數學該怎麼學？學什麼才能考取高分？中考數學壓軸題該怎麼突破，有沒有什麼竅門？在短暫的寒假期間該怎麼做才能快速提高成績等，這些問題是很多家長與考生心中關心的大事。
寒假剛剛開始，一些家長和考生就迫不及待進入寒假複習模式，上補習班或是購買大量課外輔導資料等，期望能通過一個寒假的「惡補」，讓自己取得優異的成績。
這種刻苦、努力學習狀態，值得表揚，但也很容易讓大家陷入一種「假努力」的學習狀態。什麼意思呢？對於學習，我們最講究的是對症下藥，要學會分析自身優缺點，找到自身的薄弱環節，這樣才能有效提高學習成績。
因此，大家要想在寒假期間做到學有所成，讓自己的複習出效果，就要找準方向，找對路子。今天本人根據大家經常反應的問題，一起來講與二次函數有關的分類討論綜合題型。
下面一起來先看一道中考真題，與二次函數有關的分類討論綜合題型，典型例題分析1：
如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B和D（4，-2/3）.
（1）求拋物線的表達式.
（2）如果點P由點A出發沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q由點B出發，沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設S=PQ2（cm2）.
①試求出S與運動時間t之間的函數關係式，並寫出t的取值範圍；
②當S取5/4時，在拋物線上是否存在點R，使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由.
（3）在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標.
考點分析：
二次函數綜合題；待定係數法求一次函數解析式；二次函數圖象上點的坐標特徵；待定係數法求二次函數解析式；勾股定理；平行四邊形的性質。
題幹分析：
（1）設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，求出A、B、D的坐標代入即可；
（2）①由勾股定理即可求出，②假設存在點R，可構成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形，求出P、Q的坐標，再分為三種情況：A、B、C即可根據平行四邊形的性質求出R的坐標．
（3）A關於拋物線的對稱軸的對稱點為B，過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M，求出直線BD的解析式，把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標。
解題反思：
本題主要考查了用待定係數法求一次函數和二次函數的解析式，勾股定理，平行四邊形的性質，二次函數圖象上點的坐標特徵等知識點，解此題的關鍵是綜合運用這些知識進行計算．此題綜合性強，是一道難度較大的題目。
在中考數學中，二次函數與分類討論本身就是屬於難點較大、綜合性較強的知識內容，他們更是每年中考數學的熱門考點。因此，在中考數學中，一旦把二次函數與分類討論結合在一起，就加大題目的難度，對考生的解題能力提出了挑戰。
數學學習講究思維性，分類討論更是體現這種思維性，體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略。
在平時的數學學習過程中，大家一定要清醒的認識到一點：中考數學不僅僅考查的知識點、定理、公式，更加考查大家的知識運用能力，解決問題能力等。
與二次函數有關的分類討論綜合題型，典型例題分析2：
如圖，拋物線y=ax2﹣4ax+c（a≠0）經過A（0，﹣1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位於直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB於點Q，設點P的橫坐標為m．
（1）求a，c的值；
（2）設PQ的長為S，求S與m的函數關係式，寫出m的取值範圍；
（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關係？並寫出對應的m取值範圍．（不必寫過程）
二次函數綜合題。
（1）利用待定係數法把點A、B的坐標代入拋物線表達式解二元一次方程組即可；
（2）先求出直線AB的解析式，然後分別求出點P與點Q的坐標，則PQ的長度S就等於點Q的縱坐標減去點P的縱坐標，然後整理即可；
（3）根據直線與圓的位置關係有相離、相切與相交共三種情況，又點P可以在對稱軸左邊也可以在對稱軸右邊，進行討論列式求解即可．
本題考查了待定係數法，直線與二次函數相交的問題，直線與圓的位置關係，綜合性較強，對同學們的能力要求較高，（3）中要注意分點P有在對稱軸左邊與右邊的兩種情況，容易漏解而導致出錯。
在解決與函數相關的綜合問題過程中，我們經常會用到分類討論等數學思想，面對此類問題，大家一定不要緊張，千萬記住在解決問題過程中，認真仔細的對問題各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，拿到分數。