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經濟學或數學中存在很多有趣的悖論，人們通過解開這些謎團來得到一些結論，其中不乏一些非常實用的啟示，「貝特朗盒子悖論」就是其中之一，之所以加上引號是因為實際上它並不算是一個真正的悖論，因為在邏輯上它並不矛盾。但它卻是一個與博弈論相關的、非常有趣的數學遊戲。
「三門問題」有好幾個等效版本，最早的一版可追溯到19世紀的貝特朗，該問題在數學本質上也等同於馬丁·加德納（Martin Gardner，1914 - 2010）1959年提出的「三囚犯問題」。不過，這些老版本默默無聞，直到上世紀九十年代，美國著名的電視遊戲節目Let's Make a Deal才讓其火了一把。由此也足可見現代媒體在公眾中普及科學知識的重要性。
當年的節目主持人蒙特·霍爾（Monty Hall）善於與參賽者打心理戰，經常突如其來地變換遊戲規則，既使得觀眾們困惑不已，又迫使參賽者「腦筋急轉彎」。三門問題及各種變通版本便是他經常使用的法寶。後來有人便將此遊戲以主持人的名字命名，也稱之為蒙特·霍爾問題。
三門問題大致是說在三扇門的後面，分別藏著汽車和兩隻山羊。如果參賽者選中了後面有汽車的那扇門，便能贏得該汽車作為獎品。顯而易見，在這種情況下參賽者贏得汽車的概率是1/3。
►三門問題
不過，蒙特·霍爾在一次節目中卻改變了一點規則：當參賽者選擇了一扇門但尚未打開之際，知道門後情形的他說：
「等等，我現在給你第二次機會。首先，我將打開你沒有選擇的兩扇門中有山羊的一扇，你可以看到門內的山羊。然後，你有兩種選擇：改變你原來的選擇（交換），或者保留原來的選擇（不交換）。」
要不要交換？我們不從「碰運氣」而是從「概率」的角度來思考這個問題。如果不交換，保持原狀的話，得汽車的概率是1/3；如果交換的話，是否能增加抽到汽車的概率呢？答案是肯定的：改變選擇（交換）可以將參賽者贏得汽車的概率從1/3增加到2/3。
讓我們來分析一下整個遊戲過程：參賽者指定3道門中的一道，在選擇交換之後可能遇到下圖顯示的三種等概率（1/3）情況。
（a）參賽者挑選有汽車的第1道門，主持人挑兩頭羊的任何一頭交換都將失敗。
（b）參賽者挑選有羊的第2道門，主持人打開第3道門，交換將贏得汽車。
（c）參賽者挑選有羊的第3道門，主持人打開第2道門，交換將贏得汽車。
►改變選擇使得參賽者獲得汽車的概率變為2/3
我們也可以換一種思維方式來理解這個問題。參賽者最初選到汽車的概率是1/3，選到羊的概率是2/3。如果參賽者先選中汽車，那麼交換之後一定「輸」；如果先選中羊，換後則一定「贏」。因此，選擇「交換」而獲得汽車的概率，就是開始是選到羊的概率，為2/3。
也許三門問題的解釋仍然有些使人困惑之處，但如果將門的數目增加到10道門（主持人開啟8道有「羊」的門，留下1道），參賽者選擇「交換」使概率增加的結論便顯而易見了。
►十門問題
三門問題還有很多變形，原理都差不多，不管是生活還是投資都可以靈活運用到。比如在生活選擇中，我們可能會遇到了類似的問題，舉個慄子：開發新產品有3種選擇，我們確信有且只有一種選擇可以獲得成功。但是，我們完全無法判斷哪種更好，於是隨機選擇了一種。還沒等我們開發，另外一家倒黴蛋公司剛好開發了第二種產品，而且惡評如潮。此時我們果斷更換到第三種模式，就會會大大提高我們的成功率。
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