理論上的勻減速直線運動包含有兩個子過程:正方向的勻減速直線運動和反方向的勻加速直線運動。這兩個子過程具有一定的對稱性,我們來看看速度圖像。
在0—t1時間內,質點由初速度V0減至零;在t1—t2時間內,質點的速度由零開始反向加速。這樣的運動在生活中也很常見,比如以一定的初速度豎直上拋一質點,在忽略空氣阻力的情況下,質點向上做勻減速直線運動,其加速度就是重力加速度,如圖所示。通過分析圖像和上拋運動,我們不難得出下列結論:
時間對稱:上升﹑下落時間相等。
速度對稱:上升﹑下落經過同一點的速度大小相等﹑方向相反。
這就是勻減速直線運動的對稱性。
應用勻減速直線運動解決實際問題,有時可以使問題得以簡化,比如:
例題:三木塊並排固定在水平面上,如圖所示。一顆子彈從左端水平地射入A,恰好射穿C而靜止。若子彈在三個木塊中運動時間相同且加速度恆定,那麼,A、B、C的厚度之比為_______。
解析:雖然實際上子彈速度為零後不可能反向運動,但是理論上的勻減速直線運動包含有兩個子過程。逆向看子彈的運動,我們可以虛擬出子彈的運動將是初速度為零
﹑在連續相等的時間內勻加速通過了C﹑B﹑A,根據推導出的規律可知,C﹑B﹑A的厚度之比為1:3:5,也就是說A﹑B﹑C的厚度之比為5:3:1。這樣,我們通過虛擬運動,就可以簡捷地得出結論。這就是靈活運用勻減速直線運動的對稱性。
注意到勻減速直線運動的對稱性,還可以避免掉入陷阱,比如:
例題:如圖所示,已知小球在光滑的斜面向上和向下運動的加速度相同。若小球以4m/s的初速度衝上斜面,能達到的最大高度為0.8m,斜面足夠長,求:
(1)小球運動的加速度;
(2)小球運動到最大高度的一半時的速度。
本題的解析過程如下。
以上例題的詳細講解請看視頻《勻減速直線運動的對稱性》
祝同學們愉快!