方程,真的就是洪水猛獸嗎?(上)

2021-03-02 唐唐數學日常

常常，我們都會爭論一個問題：對於一二年級，乃至三四年級的孩子，到底該不該學方程？

似乎方程，就是洪水猛獸，學了就是對思維發展的破壞，對創造力的摧殘；或者是種偷懶，似乎所有應用題用上方程，就能迎刃而解。

但是

學方程，需要做好哪些準備？

方程，真的那麼容易列嗎？

方程，真的對於應用題「無敵」嗎？

方程 vs. 「思維」，魚和熊掌，怎麼選？

..

這些，我們都了解了嘛？

在一二年級的各式書籍上，就已經在為學好方程開始做準備了。在校內，數學課本上 5+（）=8，2 ＋□ =6， 3 ＋□ =9，暗暗透著「符號代數」思想；而在校外，不同難易程度的課本或者習題集，都會出現「等量代換」的題目：從五角星三角形正方形，到西瓜蘋果梨子，五花八門的符號代表著不同的含義，但本質都是希望娃能理解並掌握：

即「=」的左右兩邊是相等的，一樣的；

至於表現形式，可以是天平，也可以就是符號「=」；

即如果蘋果=西瓜，那麼凡是出現蘋果的地方，都可以變成西瓜；

理解了以上2點，才能明白「=」的可傳遞性，

例如，蘋果=西瓜，西瓜=梨子，所以蘋果=梨子；

再拓展一些，可以理解不等式的可傳遞性，例如西瓜＞蘋果，蘋果＞櫻桃，所以西瓜＞櫻桃；

在沒有學習除法甚至乘法之前，解決「個數」（係數）問題，只能靠對比觀察，例如下圖左邊，2個星星=3個貝殼，很難去解釋1個星星=1.5個貝殼，那就運用第二點「=的含義」（即代換），第二個等式裡的6個貝殼（題目有提示，三個貝殼一排）代換成2個2個星星，即4個星星，這樣4個星星=4個海螺，對比看一下左右兩邊，哦，1個星星=1個海螺。


這些，對於已經成人的我們，似乎是那麼理所當然，但是對於小低的孩子們來說，就是他們的重難點。重點不用說，難點在於：好不容易弄清楚了「等量代換」，就開始學習方程/方程組的計算了。方程/方程組求解，也不是那麼簡單的哦！

正如上圖，即使對於3-4年級的學生來說，求出正確的解，也不是那麼簡單的。所以，「消元」法，「代入」法，「整體法」..，適當地練起來吧。否則列出方程，解不出來，不是一件讓人痛心疾首的事情嗎？（尤其是考試的時候）1-4年級，大多時候都是用「算術」的方法在解題。算術的分析過程，也就是爸媽心裡通常認為的「思維」，即「分析+概括」，從左至右，由已知數出發，找到一系列的關係，通過分析，列出式子並計算，所以「=」不代表變量的關係，而是結果，即通過計算，右邊算式得出的左邊的結果。而方程則是先分析題目當中的等量關係，先不急於求解未知數，而是用字母或圖形代替，列出等式並求解。在這個過程中，將未知數和已知數放到一起進行整體的構造，從而避免算術解題中對於中間變量的解釋（求解），也就避免了算術解題的逆向思維。所以方程，看上去更為直接明了（簡單粗暴），不能鍛鍊到「聰明的小腦袋」，這也是許多爸爸媽媽擔心的原因，但事實真的如此嗎？

四隻猴子摘了一堆桃子，它們準備先回去睡一覺後再來分桃子。過了一會，其中一隻猴子來了，它見別的猴子沒來，便把桃子平分成4堆，發現餘下3個，於是給其中三堆各多分了一個桃子，然後拿走餘下的一堆跑掉了；又過了一會，另一隻猴子來了，它見別的猴子沒來，把桃子也分成4堆，發現還是多出3個，於是也給其中三堆各多分了一個桃子，自己帶著餘下的一堆跑掉了；輪到另外兩隻猴子時，分別發生了同樣的事情。如果最後一隻猴子至少拿走了一個桃子，那麼這堆桃子至少有多少個？

（不得不說，這猴子就是頑皮！）

那從算術的角度出發，進行倒推，畫上「小火車」，假設最後一個猴子就拿一個桃子（也就是較少的那堆為1），那麼其餘3堆，每堆為1+1=2個，即第三個猴子拿走一堆以後，剩下的3堆總數為1+2*3=7個，這明顯不可能；所以1不對，那麼接著往後嘗試，2，3，4.，都不對。好崩潰！

怎麼辦？還是列方程吧。

可是方程怎麼列呢？到底設什麼為未知數？等量關係在哪裡？

如果設所求總桃數為未知數A，那麼第一個猴子拿走了（A-3）/4個，剩下A-（A-3）/4個桃子；第二個猴子繼續分堆，然後再拿走了[A-（A-3）/4]/4個桃子.,天啊，不想往下列了，這就像一個「俄羅斯套娃」，一環套一環！

嘿嘿，來聽聽小朋友怎麼解這道題的吧。

點擊⚠：娃聲音有絲嘶啞，吐詞不太清晰，說話不帶喘氣；

娃媽新手剪輯有點爛（因為原視頻太大，不得不剪輯）

春節小活動：關注後，在後臺發送「月程表」，即可獲得唐唐完整月程表圖片一張哦（疫情期間最勤奮的一個月）~~


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