最近在給老文章貼「原創」標籤，翻到這篇，貼上標籤再發一次。
前幾天在約克 (James Yorke) 教授的臉書帳號上看見一個趣味題目。題目很簡單，但其註腳卻很有味道。我來給這個註腳再加一個註腳。
先翻譯一下題目:
紅玫瑰城的年齡是宇宙年齡的一半，30 億年以後它的年齡將會是它 60 億年以前年齡的 11 倍。問: 宇宙年齡是多少?
約克教授是著名數學家，被 James Gleick 稱之為在數學意義上用 chaos 這個詞的第一人。2003 年 與 Mandelbrot 合得日本科技獎。這樣的數學大家怎麼會對這種簡單題目有興趣呢？答案可以從約 克教授題目後面的註腳找到。他說這是更新馬丁嘉德納的題目。
馬丁·嘉德納是公認的趣味數學大師。他為［科學的美國人］雜誌寫趣味數學專欄，一寫就是二十多年，同時還寫了幾十本這方面的書。這些書和專欄影響了好幾代人。在美國受過高等教育的人（尤其是搞自然科學的），或許沒聽說過費爾茲獎得主丘成桐的名字，也不一定知道證明費爾馬大定理的 Andrew Wiles，但很多都知道 Martin Gardner。許多大數學家，科學家都說過他們是讀著嘉德納的專欄走向自己現有專業的。他的仰慕者（就是通常所說的ＦＡＮ）眾多，從哈佛大教授到公司小職員，覆蓋面很大。他的許多書被譯成各種文字，影響力遍及全世界。有人甚至說他是上世紀後半葉在全世界範圍內數學界最有影響力的人。著名數學家 John Conway 和他的合作者把他們的名著 ［取勝之道］獻給嘉德納。獻詞說：「獻給馬丁·嘉德納，在數學上受益於他的人以百萬計，遠遠超出其它任何人」。對我們這一代中國人來說，他那本被譯成［啊哈，靈機一動！］的書很有影響力，相信不少人都讀過。關於嘉德納的故事，參見我以前的文章 http://blog.sina.com.cn/s/blog_9880df420102v6z0.html)
知道了嘉德納的名氣，就不會奇怪知名大數學家為什麼會去關心（更新）他給的初等題目。一個自然的問題是：嘉德納的題目為什麼需要更新？答案是：宇宙的年齡更新了。
大家接受大爆炸理論後就等於接受我們這個宇宙年齡有限的結論。那麼宇宙的年齡是多大呢？最開始的估計是 20 億 (2 billion years)，但誤差太大。後來比較準確一點的估計是 120 億正負 25 億的誤差。再後來的估計是 140 億。電視劇【生活大爆炸】的主題曲就是用的 140 億 (Our whole universe was in a hot, dense state, Then nearly fourteen billion years ago expansion started,...)。嘉德納出題目的時候也是用的 140 億。嘉德納的原題是以詩的形式出現的。
再後來，對宇宙年齡的估計更準確了。現在的估計是 13.799±0.021 billion (近似為 13.8 billion)。約克教授的題目就是把原來的數字修改後湊出這個 13.8. 有趣的是修改的題目只用到簡單的數字， 3,6,11,沒有用什麼分數，可以算是很完美了。
約克教授是一個很有趣的人。有一陣他的辦公室貼了一個很大的毛主席像。我問他為什麼。他說好玩。還說，許多人認為與中國有關的事都比較有趣（這是30年前的事）。接著又給我講了一個與中國有關的故事。話說美國名人錄找他要個人資料。他告訴他們說他出生於北京。於是名人錄裡約克教授名下就赫然列著出生地北京。
順便講一個相關笑話。我在查宇宙年齡估計的歷史時，發現有人列出的最早的估計竟然是根據宗教故事而得出的。亞里斯多德的估計是6500年，以後這就是教廷的標準說法。看到這個數字與 13.799±0.021 billion years 放在一起，感覺是一種諷刺。
這文章的題目是「註腳的註腳」，也就是註腳的平方。如果有搞物理的人因為此文寫一個關於宇宙年齡測量的文章，那就是註腳的立方了。或者倒過來，搞物理的人寫一篇關於宇宙年齡測量的文章，把這個題目作為註腳。如果這樣的話，立方關係也倒過來了，我這個文章就成了註腳的立方。
說道這個註腳問題，前幾天看見有微博問：大家讀維基上的條目，是深度優先還是廣度優先？嚴格意義上的深度優先是不可能的。如果註腳的註腳的註腳一條條讀下去，永無止境。我個人的原則是，如果不影響閱讀，那麼廣度優先。影響閱讀的時候可以深度走一層，但只走一層。
最後的感想：嘉德納影響深遠；約克教授退休後有閒；科技進步驚人(宇宙年齡測量誤差小於 0.2%)。