說教材內容及重點、難點:
本課教學採用實驗的方法,把圓分割成若干等份,再拼成一個近似的長方形,分割的份數越多,拼得的圖形就越接近於長方形,然後由長方形的面積計算公式推導出圓面積的計算公式S=πr2。
教學重點:理解和掌握圓的面積計算公式。
教學難點:經歷圓的面積公式的推導過程,把圓轉化成近似的長方形,然後由長方形的面積計算公式得出圓的面積計算公式。
說教學對象:
把未知的問題轉化成已知的問題,是常用的數學思想和方法。學生在學習求直線圖形的面積時,已經用過這種方法,如求三角形面積時,是把三角形通過重合、旋轉、平移之後,拼成等底等高的平行四邊形,然後由平行四邊形面積計算公式得出三角形面積計算公式。因此,教師在教學中首先應激發學生的學習興趣,採用實驗的方法,把圓分割成若干等份,再拼成一個近似的長方形,根據長方形的面積計算公式得出圓的面積計算公式。
說教學策略及教法:
1、根據學生的心理特徵,創設問題情境,激發學生探究的欲望。2.教師先邊演示邊引導學生學習「圓的面積計算公式」方法的推理過程,再讓學生充分利用「幾何畫板」學習資源,以自主、探究、合作與交流的方式鞏固所學圓的面積計算公式的推導過程及計算一些具體圓的面積。
2、教師設計並利用幾何畫板課件,進行例題學習過程與方法的演示,以激發學生的思維,提高學習的效果。
說教學過程:
一、複習引入
在複習引導中我們首先讓學生回想一下什麼叫面積,理解平面圖形的面積,然後讓學生回憶長方形的面積是怎樣計算的,為學習圓的面積公式作鋪墊,同時回憶平行四邊形、三角形和梯形等圖形的面積計算公式的推導過程。
教師注意必要的複習鋪墊,直觀的演示,激發學生積極主動地學習。引導學生複習長方形的面積計算公式,滲透了要求圓的面積也需從轉化的思想放手。
二、新知學習
1. 理解圓的面積的概念。
根據前面的複習引導學生猜想一下圓的面積的概念,並指出圓的面積是指哪一部分,出示不同大小的圓,在教師的演示下讓學生直觀感知圓面積的大小。
2. 探索圓的面積計算公式。
通過幾何畫板的直觀演示,教師拉動圓的直徑,學生進行觀察,圓的面積的大小可能與它的什麼有關(直徑)。那與半徑又有什麼樣的關係呢?學生進行猜想。
① 出示一個正方形,並在正方形內畫一個以正方形邊長為直徑的圓,讓學生比較兩個圖形的面積有什麼關係?(3 r2<圓的面積<4 r2)
② 這樣設計讓學生觀察到圓的面積與以它直徑為邊長的正方形面積的關係,引導學生將圓分割後拼成一個長方形。
③ 向學生提出問題:我們應把圓轉化成一個什麼樣的圖形呢?
學生進行自學書本有關內容,探索如何把一個圓轉化成已學過的圖形,並且思考圓與轉化後的圖形有什麼關係,在這裡滲透轉化的思想。
④ 學生自學以後,探討:這樣看來為什麼只能得到近似的平行四邊形,能拼成一個標準的長方形嗎?學生相互討論,應該如何操作。只有分的份數越多,才能越接近長方形,此時教師演示轉化的過程,學生觀察。
⑤ 根據演示,探究圓的面積計算公式的推導過程,從而得出圓的面積計算公式:S=πr2
3. 根據圓的面積計算公式,讓學生想一想要求圓的面積,必須知道什麼條件?(直徑、半徑或周長)
4. 根據圓的面積計算公式,出示例3,學生進行自學,相互討論,計算出圓的面積。
三、練習反饋
在練習反饋中設計了基本練習與綜合練習。基本練習主要是完成書本練習二十四的第1—5題的有關內容,加強學生對圓面積的認識,並能熟練計算圓的面積。綜合練習是培養學生的綜合運用能力,讓學生根據不同的條件求出陰影部分的面積,這樣既培養學生的解題能力,又發展了學生的思維,提高學生的創新能力。
四、反思體驗
讓學生共同回憶本節課所學的內容,學生講講自己有什麼收穫?以及如何計算圓的面積?推導圓的面積公式用了什麼方法。