Todd函數以及最核心的一頁PPT（也就是Todd函數如何幫助證明黎曼猜想的PPT）。阿蒂亞爵士對證明思路的介紹並沒有多少，以至於直播間有人調侃30分鐘歷史介紹，一頁PPT證明。最後，阿蒂亞爵士給後輩們提供了建議：就是最後一張PPT提到的四個建議，包括運用如今最強大的工具；驗證所有著名的猜想（無論是證明過的還是未證明的）；判斷出哪些難題可高效計算出；以及決定哪些難題是有時間做的。
整個直播過程中，Twitter上、直播間中的實時討論與評價，這個證明的對與錯現在還不明確，可能經過一段時間的發酵能看的更清楚。
黎曼ζ 函數
黎曼猜想到底是啥
黎曼猜想是關於素數，又叫質數的問題，是為了研究素數分布規律。「一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能整除其他自然數的數叫做素數」——這個概念相信很多人第一次接觸是在上小學的時候。雖然定義簡單且容易理解，但是數學家們卻為尋找一個更為精確地表達公式而不斷努力。
德國數學家黎曼在《論不超過一個給定值的素數的個數》中提出：素數的分布奧秘與一個複雜的函數密切相關，他在文中定義了一個被後世成為「Zeta」的無窮極函數。黎曼猜測，可能所有非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上，這條線被稱為臨界線。這就是令後世數學家魂牽夢繞卻輾轉反側的「黎曼猜想」。
物理學博士、科普作家盧昌海這樣解釋：「黎曼當年提出一個猜想，就是黎曼Zeta函數的所有的非平凡零點都正好排在複平面上的一條直線上，那麼這條直線被稱為臨界線。雖然表面上看只是關於一個複平面函數的猜想，實際上它是跟素數分布有非常密切的關係。」
黎曼猜想若被證明將增加一千多條數學定理
數學界的知名難題——黎曼猜想到底有多重要？盧昌海告訴中國之聲記者：「現在數學界有超過一千條數學命題，它是以黎曼猜想的成立為前提的，也就是說它的表述都是『假如一旦猜想或者他的某種廣義形式成立，那麼我們可以有這樣一個結果』。黎曼猜想如果被證明，那麼數學上幾乎一夜之間就可以增添一千多條定理——因為那些原來是有條件成立的命題，就全都變成定理了。如果黎曼猜想被證偽的話，那麼估計就是一千多條（定理）裡面，其中有一些也就不會成立了。所以反方面的影響也是比較大的。那麼對現實應用來說，目前據我所知並沒有什麼特別的影響，主要是對純數學。」
「世紀之謎」黎曼猜想如何證明？核心論點是什麼？在宣講現場，阿蒂亞爵士僅僅寥寥數頁PPT進行了闡釋。此前有很多人猜測，阿蒂亞爵士會使用量子力學來證明黎曼猜想，但在演講中他表示證明黎曼猜想的是一個名為Todd的函數。那麼黎曼猜想被證明後，有何用處？阿蒂亞爵士的回答是，黎曼猜想能推廣到多種情況，並且一步步得到證明，它的證明對年輕的數學、計算機科學、邏輯學和物理學研究者非常重要。
物理學博士：尚未看到有分量的專家評價
根據深科技的報導，阿蒂亞爵士稱，他關於精細結構常數α（念阿爾法）的相關論文已投稿至英國皇家學會。介於這篇文章目前還未經過同行審議，一些學者對他的推演過程存疑。同樣，也有學者對此次黎曼猜想的證明過程質疑。當然，還一些學者認為，阿蒂亞爵士的思路或為後續黎曼猜想證明提供了一種新思路。
雖然歷史上也有人曾宣稱自己「證明了黎曼猜想」，但是最終都被發現存在嚴重的漏洞。如何才能真正證明黎曼猜想？盧昌海昨晚文字回覆中國之聲記者稱，雖然具體方法可以千變萬化。如果是證明黎曼猜想不成立，則相對「簡單」些，舉出一個反例亦可達到目的。
阿蒂亞結束演講後，現場響起了熱烈掌聲，然而論證本身最終能否經得起考驗，還得通過專家們的苛刻審核。物理學博士、科普作家盧昌海表示，目前尚未看到有分量的專家評價——但考慮到阿蒂亞爵士的身份，如果專家認為這一報告完全不構成證明，出於對爵士的敬重他們或許會保持緘默。
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