努力不努力之伯努利方程

2020-12-13 勞逸結合者

小編也做了這麼多天了,可能有人會說看這個還不如看書。但是小編想說的是,如果自己真的能看進去書的嗎?小編就是因為是一個比較懶散的人,所以就以這麼一個形式來逼著自己複習。把每天複習的輸出。並且小編也會在每道題都寫上自己在做時的心得,也算是教大家一些小技巧了。

好了,話不多說,小編還是希望大家能多看看。接下來還是對答案。

題目在小編的上一篇文章:直線?——一階線性方程中。

1.這部分的題無非就是套路了,不管怎麼樣,先把它整理成一階線性微分方程的標準形式,然後找出P(x)和Q(x),然後代入公式就可以了。這裡需要注意的是P(x)是y前面的係數,Q(x)是等號右邊的。還有就是每次做這類題的時候都寫一遍公式,加強記憶。

2.這道題直接整理好了,直接找到對應的P(x)和Q(x)即可,然後代入公式即可。

3.這也是一樣的套路,找到對應的P(x)和Q(x)即可,然後代入公式即可,最後把初值一代入就可以了,這裡提醒大家一下,不要怕這種有分母的,一般這種有分母的就是看起來很嚇人,其實算的時候大部分都能約掉。

4.這題也是一樣的,找到對應的P(x)和Q(x)即可,然後代入公式即可。不過就是這裡的P(x)=3,Q(x)=8罷了。

5.同樣的,這是一道應用題,要自己列方程。第一步,審題,找條件。條件給了一個過原點的曲線,那麼就說明這條曲線過(0,0)點,然後還有在點(x,y)的斜率是2x+y。那麼就到了第二步,設未知曲線。第三步,列式子,求解。最後把初值條件一代入就可以了。

接下來講的就是常見微分方程及其解法中的伯努利方程了,這類方程的解題思想其實就是把伯努利方程化為一階線性微分方程來解。

伯努利方程:

形式:其實這類方程還是比較好辨認的,只要y的指數n>=2,那麼八九不離十就是伯努利方程了。n=0的時候就是一階線性微分方程,n=1時就是可分離變量方程了。

解法:其實也就是這麼些套路,照搬即可。

例子:

下面還是五道題,大家題目一定要做,每天一小練,也是蠻不錯的嘛。

這五道題型都是一樣,考試考到這裡的可能性不大,但是大家也練這麼五道題,以防萬一。

小夥伴們有什麼問題都可以在評論區提出哦

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