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今天，我們分享一道三角函數的題目，三角函數在高考數學中相對而言是比較簡單的題目，變化不是很多。廢話不多說，直接看題目：
這道題同樣來源於筆者在「幫幫答」中接的一單數學題。，在接著往下看之前，還是建議大家自己先做一下。這道題已知了三角形三個角之間的關係：
sinα + sinβ = sinγ(cosα + cosβ)
第一小題，讓我們求 γ 。在解三角形中，我們學到的就兩個公式，正弦定理和餘弦定理。也就是說，碰到解三角形的題目解題的方向就很窄，這就是這類題目相對簡單的原因，解這類題一般思路通常是： 要麼把角統一化成邊，要麼把邊統一化成角。但是這道題咋一看有點複雜，等式中全是角的關係，好像無論是角化成邊還是直接解出角來都不簡單。
這僅僅是看起來複雜，其實不管是角化成邊，還是直接解角都不複雜，不要害怕就行。我們不妨先把角全部化成邊，根據正弦定理和餘弦定理有(我們設BC=a，AC=b，AB=c)：
將上式代入等式sinα + sinβ = sinγ(cosα + cosβ) 中，並化簡得到三條邊的關係：
這樣，我們就得到了三條邊的關係，所以第一小題就算出來了， γ = 90°。而第二小題就相當簡單了，我們令 ∠ACF=θ，則 ∠BCG=90°-θ，θ∈(0,90°) ，則有：
所以，當θ=45° 時，取最大值根號√2。其實這道並不難，可能是咋一看有點發憷。其實已知條件中全都是角之間的關係，我們壓根不用正弦定理和餘弦定理，直接解出角的關係：
由於三角形內角和為 π，有：
α + β + γ = π
所以
sinγ = sin(α + β)
代入到sinα + sinβ = sinγ(cosα + cosβ) 有 ：
sinα + sinβ = sin(α + β)(cosα + cosβ)
sinα + sinβ = （sinαcosβ+cosαsinβ)(cosα + cosβ)
sinα + sinβ = sinαcosαcosβ+cosαsinβ+cosαsinβcosβ+sinαcosβ
sinα(1-cosβ) + sinβ(1-cosα)=cosαcosβ(sinα+sinβ)
sinαsinβ(sinα+sinβ)=cosαcosβ(sinα+sinβ)
(sinα+sinβ)cos(α+β)=0
因為sinα+sinβ不可能為零，所以cos(α+β)=0， 所以α+β=90°，所以 γ = 90°。
小結
這道題是一道解三角形的題，題目本身不是很難，但是由於表現形式上有點複雜，所以很容易讓人覺得自己的思路是錯誤的。其實無論是直接解角度，還是將角轉化成邊，都能算出來，我們要根據具體的題目，選擇相對簡單一點的方向。這道題兩個方向都有一丟丟複雜，所以一定要按一個方向算下去，不要一會想直接算角，一會又想化成邊算，這樣很浪費時間。
解三角形是高考數學中相對簡單的一類題型，我們只需要掌握正弦定理、餘弦定理和一些基本的三角恆等變換就可以了，題目中要麼將角全部轉化成邊，要麼把邊全部轉化成角，這是解這類題的最基本的思路。
最後用右手螺旋定則，為所有正在學習的親們加油點讚。不記得右手螺旋定則的同學（高考考物理的話），可以看這篇哦高考物理中的左右手定則，超全超實用。