磁性與交換作用(電子自旋)

2021-02-08 daodaophysics

自旋是電子的內稟屬性，雖然有時會與經典力學中的自轉相類比，但實際上本質是迥異的，作為一個純量子力學概念，自旋和生活中的直觀經驗並不符合，卻依舊可以被神奇的數學描述。電子和電子之間有庫侖相互作用，各帶負電的兩個電子互相排斥。這個性質就是電子帶電荷的「經典」結果。但除此以外，電子之間還有什麼其他的有趣性質嗎？


答案是肯定的。一個是電子的非定域性（空間某處的性質，不僅僅由該處自身的物理條件決定），一個是電子的交換，兩者都與電子的全同性緊密相關。交換，經典的來看，就是處於空間兩個不同位置處的電子，在一瞬間互相對調量子態。由於在量子力學裡，量子態描述了粒子的全部信息，所以對調量子態，就好象對調了粒子一樣。這種可怕而又簡單的操作給了波函數額外的對稱性，由此可以引起很多神奇有趣的物理現象。


交換作用在固體物理裡面無處不在，舉個例子，比如只考慮庫倫相互作用通過計算Madelung常數得到離子晶體的結合能可以得到和實驗非常吻合的結果，但是到了金屬，完全不適用，必須把電子交換考慮進去，才能獲得和實驗比較接近的結果。這裡討論的磁性，如鐵磁性，反鐵磁性等，也必須要電子交換及相關的理論來解釋。磁性是一個純量子力學效應，有定理為證，

Bohr – van Leeuwen theorem: the equilibrium magnetization of a system described by classical physics is zero.




海森堡模型（Heisenberg model）



考慮兩個電子的情形，解薛丁格方程可以得到自旋單態和三重態的能量差

哈密頓量可寫成

得到Spin Heisenberg model

其交換係數就決定了基態的自旋分布。把它推廣到多體系統是很有實際意義的。J>0時得到鐵磁態，J<0得到反鐵磁態。 


更General的自旋哈密頓量

依次考慮了外磁場、單離子各項異性、Heisenberg交換、Dzyaloshinskii-Moriya作用、各項異性交換和偶極子的相互作用。


一些微觀的交換機制，如Direct exchange, superexchange, RKKY interaction, double exchange略。。。



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