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看了昨天的使用說明書，感覺如何？那麼分析完各個定理的功能主治，下面就是來分析一下各類題目的解題思路了，我講中值定理的思路，跟18講稍有不同，18講主要是以各個定理的適用場景出發來講解，我呢，則是從題目出發，從題目中挖掘關鍵信息，從而確定最合適的解決手法。
今天就是第一種題型：關於連續函數的命題，這個命題要證明的結論就是關於ξ的關係式，而且這個關係式最大的特點是沒有導數運算，那麼關於這類題目要怎麼思考呢？步驟如下：
首先判斷待證結論是開區間還是閉區間，如果是閉區間，考慮使用介值定理，如果是開區間，考慮使用零點定理或者是羅爾定理。（為什麼，請看昨天的說明書，這幾大定理的功能主治決定了相應題目的解題策略）。
如果是開區間，那麼如何區分到底是零點定理還是羅爾定理呢？很簡單，先用零點定理嘗試，如果不行，則使用羅爾定理進行嘗試。
使用零點定理的輔助函數設法：把待證結論中的ξ換成x，並移到等式一端，這就是輔助函數，驗證這個輔助函數是否滿足零點定理，若滿足，命題得證；
若不滿足，則把3中的輔助函數對x求一次不定積分，並驗證這個新的輔助函數是否滿足羅爾定理，若滿足，命題得證。
基本思路：先判斷開區間閉區間，然後兒子先上（零點定理），兒子解決不了的爸爸（原函數）上（羅爾定理）。
其實，零點定理和羅爾定理就是一個父與子的關係，首先，這倆的結論都是存在一點使得一個函數值為零，但零點定理是函數值為零，羅爾定理是導函數值為零，所以這倆就差了一輩，你在記這些定理的時候，不妨也按照我的方法，把函數與導函數當成一對父子，這樣印象深刻。
來做個題吧，昨天留過的思考題：
設函數f(x)在[a,b]（a<b）上連續，且f(x)>0，證明：至少存在一點ξ∈(a,b)，使得
好，首先判斷開區間還是閉區間，由於ξ∈(a,b)，是開區間，因此使用零點定理或者是羅爾定理證明，接下來，兒子先上，兒子是誰呢？把ξ換成x，然後移到等式一邊，輔助函數設為：
當然，考慮到字母衝突的問題，我把被積函數裡面的變量換成了t，這樣輔助函數就設好了，下一步就是驗證零點定理的條件了：
零點定理條件成立，於是命題得證。
零點定理證不出來怎麼辦，那麼就要爸爸上了，這個題目留作思考題，請你思考怎麼把爸爸（原函數）設出來並驗證羅爾定理條件。
今日思考題：設f(x),g(x)在[a,b]上連續，證明：存在一點ξ∈(a,b)，使得
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