數學科學不僅研究現實的物質世界的空間形式和數量關係,還研究精神世界的空間形式和數量關係。如關於人或動物的情緒、情感、意識等精神現象的數學模型。
舉兩個簡單的例子,如:我今天感到無限快樂!描述這種「無限快樂程度」的數學工具只能是無限小數,如果其快樂程度持續加深,描述該變化過程時,只能用高等數學裡的無窮大(即無窮大量,是數值無限增大的一類變量)去精確表達。又如,這個人幾乎沒有缺點!描述這類接近完美的人的性格特點的數學工具只能是大於0小於「比1小得多的某個常數」的一個無限小數,如果其性格仍在持續改善,該變化過程只能用高等數學裡的無窮小(即無窮小量,是數值無限趨近0的一類變量)去描述。
所以,數學科學只能是關於物質和精神世界的相對精確的數形哲學(如:在自然數範圍內,1加1隻能等於2,該運算法則即為一種數字運算哲學;又如,在歐氏幾何裡,三角形的內角和只能等於180度,該定理即為一種關於幾何圖形形狀的度量哲學)!
可見,數學科學的內容,在本質上就是一種關於數字(其中的字母即不確定或尚未確定的數字,其中的變量即描述指定事物某個運動過程的不斷變化的數字)、圖形的特殊的符號,且這些符號之間有著較嚴密的邏輯關係,如上面例子中的「1+1=2」就表明:在自然數的發展過程中,先有符號「1」,才有符號「2」,且規定「2=1+1」;同時,這些符號還代表事物的較精確的尺寸、範圍、程度、大小等,即量化的符號,比如:一個人身高1.85米,就比用文字語言「這個人很高」精確得多,又如,他比他爸爸高2公分,就比「他比他爸爸高一點點」描述得精確,再如,「這條公路坡角為45°」就比「這條公路很陡 」描述得精確。
而語言就是一種社會約定的,以語音(為了方便稱呼和口頭指代所表達的對象)、詞彙和語法組成的在一定區域通用的符號,且這種符號具備一定程度的邏輯關係,如漢字「大」指代的對象一定比「小」大,詞語「人們」一定不能寫成「們人」。因此,數學科學也可稱為「數形語言學」。
既然文字語言是建立在語音和文字基礎上的一個較嚴密的系統,且我們在學習文字(包括外國文字)的過程中,一旦沒有記住這些基本的文字符號和代表的含義,一旦沒有弄清楚語法結構,自然而然,就看不懂詞彙、句子乃至文章,比如,大部分英語學習者最終學不好英語就是這個原因。同理,數學科學語言也是建立在基本的數字和圖形符號基礎上的,一旦沒有弄清它們代表的基本含義、即基本概念,也如同修建房子時地基沒打牢,只會越建越困難一樣,只會越學越難,就如同看天書一樣!這也是多數人學數學到了一定年齡後,比如研究生階段,患上數學恐懼症,害怕數學的根本原因!
總之,數學語言是一種類似於文字語言的數形語言,它並不比文字語言複雜,只不過總體上不像文字語言那樣富有文採,不能一下子就給人帶來一種審美愉悅感,因而不討多數人喜歡,何況語文考滿分不容易,而數學考滿分卻容易得多?且它的邏輯更嚴密,表達世界時更精確,它就像一位相貌平平,甚至很醜陋的女子,但很有才華,對世界很有用,與它接觸的時間久了,且了解了它的部分內涵後,就會覺得它越來越美麗。既然我們到了一定年齡(如高中階段)覺得語文並不難,為什麼一定要認為數學難學呢???且數學科學由於能夠較精確地描述和表達世界,至少在人們認識和改造自然界的過程中,由於至少要準確掌握所研究對象的力學、電學、氧化還原反應等自然規律,由於至少需要計算各種材料的尺寸、重量、強度等參數,才能保證產品的合格和安全,所以,單是狹義的數學(數學科學的現實世界部分)就在其它自然科學和工程技術領域應用得相當廣泛!又由於我們都生活在自然界,在生活中難免遇到相對難一點的應用數學問題,如買保險、投資理財、日常開銷等,如果沒有稍微深厚一點的數學功底,如函數論、微積分基礎,在生活的這些方面能做到收益最大化嗎?能一定保證不成月光族或省下一大筆錢嗎?就算一時靠專業人士,能靠一輩子嗎?何況,當你掌握了這些數學基礎知識後,你會發現,至少身邊世界運行的數量關係或空間變化形式全由你自己掌控,一種成就和快樂感不請自來!
由此可見,數學科學語言不僅是自然科學和工程技術界的通用語言,也至少是在我們的日常生活中應大量普及的語言,從而,為未來的幸福美滿生活奠定堅實的精神數學基礎!