淺談結構抗震概念

一位叫ARM的讀者在淺談（十）留言說：「扭轉耦連其實是扭轉+耦連，扭轉即結構扭轉效應，耦連即振型之間的相關性。扭轉、耦連」。我仔細想了一下，覺得也許是規範的本意。那是不是也可以這樣理解：當不考慮扭轉時，振型不密集就不耦聯了，所以沒有考慮扭轉的振型分解法採用了SRSS法，而考慮扭轉耦聯時採用了CQC。這樣理解振型的耦聯繫數應該是沒有問題的。

但這裡的所謂的振型「耦聯」是和動力學方程組各方程之間的「耦合」不同。振型理論上是不耦聯的，只是密集的時候，振型之間互相影響造成了一定的相關性，所以還是叫振型的相關性更好。應該把「耦」這個詞專門用於結構動力學振動方程之間的「耦合」，這樣才有「解耦」一說。「解耦」是數學的方法，理論上振型在無阻尼的情況下是完全正交的，不管密集不密集都不耦聯。我個人認為是因為實際阻尼造成的密集振型之間有了相關性，也就是規範所謂的耦聯，大家看呢？

李楚舒博士對這個問題也給我留言說：「規範把模態相關係數說成了耦聯繫數，模態都是解耦的，何來耦聯一說？而且又放在考慮扭轉耦聯裡，把扭轉拉進來就更不對了（規則對稱結構也要用CQC）。其實規範條文說的都是模態相關性的問題，正文非得用扭轉耦聯這個不專業的詞彙，以至於幾乎所有的相關規範和著作文章都跟著抗規跑」。

很多概念的理解，我是在寫的過程中和讀者及各位朋友的互動中，思考的一個觀點，很多不一定正確，有時寫著寫著會發現以前的概念是錯誤的，希望大家給予批評指正。

前面幾期寫的是結構抗震分析，其中用到結構一個最主要的參數是側向剛度。結構的側向剛度如何計算呢？規範給出的方法很多，容易讓人混亂。還是那句話，現在的靜力有限元基本已經把結構和構件的各種對剛度有影響的都考慮到了，計算的很準確了，但我們在分析結構抗側剛度的概念淡薄了。

實際上，結構的抗側力剛度對於結構師的概念還是很複雜的，不同的結構，從排架、框架、剪力牆到框剪有很大的不同也很非常複雜，弄清了這些，對我們正確理解不同體系的宏觀抗震設計概念是非常重要的，下面嘗試著從簡單到複雜的簡單的聊一聊。

一：單獨構件的抗側力剛度分析

（1）上端為自由端時的水平剛度，見下圖：

這種柱就是排架柱的水平受力狀態。

(2)當構件頂部無轉角時的水平剛度

見下圖：

如果框架梁假設無限剛時，框架柱的水平位移和剛度就是上圖的樣子。

(3)我們按（1）(2)的情況做幾個算例：

a:當構件的高度H和截面高度h相等時，即H/h=1時。

剪跨比

表示的是截面上彎矩和剪力的相對大小，也是構件高度和構件截面高度的關係，當然也和構件端部的約束條件有關。

當λ<1時，剪切的變形佔的比例已經很大了，也就是說在還不可能發生彎曲破壞時，已經發生剪切破壞了。剪切破壞是脆性的，所以這時發生的基本都是脆性剪切破壞。

b:當H=4h時，見下圖

當λ>2時,剪切變形僅佔總變形的5%，這個已經很小了。也即是說在這種情況下很難發生剪切破壞，一般都是彎曲塑性破壞。

所以在剪跨比在1~2之間，彎曲和剪切破壞都有可能發生。規範裡限制柱子的剪跨比大於2，也就是我們所謂的當柱子的高度不大於4倍的截面高度時，這時候柱子是短柱，包括框架梁的跨度大於斷面高度的規定，都是避免發生剪切破壞，道理在這裡。

剪力牆結構的牆不宜太長，高度比牆長不應太小，道理也是這個。

(4) 如果同樣的一個構件斷面一分為二，且構件之間無粘結或無摩擦力的受力情況如何呢？見下圖：

這個圖裡面也說明了一個重要的概念，材料力學裡叫「構件纖維層之間沿縱向之間的剪應力」。我們單獨考察一個梁時，主要考慮的是彎曲變形，橫向剪切變形也存在，但當構件剪跨比即構件的長度比構件的斷面高度大很多時，剪切變形佔的比例很小。因為彎曲變形是和高度的三次方成正比，而剪切變形和高度的一次方成正比。

但還有一個變形我們容易忽略，及構件纖維層之間的粘結應力。一般的梁同一種材料，比如混凝土梁和鋼梁木樑等，材料之間不可能發生錯動，即所謂的符合平截面假定，但對已有些組合構件或有些結構就不一定遵循平截面假定了，理解這這一點，很多構件和結構的概念就可以容易弄明白了。

比如鋼與混凝土組合梁，剛與混凝土界面之間因沒有粘結力必然要產生錯動，要儘量避免這種錯動，就要採用栓釘等進行抗剪，使它們儘量共同作用符合平面假定，但栓釘的抗剪畢竟不能完全達到平截面假定理想的狀態，故規範需要進行剛度折減。我的老師聶建國院士就是專門做這個研究的。

還有剪力牆連梁的剪力、甚至框架梁水平荷載下的受剪均可以用這個概念來理解。

前段時間有一個網上很火的圖片地下車庫柱子齊刷刷的一個部位剪斷，也是這個原因。

二：構件的等效剛度

構件的剛度分兩部分，一個是彎曲剛度，一個是剪切剛度。為方便可以用只考慮彎曲形式的等效剛度來統一考慮兩種剛度的影響。下圖是包世華和張桐生教材裡給出的構件自由端（一般剪力牆）時的等效剛度公式。

現在計算時採用杆系單元的有限元計算，杆端位移和力關係的剛度計算中，也是採用彎曲計算公式形式的等效剛度，只是是無轉角時的杆件的等效剛度，其中的剪切剛度佔的比例比懸臂構件的要大4倍。
三：結構樓層的側向剛度

規範給出的樓層側向剛度分三種，理解了上面的分析，規範不同地方用的側向剛度的定義就容易理解了。

（1）剪切剛度

這個剛度就是上文提到的只考慮剪切變形時的剪切剛度。上文的算例已經表明當剪跨比小於1時，剪切變形甚至佔了主導。轉換層結構一般都是長而厚的剪力牆，所以轉換層的側向剛度是以剪切變形為主的，可以用剪切剛度來計算。規範所謂的等效剪切剛度的意思是考慮了柱子對剛度的貢獻。因柱子斷面很小，主要是彎曲變形為主，當和剪力牆在一塊的時候，它使不上勁，但多少總有點貢獻，所以規範用了

這個折算的柱面積來代替。

抗規和高規在確定地下室頂板嵌固位置的時候，也可以用這個等效剪切剛度比來計算。因為地下室是長很厚的牆很多，符合剪切變形為主的條件。所以在確定嵌固端的時候，用剪切剛度比夠了的，考慮彎剪綜合剛度比一定也夠，反過來就不一定了。凡是以剪切變形為主的地方，都可以用這個剪切剛度比來計算。

（2）彎剪剛度

規範這裡所謂的等效側向剛度其實就是彎剪剛度了，因為轉換層位置上移以後，彎曲剛度和剪切剛度的影響都不能忽略，只能用彎剪剛度，同時考慮彎曲和剪切的影響。

但規範並沒有給出像等效剪切剛度那樣的一個明確的計算公式，只能用剛度的定義來對比了，具體的計算丟給了設計者，不過現在強大的計算機這點計算已經不在話下了。

（3）地震下的樓層地震剪力與層間位移的比值

先看抗規的規定：

抗規正文和條文說明均沒有給出這個樓層側向剛度的算法。條文說明裡說的很籠統：對於側向剛度的不規則，建議根據結構的特點採用合適方法，包括樓層標高處產生單位位移所需要的水平力、結構層間位移角的變化等進行綜合分析。

高規裡的樓層側向剛度的計算就明確了：

這裡的樓層側向剛度的定義為：

這個樓層的剛度和我們理解的一般構件或樓層的剛度不同，這裡的 是樓層的地震剪力值，是在這個地震剪力作用下的樓層位移。但由於這裡的是由和作用於該層的傾覆彎矩共同作用產生的，而且還包含了因下一層樓層的轉角而導致的本樓層的剛體的轉動，嚴格地講，這裡的與上述兩種均有較大的差別。

這種剛度的計算方法是綜合考慮了樓層的彎、剪、傾覆及下層轉角引起的剛體位移的一個綜合因素的剛度。應該說在計算樓層豎向不規則和檢查是否存在薄弱層上面是比較合理的。但在很多結構的頂層往往會出現一些問題。在我的一篇《微調柱，剛度突變為哪般》文章裡，說過這個問題，現摘錄如下：

一：抗規3.4.3中的豎向剛度不規則規定的側向剛度比如下：

其中：

這個剛度和我們一般理解的剛度不同，我們頭腦中一般理解的剛度是構件或樓層各構件的抗彎抗剪的剛度合，和外荷載沒關係，當然外荷載一定時，剛度越大，位移越小。

這裡的樓層剛度是樓層剪力和位移的比值得到的，也就是用樓層地震水平剪力除以該地震剪力下的位移得到的，而地震剪力和位移本身是關聯的，也就是說即使樓層構件本身的剛度大，但承受的剪力也很大，其樓層剛度並不見得大。反之如果樓層構件本身剛度很小，但承擔的地震剪力也很小那其樓層剛度也不一定小。

規範的本意是什麼呢？我理解是，如果樓層質量和其覆蓋的面積大體均勻的情況下，即樓層承擔的地震剪力是均勻的上小下大按樓體面積均勻的時候，控制本層位移不太小於上部樓層，不至於因為位移過大（即樓層剛度小）,形成薄弱層。

一般普通樓層當不符合規範的0.7或0.8的要求時，那一定是薄弱層，但對於頂層就未必了。比如：

如果按規範的定義去算的話，上面的倒數第二層一定變成了薄弱層，但這不是規範的本意。所以我們要正確的理解規範，並會正確的讀取軟體的計算數據。

對於上述（1）和（2）的剛度的算法，現在已經計算機計算了，二者可以合二為一，其實就是彎剪都考慮的算法。過去人們手算，只能抓主要矛盾，忽略次要矛盾了，比如剪跨比很小的時候只考慮剪切變形，反之只考慮彎曲變形等。現在程序無所謂主要次要，可以鬍子眉毛一塊抓，西瓜芝麻一塊撿，無一遺漏，但唯一的壞處就是我們無法判斷這些結果裡那個是主要因素產生的，那個是次要因素產生的，久而久之，失去了宏觀的判斷能力。

大家一定覺得我這段關於概念判斷能力的話已經說了很多遍了，還在說。我整這個系列的目的就是想增強我們的力學概念，也包括我自己，所以當計算機有可能損害我們力學概念的地方，我就提醒大家一下。

一名叫nalsh讀者我很佩服，他進行了我文中的四柱單層跨架的扭轉計算。我看了他公布的計算方法，考慮的很全面也很複雜。我估計是考慮了彎曲和剪切兩種剛度的計算，這樣就複雜多了。我的計算僅僅考慮了彎曲剛度，包括扭轉剛度也是僅考慮了彎曲抗推剛度乘以與質心距離的平方得到的。實際上從上文可以看出，對一般的框架結構，因柱子的剪跨比一般大於2，剪切變形佔的比例小於5%，是可以忽略的。

本來這期要把框架、剪力牆等結構的水平受力受力分析談下，但沒想到越寫越長，目的也是把問題想講的更清楚，只是作者沒有「文簡理周」的能力，只好下次再談了。

2020年8月20日

參考文獻：

1：高層建築結構設計和計算（上下冊），包世華、張桐生

2：抗震規範、高規

3怎樣當好結構專業負責人，北京院李國勝

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