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知識點：
教案：
教材分析
本節課是正弦函數、餘弦函數圖像的繼續，本課是正弦曲線、餘弦曲線這兩種曲線的特點得出正弦函數、餘弦函數的性質.
教學目標與核心素養
課程目標
1.了解周期函數與最小正周期的意義;
2.了解三角函數的周期性和奇偶性;
3.會利用周期性定義和誘導公式求簡單三角函數的周期;
4.藉助圖象直觀理解正、餘弦函數在[0,2π]上的性質(單調性、最值、圖象與x軸的交點等);
5.能利用性質解決一些簡單問題.
數學學科素養
1.數學抽象：理解周期函數、周期、最小正周期等的含義；
2.邏輯推理：求正弦、餘弦形函數的單調區間；
3.數學運算：利用性質求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.
4.數學建模：讓學生藉助數形結合的思想，通過圖像探究正、餘弦函數的性質.
教學重難點
重點：通過正弦曲線、餘弦曲線這兩種曲線探究正弦函數、餘弦函數的性質；
難點：應用正、餘弦函數的性質來求含有cosx,sinx的函數的單調性、最值、值域及對稱性.
課前準備
教學方法：以學生為主體，小組為單位，採用誘思探究式教學，精講多練。
教學工具：多媒體。
教學過程
一、 情景導入
研究一個函數的性質從哪幾個方面考慮？我們知道從定義域、值域、單調性、周期性、奇偶性、稱性等考慮，那么正餘弦函數有哪些性質呢？
要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
二、預習課本，引入新課
閱讀課本201-205頁，思考並完成以下問題
1. 周期函數、周期、最小正周期等的含義？
2. 怎樣判斷三角函數的周期性和奇偶性？
3. 通過正弦曲線和餘弦曲線得到正弦函數、餘弦函數的哪些性質？
要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。
三、新知探究
(正(餘)弦型函數的對稱軸為過最高點或最低點且垂直於軸的直線，對稱中心為圖象與軸(中軸線)的交點).
6.單調性
四、典例分析、舉一反三
題型一 正、餘弦函數的周期性
例1 求下列三角函數的最小正周期:
【答案】(1) 2π；(2)π；(3) 4π；(4)π.
【解析】:(1)因為3cos(x+2π)=3cos x,所以由周期函數的定義知,y=3cos x的最小正周期為2π.
(2)因為sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x,所以由周期函數的定義知,y=sin2x的最小正周期為π.
(3)因為,所以由周期函數的定義知,的最小正周期為4π.
(4)y=|cos x|的圖象如圖(實線部分)所示.由圖象可知,y=|cos x|的最小正周期為π.
解題技巧：（求函數最小正周期的常用方法）
(1)定義法，即利用周期函數的定義求解．
(2)公式法，對形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數，A≠0，ω≠0)的函數，T
(3)圖象法，即通過畫出函數圖象，通過圖象直接觀察即可．
三種方法各有所長，要根據函數式的結構特徵，選擇適當的方法求解．
跟蹤訓練一
(2)函數y=|sin 2x|(x∈R)的最小正周期為.
【答案】(1)B；(2)．
【解析】(2)作出y=|sin 2x|(x∈R)的圖象(如圖所示).
由圖象可知,函數y=|sin 2x|(x∈R)的最小正周期為.
題型二 化簡、求值
例2判斷下列函數的奇偶性:
解題技巧：(判斷函數奇偶性的方法)
判斷函數奇偶性的方法
(1)利用定義判斷一個函數f(x)的奇偶性,要考慮兩方面:①函數的定義域是否關於原點對稱;②f(-x)與f(x)的關係;
(2)判斷函數的奇偶性常用方法是:①定義法;②圖象法.
跟蹤訓練二
1.下列函數中,最小正周期為π的奇函數是()
【答案】B
【解析】A中,y=sin(2x+),即y=cos 2x,為偶函數;C,D中,函數為非奇非偶函數;B中,y=cos(2x+)=-sin 2x,是奇函數,T==π,故選B.
2.定義在R上的函數f(x)既是偶函數，又是周期函數，若f(x)的最小正周期為π，且當x∈時，f(x)＝sin x，則f等於 ()
【答案】D
【解析】因為f(x)的最小正周期為T＝π，
題型三 正、餘弦函數的單調性
例3
【答案】略.
解題技巧：（求單調區間的步驟）
(1)用「基本函數法」求函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或
y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的單調區間的步驟：
第一步：寫出基本函數y＝sin x(或y＝cos x)的相應單調區間；
第二步：將「ωx＋φ」視為整體替換基本函數的單調區間(用不等式表示)中的「x」；
第三步：解關於x的不等式．
(2)對於形如y＝Asin(ωx＋φ)的三角函數的單調區間問題，當ω＜0時，可先用誘導公式轉化為y＝－Asin(－ωx－φ)，則y＝Asin(－ωx－φ)的單調遞增區間即為原函數的單調遞減區間，單調遞減區間即為原函數的單調遞增區間．餘弦函數y＝Acos(ωx＋φ)的單調性討論同上．另外，值得注意的是k∈Z這一條件不能省略．
解題方法（比較兩個三角函數值的大小）
(1)比較兩個同名三角函數值的大小，先利用誘導公式把兩個角化為同一單調區間內的角，再利用函數的單調性比較．
(2)比較兩個不同名的三角函數值的大小，一般應先化為同名的三角函數，後面步驟同上．
(3)已知正(餘)弦函數的單調性求參數範圍，多用數形結合思想及轉化思想求解．
跟蹤訓練四
1．下列結論正確的是 ()
A．sin 400°>sin 50°B．sin 220°<sin 310°
C．cos 130°>cos 200° D．cos(－40°)<cos 310°
【答案】C.
【解析】由cos 130°＝cos(180°－50°)＝－cos 50°，cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20°，因為當0°<x<90°時，函數y＝cos x是減函數，所以cos 50°<cos 20°，所以－cos 50°>－cos 20°，即cos 130°>cos 200°.
題型五 正、餘弦函數的值域與最值問題
例5 求下列函數的值域:
解題方法（三角函數的值域問題解題思路）
三角函數的值域問題的兩種類型,一是化為y=Asin(ωx+)+B的形式,這種類型的值域問題解決方法是利用區間上的單調性;二是與其他函數相複合,最為常見的是與二次函數複合,利用的是三角函數的有界性和二次函數區間的最值.其方法是換元法,把問題轉化為二次函數求值域問題.
跟蹤訓練五
五、課堂小結
讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧
六、板書設計
七、作業
課本207頁練習、213頁習題5.4 2-6、10、11題.
教學反思
本節課主要探究正弦函數、餘弦函數的性質，從而用性質解決一些問題。但是本節課內容量比較多，一節課講完有一定的難度，可根據學生的實際情況分兩節課展開.
課件：
練習：
1、 下列函數中，周期為π，且在（，）上單調遞減的是（ ）
2、函數f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若方程f（x）=a在（0，x0）上有兩個不同的實數解x1，x2，則x1f（x1）+x2f（x2）的取值範圍是（ ）（5分）
3、 若函數y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的圖象上相鄰三個最值點為頂點的三角形是直角三角形，則A•ω=（ ）
D、0
4、 「錢江潮」主要由杭州灣入海口的特殊地形形成，杭州灣外寬內窄，外深內淺，是一個典型的喇叭狀海灣．起潮時，寬深的灣口，下子吞進大量海水，由於江面迅速收縮變窄變淺，奪路上湧的潮水來不及均勻上升，便都後浪推前浪，一浪更比一浪高．詩云：錢塘一望浪波連，頃刻狂瀾橫眼前；看似平常江水裡，蘊藏能量可驚天．「觀測員在某觀測點觀察潮水的高度時，發現潮水高度（y）隨時間（x）的變化可近似看成函數y=cos（ωx+φ），現已知在某觀測點測得部分函數圖象如圖所示，則此函數的單調遞減區間為（ ）（5分）
5、 已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤）離原點最近的對稱軸為x=x0，若滿足|x0|≤，則稱f（x）為「近軸函數」．若函數y=2sin（2x-φ）是「近軸函數」，則φ的取值範圍是（ ）（5分）
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