數學能力的成長，至少有兩個主要層面：底層是思維能力，上層是知識積累。
只要底層在持續成長，上層的知識積累快一點或慢一點都不要緊，終究只是時間問題。孩子越往上走，需要的各種思維能力就越多，怕就怕底層毫無建樹，只在上層疊加越來越多的知識（死記硬背？）。這種結構會因知識量的增多而崩塌。數不清的孩子因為這種崩塌，在不同的年級被淘汰，那時再來「補」就真是來不及了。
現實裡，不少孩子只願意直接接受「知識」和「套路」，而放棄一切質疑、思考、探索，這樣很難真正地學好、學透。
要想孩子數學好首先要幫他「打牢思維的地基」。怎麼打？觀看優秀的紀錄片就是個絕佳的選擇，既形象又有趣。
寒假有什麼值得孩子收看的數學紀錄片呢？今天給各位同學精選5部與數學有關的影片。
BBC 數字之夜
A Night of Numbers ——趣味數學系列
觀看理由：這是BBC製作的一套講述趣味數學的系列片，極富趣味性和知識性。
第一集 質數的旋律
第二集 破解密碼
第三集：黃金比例的極限
在線觀看地址（複製後從瀏覽器打開）：
https://www.bilibili.com/video/av28268505
https://www.bilibili.com/video/av28268807
https://www.bilibili.com/video/av28343113
十的次方 Powers of Ten
觀看理由：這部拍攝於1977年的影片，通過短短的9分鐘，展現宇宙萬物的尺度，用簡單直觀的方式幫助孩子加強認知和理解，非常給力！
攝像機從從芝加哥湖邊草坪的野餐會開始
十次方慢慢放大
10的0次方 即為1平方米（圖示有誤）
10m的範圍
100米的範圍內 是鄰裡街區的尺度
1,000M=1KM走路10分鐘可達
不到1分鐘，我們已經可以看到整個地球了
我們在來放大看手
原本只是為了了解大小和尺度的科普視頻，卻收穫了滿滿的情懷。生命啊，真是渺小又偉大。
在線觀看地址（複製後從瀏覽器打開）：
https://www.bilibili.com/video/av24563365
尋找隱秘的維度 Hunting the Hidden Dimension觀看理由：這部影片簡明有趣地介紹了分形幾何理論極其運用與影響。
分形這樣一個數學和幾何學上極其優美和簡潔的模型無疑是開創性的。它描述的是這樣一些具有自相似性的個體——放大或縮小，分形不會讓你知道你到底是在看同一個東西的局部？還是整體？因為，它和它的組成部分都太相似了。
你可能不知道是，你呼吸的空氣，周圍的一切，都是分形。不規則，重複的形狀既組成了雲和樹枝，又組成了秸稈西蘭花和崎嶇的山脈，甚至人類心臟的節奏。NOVA將在這部影片中向觀眾展現這樣一個迷人的追求與特立獨行的一組數學家所破譯的分形幾何規則。
什麼是電影特效，股票市場，和心臟病的共同點？它們連接了一個革命性的新的數學分支，改變了我們看世界，開闢了廣闊的新領域，以科學的分析和理解。數學家們開發不規則碎片形是從單純的好奇心到接觸幾乎每一個分科的理解，包括我們宇宙的命運。分形這樣一個數學和幾何學上極其優美和簡潔的模型無疑是開創性的。它描述的是這樣一些具有自相似性的個體——放大或縮小，分形不會讓你知道你到底是在看同一個東西的局部？還是整體？因為，它和它的組成部分都太相似了。
關於分形的核心理論，Juliet Set和Mandelbrot Set是不可不提到兩個集合。它是描述分形概念的最好例子，理論上的。現實的大自然，鸚鵡螺貝殼上的螺紋，蕨類植物的形狀，大樹，高山，雲朵，人體的血管分布，都是不錯的例子。
分形之父，物理學家Benoit B.Mandelbrot教授為人類揭示了一個新的自然領域，一個新的研究大自然的視角，他讓全球的科學家們恍然大悟，原來自然界還可以這樣觀察的，自然界原來還可以簡單的。
大家現在看到的許多電影特效以及飛機飛行在群山萬壑中的鏡頭都應用分形軟體製作出來的，令人驚嘆不已！這在以前是很難做到的。以後分形幾何學知識可能會進入中學課堂。
在線觀看地址（複製後從瀏覽器打開）：
https://www.iqiyi.com/w_19rrm4tfdt.html
地平線系列：一往無前學數學 Horizon: Alan and Marcus Go Forth and Multiply觀看理由：這個片子的目的是為了吸引小孩子對數學產生興趣。
使勁地往天上看，或許能看到自己的後腦勺……如果數學都這麼入門，或許每個孩子上學時候就不會覺得數學不過就是一堆計算和方程、圖形的無聊科目了。
科學的故事：權力、證據與激情
The Story Of Science: Power, Proof And Passion
觀看理由：影片節奏非常緊湊，並具有復原考古學精神的紀錄片。
Michael Mosley為探究科學認識的發展與社會歷史的進程的密切關係，進行了一趟增長見識和雄心勃勃的旅程。
第1集：宇宙是什麼
人類是如何認識到地球不是宇宙的中心的。
宇宙是什麼自人類誕生便經常喚起我們的好奇與想像。宇宙觀經歷無數次的巨變，即使過程艱辛，但憑藉無窮的想像力、知識的累積以及科技的發展，探索真理的科學道路上仍能愈走愈遠。究竟哪些人在科學史上扮演重要推手？他們面臨哪些壓力與困難？解決了什麼問題？又面臨哪些新的問題呢？
第2集：世界由什麼構成
原子理論和量子物理是如何支撐現代技術的。
物質的基本元素是什麼？這個問題是化學的基礎，古代鍊金術師、化學家、量子物理學家都在思考這個問題。每揭開一層面紗，看到的都不是最後的謎底，卻能徹底改變人類的生活。人造染料、真空管、電晶體都源自對這個問題的探求。究竟有那些人，在探討物質的基本元素上，擔任重要推手？還有哪些問題，等待我們探索的呢？
第3集：生物起源
科學家是如何解釋地球生物的多樣性的。
我們從何而來，是人類最切身的科學問題。人原本相信自己獨一無二，是上帝創造的完美傑作。但後來到底有什麼歷史力量、有哪些學問、有哪些科學家打破人類的迷思？讓人驚覺上帝創造的宇宙並不永恆，驚覺人不過是地球漫長歷史中最後的倖存者，從一片死寂中誕生。讓我們看看人類如何探索自己的起源，預測自己的未來。
第4集：人類有無窮的力量嗎？
人類利用風能、水蒸汽能和原子能的故事。
人類自古以來的渴望─尋找無盡的能源。我們是最渴求能源的一代，能源的用途、什麼是能源等問題，構成現代世界的基礎。人類是怎麼一路從瓦特蒸汽機、伏特電池、居禮夫人的鐳元素，發展到愛因斯坦的能量質量換算公式。能量研究究竟如何影響人類的生活？宇宙的能量究竟有沒有極限呢？
第5集：生命秘密
從人體的多樣性研究生命秘密的故事。
蓋倫、哈維、現代實驗室、虎克、人工染料、顯微鏡、物理學家，都參與過生命探索之旅。意想不到的人事物，總意外幫了大忙，讓生命科學往前推進一步。但科學的本質，似乎是永遠解決不完的問題，生命的奧秘更是如此，讓我們一起走過無窮無盡的生命探索旅程吧！
第6集：我們是誰？
腦解剖學及心理學為「我們是誰？」這個問題提供了新觀點。
有時候我們會停下來，捫心自問我們是誰。長久以來，人類在不同時代，以不同角度思考這個問題。我們以為自己超越其它動物，人類的思想、感覺、欲望是獨一無二，唯一理性的存在。這種自我的完美認知，已受到歷史上許多研究的挑戰。請跟隨心理史的腳步，看看有那些重要發現，影響了我們看待自己的眼光。
在線觀看地址（複製後從瀏覽器打開）：
http://video.tudou.com/v/XMjI2OTI4NTAzMg==.html?__fr=oldtd
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