本節課分四個環節來設計教學。
第一個環節:複習導入新課
為了激發學生的學習興趣,在計算機的屏幕上顯示出一個紅顏色的圓,請同學看這圓一周的長度叫什麼?這個圓所佔平面的大小又叫什麼?引出課題"圓的面積"。
第二個環節:新授
教學中,運用轉化的方法,將未知轉化為已知,不僅可以化繁為簡,化難為易,而且可以勾通知識之間的聯繫。可以幫助學生理解新知識,提高課堂教學效率。鑑於此,新授部分我是這樣設計的。
(一)公式的推導
1.準備題請同學們回憶平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的。再想想,三角形、梯形又都是轉化成哪一種圖形推導出它們的面積計算公式的。本課就用這種轉化的方法來推導圓面積的計算公式。
2.推導圓面積公式
第一層次教授轉化的方法。
讓學生看屏幕上的圓,老師把它平均分成8份,先把上面的4等份和下面的4等份分開,再交叉地拼在一起,看看,拼成了一個什麼圖形的近似圖形?為什麼說是近似的平行四邊形呢?讓學生繼續觀察,我們將其中左邊的一個等份再平均分成2份,將一小份移到右邊拼起來,現在拼成的圖形近似什麼圖形?由圓轉化成近似的長方形,什麼發生了變化,什麼沒有變?
第二層次運用轉化方法讓學生進行操作,再通過演示滲透極限思想。
讓學生拿出準備好的16等份的圓,利用剛才的方法把它剪開拼成一個近似的長方形。觀察一下,拼成的近似的長方形與屏幕上8等份的比較一下,哪個更接近於長方形,為什麼?如果我們把一個圓等分成32份,拼成的長方形會怎樣呢?(屏幕上演示)這時引導學生思考:我們剛才是把一個圓平均分成8份、16份、32份,如果再繼續分下去,分的份數更多,拼成的圖形你會發現什麼?由此可得:把圓等分的份數越多,拼成的圖形就越接近於長方形,儘管形狀發生了變化,但面積是不變的,也就是說,拼成的長方形的面積等於圓的面積。
第三層次推導公式讓學生再注意觀察屏幕上顯示的由圓轉化為長方形的過程,思考這個長方形的長和寬各相當圓的哪一部分?那麼,能根據長方形的面積公式推導出圓的面積公式嗎?歸納得到圓的面積。(公式略)
回顧學習過程:將圓平均分成8份,進行拼圖,目的是教給學生由圓轉化為近似長方形的方法,並初步感知圓的形狀變了,但面積並沒有變。再讓學生親自動手將圓平均分成16份拼圖,使學生進一步感知拼成的圖形更接近於長方形。此時,經過學生的空間想像,他們在大腦中已經形成了由圓轉化成長方形的圖像,這時在計算機上再顯示將圓等分32份後拼成的近似於長方形的圖像,會使學生在視覺上得到證實,他們的思維結果是正確的:將圓平均分成的份數越多,拼成的圖形越接近長方形,但面積始終是不變的。
運用計算機顯示由圓到近似長方形的圖像的變換過程,揭示出數學知識的內在規律的科學美,並充分體現構圖美和動態美的特點,它能刺激學生,強化學生的好奇心,提高學生探求知識奧秘的欲望,有助於解除學生視聽疲勞,提高學習效率。計算機的輔助教學促進學生良好思維品質的形成,達到了預想的教學目的。