數學符號與數學公式的規範表達

2021-02-07 編輯校對
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數學符號同其他科技符號一樣,是從特定的任務出發,人為創造出來表達完整數學概念的符號。數學符號十分繁雜,既有大量的未知量和變量符號,又有許多關係符號、運算符號、說明性符號。因此,數學符號的使用,要求做到規範、簡明,準確表達複雜的數學內容。經國家權威機構制定頒布的符號稱為規定符號。規定符號具有相對穩定性和嚴格約束性,要求在出版物中遵照使用。1993年頒布的國家標準GB3102.11—1993(物理科學和技術中使用的數學符號)對幾何符號、集合論符號、數理邏輯符號、雜類符號、運算符號、函數符號、指數函數和對數函數符號、三角函數和雙曲函數符號、複數符號、矩陣符號、坐標系符號、矢量和張量符號、特殊函數符號等數學符號做了明確規定。作者撰稿和編輯加工時,均應遵照此規定,正確使用數學符號。未經正式頒布,而在一本書中根據需要選定並被賦予特定意義,約定使用的符號稱為約定符號。使用約定符號時,要注意保持符號的單義性(即在同一本書中一個符號只代表一個概念),並在約定符號第一次出現時對其特定意義進行說明。數學符號的使用要規範,即在出版物中應儘量使用國標固定的符號;暫時沒有規定的,可使用國際通用符號;國際通用符號也沒有時,則須約定新的符號。新的約定符號可根據數學概念的性質、形體設定。其方法是:對於未知量和變量,可用外文字符(儘可能用相應的數學術語的首字母)表示;對於有形體的概念,可用與形體相似的符號表示;對於無具體形象的事物,可採用象徵性符號表示。數學中的各種符除了大、小寫的區別外,還有白正、白斜體,黑正、黑斜體的區別。按GB3102.11—1993(物理科學和技術中使用的數學符號)的要求和約定俗成原則,未知量符號,表示變量的字母,變量符號以及表示點、線段及弧的符號用白斜體;矢量、張量和矩陣符號用黑斜體;特殊集合符號用黑正體;其他符號和數字碼等用白正體。

白正體如:cm(釐米)、kg(千克)、三角函數(sin,cos,tan)等。


白斜體如:x,y,z(坐標)、o(原點)、Φ(直徑符號)、R(半徑符號)等。


黑正體如:N(非負整數集或自然數集)、Q(有理數集)、Z(整數集)、R(實數集)、C(複數集)等。


黑斜體如:a(矢量)、e(單位矢量)、T(張量)等。

數學公式是用量符號、數學符號和數字等組合起來表達科學內容的式子。數學公式包括關係式、算式、方程等,各自有自己的結構和編排格式。它們形式繁多,層次重疊,所用字母符號龐雜,因此公式的編排必須做到準確、簡明和規範。對於形式簡單的一般敘述性公式可以直接串排於正文的文字行中,這種排版方式稱為串文排;對於重要的、正文中要引用而須加序號的公式以及比較複雜的公式,一律單獨佔行,排於每行中間,這種排版方式稱為另行居中排(簡稱居中排)。例如:其中第一行中的公式為串文排公式,式(4.1)為另行居中排公式。無論是串文排公式還是另行居中排公式,均應視為正文行文的一部分,因而公式末宜加標點符號,所加標點符號與公式的主體對齊。公式中常用的標點符號有圓括號「()」、方括號「[  ]」、花括號「{  }」、逗號「,」、分號「;」、三點省略號「…」和句點「.」或句號「。」等。科技書中多用句點而少用句號。例如:三種括號多重使用時,一般是圓括號外套方括號,外再套花括號。如果一個公式須同時使用三重以上括號時,則第四重以後的括號可以循環重複使用字號稍大的前三種括號,即數學公式中的省略均用三點省略號,並根據情況在其前後加逗號或運算符號。例如:矩陣中行內的省略一般用橫排的三點省略號,列內的省略一般用豎排的三點省略號。例如:
居中排公式前面的標點符號的使用和公式後面的標點符號的使用,都應遵守標點符號的使用規則。公示前面,如上行末文字是「令」「為」「有」「得」等字時,其後不加任何標點符號。公式後面,根據公式在文中的語句位置使用標點符號。有時為了省略起見,居中排公式後面也可以不用標點符號,但須全書統一。公式中各符號的意義一般在公式後進行說明(也有在公式前設定各符號意義的)。說明文字要求準確、簡潔。公式與說明文字之間用「式中」或「其中」連接。串文排公式的符號說明緊接公式排,若說明文字插入時斷開了表述語句,則可用括號將說明文字括起來。例如:居中排公式的符號說明排在另行頂格排的「式中」或「其後」之後,其排版格式有兩種:一種是接排式,即符號與說明文字之間用「為」「表示」連接,各項接排,各項間用分號隔開。例如:這種接排式排法具有版面緊湊的優點,多為科技圖書採用。另一種是分列式,即將各項分開另行排,符號與說明文字之間用破折號「——」或等號「=」連接,各項間用分號隔開。例如,式(4.2)的符號說明可排為:
分列式排法中破折號「——」和等號「=」要上下對齊,說明文字轉行時,轉行的第一個字與上行說明文字的第一個字對齊。用公式表示的符號說明的排法。科技書中公式符號說明常有用公式表示的。如果這種說明性的公式比較簡單,則可在「式中」之後按接排式的版式排。例如:如果說明性公式較複雜,或者式子雖簡單但後文要引用而須排公式序號,則可將其另行居中排。例如,式(4.3)的符號說明可排為:如果還須對式(4.4)中的Ek和En進行說明,則將此時的公式與說明文字之間的連詞改用「其中」或「這裡」,以便與上面的「式中」相區別,而不致引起關係混淆。書刊中重要的和正文中要引用的公式需加排序號,以便引證和檢索。公式序號採用阿拉伯數碼,並用圓括號括起,放在公式右邊行末版口(版心右沿,下同)處,公式和序號之間不加點線連接。科技圖書中的公式序號一般按章連續編號,章號與序號之間用下圓點「.」或連接號「-」隔開,如第一章第一個需要加的公式序號為(1.1)或(1-1)。對於篇幅大而公式多的圖書,也可按章分節連續編號,章號、節號、序號之間用下圓點「.」或連接號「-」隔開,如(1.1.1)或(1-1-1);也可在章號與節號之間用連接號「-」,而節號與序號之間用下圓點「.」,如(1-1.1)。對於篇幅小且公式少的圖書(含論文集),可全書(論文集按各篇論文)連續編號,如(1)。附錄中的公式序號一般在前冠以Appendix(附錄)的首字母A,如(A.1)或(A-1)。
一本圖書的公式序號形式只能選擇一種,並與圖的序號和表的序號形式對應一致,如公式序號用「(1.1)」,圖和表的序號也相應採用「圖1.1」和「表1.1」。幾個並列公式用一個序號時,一行能排下的,則排一行,序號排在行末版口處;一行排不下的,則各式另行排,用一個前花括號在並列公式右邊把這幾個公式括起來,序號放在括號中間位置的右版口處。例如:對於本身就有花括號的公式,序號放在右版口並對準前面花括號的尖角,例如:使用一個序號的方程組,如在一個版面中無法排完整個公式時,可將方程組分開排在兩個版面上,具體版式為:數學符號與量符號除了字體不同外,還須在字距上隔開一些予以區別。公式中各種數學符號(如+、-、× 、÷、=、<、>以及sin、arcsin、sinh、lim、log、exp、max等)與其前後的量符號和數碼字之間,都要空三開或四開。例如:數學式排版時,要注意將式中的主體對齊;分清式中的主、輔線,主線對齊;式中的各單元不要交叉。1.主體對齊。無論式中的符號有否為上、下角,無論式子是直排還是橫排,凡屬公式的主體都必須前後對齊,排在同一水平線上,不能偏高或偏低。例如:即→、∑和…必須與 jr 和兩個分式的分數線排在同一水平線上。2.主線對齊。在分式中往往有主、輔線之分。其中,主線要比輔線長,並要與數學符號在同一水平線上(即主線與數學符號對齊)。例如:3.各單元不能交叉。公式中的求和號、求積號、積分號等,無論它們上、下限的符號有多少,均應與左右兩側的其他單元的符號隔開,而不能左右交叉混排在一起。例如:方程組和有若干相關關係的公式,如其中各式形式相同(含方程組)時,則採用上下等號對齊的排法。例如:
如各相關公式形式不同時,則採用左邊對齊的排法,以表示各式有相關關係。例如:排行列式和矩陣時,要注意元素的行列間隔及其上下左右對齊。行距一般空對開(字符的一半高),空距要均勻一致;列距一般空全身(字符寬度),要使各列關係清楚。1.行列式的排法。行列式的符號是「丨丨」,排版時要將行距空開。例如:如果元素中有用多項式表示的元素,則必須將列元素上下主體居中對齊。例如:如果非數字元素前有正負號,則須以正負號對齊,對於以數字為元素的行列式,則應以其個位對齊。例如:2.矩陣的排法。矩陣的排法與行列式的排法基本相同,只是矩陣的符號一般為「()」「[  ]」(兩種都可使用,但全書統一使用一種)。例如:如果行列式或矩陣太長、太複雜,排不下時,可排小號字,或橫過來排一面,或通過雙單面組成的和合版來解決。




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