之所以成為一位享譽世界的數學大師，因為他證明了世界數學難題馬裡諾—瓦發猜想，超弦中的「鏡猜想」、微分幾何中的丘成桐幾何度量等價性猜想以及拓撲量子場論中著名的威騰剛性定理等。
也因此他獲得了全球華人數學最高獎"晨興數學金獎"、國際著名谷庚海默獎、全球華人數學家大會銀獎等諸多獎項。
其實，年少的他，看不出半點數學家的影子，是一個古靈精怪的「調皮鬼」。
1965年他出生於河南開封，因父親當兵轉業到天津，小時候他隨父親在天津讀書。
讀小學、初中時，他並非傳統意義上的「好學生」，性格倔強、調皮，上房爬樹是日常，成績也平平。
初三那年他性格大變，開始發奮苦讀。令人意想不到的是，這種改變起因於一名漂亮的女生。
初三那年，班裡轉來一名漂亮女生，這讓劉克峰「春心搖曳」。這位女生不但漂亮，成績也優異。在第一次全科測試中，她考了全班第一。
這更讓劉克峰把她當成了心中女神，他暗暗思忖如何贏得女孩芳心。漸漸地他發現，女孩喜歡和勤奮好學的人交往。
從此他一改往日散漫天性，開始發憤讀書，白天他認真聽講，晚上就挑燈夜戰，不斷攻克一道又一道難題。成績一路飆升，特別是數學還在各種競賽中頻頻獲獎。
因為一個人愛上「一座城」，他有了意想不到的收穫——愛上了學習，特別是數學成了他不離不棄、終生廝守的伴侶。他經常半夜醒來突發靈感，將白天解不開的難題一揮而就。
1981年，他考入北京大學數學系，後又考入中科院數學所攻讀碩士學位，從此他在數學領域一路高歌。
回望自己數學生涯，他認為是著名數學家陳省身將他帶入了更高的研究領域，陳省身是自己的啟蒙老師。
劉克峰和恩師陳省身（左二）
第一次聽陳省身講課是在1985年的暑期班上，那時他剛本科畢業，即將開始研究生的學習。陳省身講的是美國數學大師鮑特的"拓撲學講義"，"拓撲學講義"晦澀難懂，讓數學成績優異的劉克峰如聽天書。
儘管不懂，但他知道，陳省身選定的教材必定是數學教材中的極品。他反覆鑽研拓撲學講義，走路、吃飯甚至睡覺，潛意識中總在思考講義中那些似懂非懂的知識。
日有所思夜有所夢，有時在睡覺時，他腦子裡仍延續白天對講義的思考。一次半夜裡，他突然從夢中醒來，似乎想明白了拓撲講義裡的「如何局部化」。
靈光乍現的驚喜令他一個鯉魚打挺坐了起來，迅速揮筆記下腦子裡閃現的作為解題關鍵一步的鮑特留數公式。他終於找到了問題的答案。
這也成就了他有生以來的第一篇論文，由於他的論文新穎精妙，被中科院數學所分管研究生的副所長王啟明推薦到哈佛大學數學系攻讀博士學位。
1988年初新婚不久的劉克峰，接到了哈佛大學數學系的博士生申請表格，令他驚喜過望的是，發信人竟是數學大師丘成桐。
原來丘成桐看過他簡歷後，認為他對數學「悟性極高」，非常值得培養，遂將他收歸門下。
劉克峰與導師丘成桐（左一）
同年9月，23歲的劉克峰進入哈佛數學系，在丘成桐的指引下屢創佳績。在這裡他偶遇了「拓撲講義」的作者、同是數學大師的鮑特先生。對於鮑特，他仰慕已久。
物理與數學界的傳奇人物威騰在上世紀80年代提出一個著名的猜想——威騰剛性定理。鮑特和另一位數學家陶布希給出了一個證明，但這個證明非常繁瑣，幾乎沒有數學家能看懂他們的證明。
年輕無畏的劉克峰，自信自己能找到一個新方法來精簡鮑特的證明。說幹就幹，他之前接觸過鮑特的學術理論，經過幾個月夜以繼日的研究，他給出了一個極其精妙的證明，完全理清了這個領域中的難點。
可一個初來乍到的中國留學生，難以獲得別人的信服。
為此，劉克峰每周都會去找鮑特談話，以解釋自己的證明。終於，開明的鮑特邀請他在研討班上講解他的證明。
在研討會上，他不但在對鮑特與陶布希剛剛證明的威騰剛性定理的理解上取得重大突破、給出了極其簡潔的證明，還推導出幾個全新的剛性與消滅定理，並發現了與其他數學分支意想不到的深刻聯繫。
之後，鮑特在法國科學院演講了劉克峰的這個最新成果，劉克峰在美國數學界一舉成名。
1993年劉克峰博士畢業時，不少美國知名大學紛紛邀請他去工作，他先後在麻省理工學院、斯坦福以及加州大學洛杉磯分校任教。
1996年，導師丘成桐把他的興趣又引導到另一個世界著名難題——鏡猜想上。
超弦理論是物理學家們為了完成愛因斯坦的夢想——大統一理論而提出的一套宏大的物理理論。1990年,英國物理學家Candelas等人在鏡對稱的物理理論基礎上,提出了五次Calabi-丘空間上有理曲線計數公式的猜測，被稱為鏡猜想。這個猜想在整個數學與物理學界引起很大的轟動，被認為是數學物理相結合的完美結晶。
許多數學家都挑戰過這個公式。而這裡最需要的數學工具，恰好是劉克峰最熟悉的局部化技巧。
為解開這一難題，剛剛轉到斯坦福執教的劉克峰，開始加倍努力地閱讀文獻。一年後的一天，他注意到穩定映射模空間上的遞歸結構與局部化的密切聯繫時,頓時豁然開朗。
以此為契機，他與丘成桐、連文豪一起發展了鏡原理的數學理論，並作為這套強有力理論的一個推論，給出了鏡猜想的第一個清晰而完整的證明。他們的論文一經發布，迅速得到了國際數學界的承認與熱烈反響。
威騰猜想與鏡猜想的攻克使他贏得了谷庚海默獎，1994年起，他主持承擔美國國家科學基金項目等重要科研課題，又獲得了斯隆獎、特曼獎等。此時的他已躋身世界一流數學家行列。
2000年，他來到加州大學洛杉磯分校，在這裡，他的導師丘成桐證明了著名的卡拉比猜想。一到這裡，一個更驚人的世界難題馬上進入了他的視野——馬裡諾-瓦發猜想。
2003年，他與劉秋菊、周堅合作證明了這個超弦理論中提出的著名難題。這期間，他還與合作者一起作出了另外一些重要的研究成果，包括用熱核方法證明的威騰模空間體積猜想，與孫曉峰、丘成桐聯手證明的丘成桐20多年前提出的關於幾何度量等價的世界著名猜想等等。國際上用他們三人的名字來命名他們在證明中所引入的新度量：劉—孫—丘度量。
對於數學研究，他不落俗套；對於教育，他同樣有著獨樹一幟的看法。
劉克峰（左一）在浙大授課