數學作為一門基礎學科，教學目的主要是培養學生數學思維能力，應試教育下學生為了考試而學數學，掌握了做題的套路卻忽略了數學的本質，要想學好數學，首先要搞清楚數學邏輯結構的基礎。
第一公理與原理
公理：是指依據人類理性的不證自明的基本事實。①經過人類長期反覆實踐的考驗，不需要再加證明的命題，如：如果A=B,B=C,則A=C。②社會上多數人公認的正確道理
原理：自然科學和社會科學中具有普遍意義的基本規律。是在大量觀察、實踐的基礎上，經過歸納、概括而得出的。
命題：在數學中，一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題。
第二、定律、定理與推論：
定律：是為實踐和事實所證明，反映事物在一定條件下發展變化的客觀規律的論斷。定律的特點，是可證，而且已經被不斷證明。定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現實世界，在其它尺度下可能會失效或者不準確。
定理是經過受邏輯限制的證明為真的陳述。
推論：某一定理的附屬品，是該定理的簡單應用。指的是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。其中已知的命題是前提，得出的命題為結論。
第三、數學思維的三種形式
概念是對事物的本質的概括和反映，是同類事物的共性、一般特性在人腦中的反映定義：對於一種事物的本質特徵或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明。
判斷是對事物是什麼或不是什麼、是否具有某種屬性的判明和斷定，在內容上是對事物之間的聯繫或關係的反映，在形式上表現為概念與功能之間的聯繫。
推理是從事物的聯繫或關係中由已知的推出未知的思維活動，其邏輯形式是從已知的幾個判斷推出一個新判斷，是判斷之間的一定聯繫或關係的表現。
第四、判定定理和性質定理
判定定理是判斷所討論的事物是否符合某個概念（或公理，數學上的說法）的定理，判定定理是滿足某個概念（公理）的充分條件，所以判斷定理的主要功能是判斷。
性質定理：是由概念（公理）得到的定理.性質定理可以直接由概念（公理）推得.討論某個概念的時候，就包含了它的所有性質，所以性質定理的主要功能是描述。