電磁感應計算題中電量、焦耳熱的計算方法

在電磁感應現象中，穿過閉合迴路的磁通量發生變化，導致迴路中產生感應電流，求解感應電流通過導體的電量及產生的焦耳熱是電磁感應現象中非常常見的問題。但這類題目有很多很多，總結好思路和方法，在學習和複習的過程中會事半功倍。基於上海地區的高中物理教材，對於電量，只能用電流的定義I=q/t來計算；對於焦耳熱也就兩種方法：一種是用能的轉化和守恆定律，另一種是焦耳定律。

一、用平均電流計算電量

例1 如圖甲所示，質量m=0.5kg、電阻r=1Ω的跨接杆ab可以無摩擦地沿水平固定導軌滑行，導軌足夠長，兩導軌間寬度L=1m，導軌電阻不計。電阻R1=R2=2Ω.裝置處於豎直向下的勻強磁場當中，磁感應強度為B=1T。杆從x軸原點O以水平初速度向右滑行，直到停止。已知杆在整個運動過程中v隨位移x變化的關係如圖乙所示。求

（1）杆的整個運動過程中，電阻R1上產生的熱量；

（2）當電阻R1產生的熱量達到2J時，杆此時的加速度大小；

（3）杆在整個運動過程中，通過電阻R1的電量。

二、利用能的轉化與守恆求解焦耳熱

例2 如圖（甲）所示，傾角α=30°、寬度L=0.5m、電阻不計的光滑金屬軌道足夠長，在軌道的上端連接阻值R=1.0Ω的定值電阻，金屬杆MN的電阻r=0.5Ω，質量m=0.16kg，整個裝置處於垂直軌道平面向下的勻強磁場中。將金屬杆由靜止開始釋放，在計算機屏幕上同步顯示出電流i和時間t的關係如圖（乙）所示，已知t=3.2s之後電流漸近於某個恆定的數值，杆與軌道始終保持垂直，0~3.2s內金屬杆下滑的距離s=11m。求：

（1）t=2.0s時電阻R中的功率；

（2）磁感應強度B的大小；

（3）估算1.0s~2.0s內通過電阻R的電量；

（4）為了求出0～3.2s內迴路中產生總的焦耳熱，某同學解法如下：

讀圖得到t=3.2s時電流I=1.6A，此過程的平均電流，再由求出電阻R中的電熱，進而求出迴路產生的焦耳熱。

該同學解法是否正確？如正確，請求出最後結果；如不正確，請指出錯誤之處，並用正確的方法求出結果。

 

解析：（1）由i−t圖像可知當t=2.0s時I=1.4A，功率P=I2R=1.96W                

（2）由圖知，金屬杆穩定運動時的電流為1.60A，                        

杆受三個力平衡，畫出受力圖，                                          

平衡方程：mgsinα=BIL，                                                 

解得

                                               

（3）1.0s ~ 2.0s內通過電阻R的電量對應圖線與t軸包圍的「面積」，

由圖知：總格數約為61格                                               

q=61×0.2×0.1=1.22C（在1.20C~1.24C之間內均正確）                       

（4）不正確。因電流非線性變化，由求解焦耳熱也不正確。

那是不是用正確的方法求出 ，再用帶入焦耳定律中算就正確了呢？先說另一種常見的錯誤解法：  

解得Q=6.3J

註：這裡平均電流是正確算法，但不能用平均電流來算焦耳熱。焦耳定律說的是，通電導體中產生的熱量與電流強度的平方成正比，與通電時間成正比，所以要用電流平方的平均值也就是有效值來算，上海這邊的考試要求中沒有電流的有效值這個知識點，所以這邊只能用能量守恆了。

正確方法：

由圖知：3.2s後，電流I=1.60A，電動勢E=BLv =I(R+r)， 

三、利用焦耳定律求解

解析：（1）0.2s前等效電路：

（2）整個過程電壓表示數不變，隱含信息是棒在磁場中勻速運動，恆力F等於棒所受安培力。進入磁場後的等效電路圖：

（3）前0.2s內產生的熱量Q1，金屬棒進入磁場後速度保持不變，

總結：當求電量時，首先想到就用平均電流來算，少部分情況會利用圖像求解；當求焦耳熱時，如果電流可以確定，比如導體棒做勻速運動、磁場均勻變化，電流是恆定的，這時可以用焦耳定律計算；其它就只能用能量守恆計算。