研討素材一
一、教材分析
本節課選自《普通高中課程標準數學教科書·數學（必修5）》（北師大版）第一章第三節第一課時。從在教材中的地位與作用來：看《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養。
二、學情分析
從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對於q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在後面使用的過程中容易出錯。教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由於年齡的原因，思維儘管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。
三、設計思想
本節課採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，深入探討。讓學生在「活動」中學習，在「主動」中發展，在「合作」中增知，在「探究」中創新。設計思路如下：
四、教學目標
1、掌握等比數列的前n項和公式，能用等比數列的前n項和公式解決相關問題。
2、通過等比數列的前n項和公式的推導過程，體會錯位相減法以及分類討論的思想方法。
3、通過對等比數列的學習，發展數學應用意識，逐步認識數學的科學價值、應用價值，發展數學的理性思維。
五、教學重點與難點
重點：掌握等比數列的前n項和公式，能用等比數列的前n項和公式解決相關問題。
難點：錯位相減法以及分類討論的思想方法的掌握。
六、教學過程
研討素材二
一、教材分析
1.在教材中的地位與作用
《等比數列的前項和》是必修5第二章數列中的一個重要內容，從知識體系來看，它不僅是《等差數列的前項和》與《等比數列》的順延，也是前面所學《函數》的延續，實質上是一種特殊的函數，而且還為後繼深入學習提供了知識基礎。錯位相減法是一種重要的數學思想方法，是求解一類混合數列前項和的重要方法，因此，本節具有承上啟下的作用；從知識的應用價值來看，它是從大量現實和數學問題中抽象出來的一個模型，前項和公式的推導過程中蘊涵了基本的數學思想方法，如分類討論、錯位相減等在數列求和問題中時常出現。等比數列的前項和在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養。
2．教材編排與課時安排
提出問題→探究等比數列前項和公式→公式運用→問題解決。
本節「等比數列的前項和」這部分內容授課時間為2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程，並充分揭示公式的結構特徵和內在聯繫。
二、教學目標
依據課程標準，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的教學目標如下：
理解並掌握等比數列前項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。
感悟並理解公式的探求過程，感受公式探求過程所蘊涵的的思維方法，滲透類比思想、方程思想、分類討論思想，優化思維品質，初步提高學生的數學問題意識和探究、分析與解決問題的能力。
通過經歷對公式的探索過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發學生的求知慾，鼓勵學生大膽嘗試、勇於探索、敢於創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗。
三、重、難點分析
1.教學重點
等比數列前項和公式的推導及其簡單應用。
2.教學難點
等比數列前項和公式推導方法的理解。
四、學情與教法分析
1．學情分析
從學生思維特點和認知結構看，學生已經深入學習過函數、等差數列及其前n項和、等比數列等知識，會使用類比、分類討論等數學方法解決數學問題。但在嘗試探究解決數學問題的過程中往往缺乏冷靜、深刻，思維上具有片面性、不嚴謹的特點，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。
2．教法分析
根據學生認知發展水平和心理結構特點，結合教學內容的難易程度，在教學過程中可以利用多媒體課件輔助教學，採用引導啟發教學法和探究-建構教學相結合的教學模式，著重於學生的發現、探索和運用，並輔以變式教學，注意適時適當講解和演練相結合。
五、教具準備
多媒體課件
六、教學過程
研討素材三
一、內容和內容解析
（一）教材的地位和作用
從教材的編寫順序上來看，等比數列的前項和是第三章「數列」第五節的內容，一方面它是「等差數列的前項和」與「等比數列」內容的延續、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯繫，另一方面它又是進一步研究較為複雜的數列問題的基礎內容.
就知識的應用價值上來看，它是從大量現實問題和數學問題抽象出來的一個模型，其來源於生活，服務於生活，是解決諸如「分期付款」等實際問題的重要模型；此外，在公式推導中所蘊涵的數學思想方法，如分類討論、特殊到一般等也是數學研究的主要方法.
就內容的人文價值上來看，等比數列的前項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助於培養學生的創新思維和探索精神,是培養學生應用意識和數學素養的良好載體．
教師教學用書安排「等比數列的前項和」這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程並充分揭示公式的結構特徵和內在聯繫.
（二）教學重點
重點：等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用．
突出重點方法：「抓三線、突重點」，即(一)知識技能線：問題情境→公式推導→公式運用；（二）過程與方法線:特殊到一般、猜想歸納→ 錯位相減法等→轉化、方程思想；（三）素養線：數學抽象素養→運算能力→邏輯推理素養.
二、目標和目標解析
作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，並在「教」與「學」的過程中，培養學生良好的數學素養.根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，制定的教學目標如下：
1.能從具體的數列中，通過計算，觀察、梳理式子的共同特徵，歸納猜想出等比數列前項和的表達式，並利用分析法加以證明；
2.引導學生親歷公式的探索發現過程，理解等比數列的前項和公式的推導方法，體驗探索的成功與快樂，滲透特殊到一般、函數與方程、分類討論及轉化思想；
3.通過從猜想到證明的過程以及分類討論的教學，掌握等比數列的前項和公式並能運用公式解決一些簡單問題，培養學生思維的嚴謹性，提高學生數學抽象、邏輯推理與數學運算等數學核心素養.
三、教學問題診斷分析
學生在學習本節內容之前已經學習等差、等比數列的概念和通項公式，等差數列的前項和的公式等數列相關知識，具備一定的觀察、歸納、猜想能力，了解了一些研究數列的基本策略和方法，能夠就接下來的內容展開思考，而且在情感上也具備了學習新知識的渴求.
但從知識本身特點來看，等比數列前項和公式的推導方法——錯位相減法，是學生第一次碰到.它和等差數列的的前項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的定義和性質能充分理解並融會貫通，而知識的整合對學生來說恰又是比較困難的.這就需要學生具備較強的探究能力、計算能力、對數列通項的歸納能力和思維的嚴謹性.
基於以上分析，等比數列前項和公式的推導是本節課的教學難點.為了突破這一難點，考慮通過計算具體的等比數列前項和，利用歸納猜想的方法，以問題為階梯，一步步引導學生猜想出公式，並根據公式的特徵給出證明思路.
四、教學支持條件分析
數學是一門培養和發展人的思維的重要學科，因此在教學中不僅要讓學生「知其然」，還要「知其所以然」，為了體現以學生發展為本，遵循學生的認知規律，體現循序漸進和啟發式教學原則，本節課將藉助計算機多媒體輔助教學，採用「啟發和探究-建構教學相結合」的教學模式，把整個課堂分為呈現問題——探索規律——驗證規律——應用規律四個階段，層層遞進，階梯式上升.教師給學生較充分的思考時間，從傳授變為引導，讓學生經歷對問題的思考、變通、遷移過程，體會數學概念形成過程以及其中蘊涵的數學思想方法，積累基本數學活動經驗，培養學生的數學探究能力、知識應用能力、交流與合作能力、反思能力，提高學生的數學核心素養.
五、教學過程設計
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