高中物理#37度物理#寶寶們，在解決動量守恆、動能定理、運動學的綜合題型中，是否對於往復運動過程有研究呢？
如圖所示，一個物塊A（可看成質點）放在足夠長的平板小車B的右端，A、B一起以V0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行，左邊有一固定的豎直牆壁，小車B與牆壁相碰，碰撞時間極短，且碰撞前、後無動能損失。已知物塊A和小車B的水平上表面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。
（1）若A、B的質量均為m，求小車與牆壁碰撞後的運動過程中，物塊A所受摩擦力的衝量大小和方向；
（2）若A、B的質量比為k，且k<1，求物塊A在小車B上發生相對運動的過程中物塊A對地的位移大小；
（3）若A、B的質量比為k，且k=2，求小車第一次與牆壁碰撞後的運動過程所經歷的總時間。
分析：
（1）運動過程：
一開始A、B一起向左勻速直線運動，直到小車B撞牆後，以等大反向的速度向右運動，此時A由於慣性，保持原來的速度向左，此時A和B速度不同，接觸面上產生滑動摩擦力，使二者做勻減速直線運動，由於小車B上表面足夠長，則最終A、B會共速。
第一種情況，A、B質量相等，速度大小相等，方向相反，設向右為正方向，總動量為mV0+m(-V0)=0，所以最終共速的的速度為0.
最終共速的速度方向，取決於A、B一開始的動量的矢量和（動量大小和方向），所以為了啟發思考，才有這這三問。
求摩擦力對誰的衝量，因為這裡可以很快找出、求出A、B的初末速度，所以直接用動量定理——I合=ΔP（合力對物體的衝量等於物體動量的變化量）可以快速求出A所受摩擦力的衝量大小和方向。
第二種情況，mA:mB=k,且k<1，小車B撞完牆向右的動量大於A向左的動量，那就意味著最終共速時，二者的運動方向是向右的，A、B將在共速後，一起向右做勻速直線運動。
第三種情況，mA:mB=2,則A向左的動量大於B撞完牆之後向右的動量，二者共速時動量向左。重點來了，這就意味著，小車B還會撞牆，如此反覆，直到二者速度同時減為0.
（2）難點突破
對於第三種情況，看起來會有無數個往復運動的過程，如果都一個個的算，太不科學了，心累呀！那怎麼辦呢？
回到運動類別的思考：勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋類平拋運動、圓周運動。這裡只有A、B一起向左的多個勻速直線運動和A、B同時的多個勻減速直線運動。
那根據等效法，可以將A、B同時的多個勻減速直線運動，等效累加在一起，實質就是從V0減到0，那其實只需要對一個物體列從一開始到最後減為0的動量定理，就快速求出了這部分時間。
而A、B的多個勻速直線運動，可以通過求出三個勻速時的速度、運動的位移，分別找到規律，即可根據勻速直線運動的公式，結合數學規律（等差數列、等比數列等）求出時間。
解答過程：
解：（1）設向右為正方向，A、B從小車與牆壁碰撞後，至兩者共速的過程，A、B組成的系統動量守恆，設A、B最終的速度為V共，由動量守恆定律得
對A，設摩擦力對A的衝量為IA，由動量定理得
（2）A、B從小車與牆壁碰撞後至兩者共速過程中，系統動量守恆，設二者共速的速度為V共',由動量守恆定律得
對A，設A在此過程對地的位移為x，由動能定理得
（3）由題意設mA=2m,mB=m,小車B與A的運動具有等時性，分為勻減速和勻速兩部分。
對於勻減速部分，設A、B做勻減速運動的時間為t0,對A由動量定理得
A、B系統從小車第一次與牆壁碰撞後至兩者共速過程中，設共速的速度為V1,由動量守恆得
設B在從撞完牆到與A作用直至再次共速，運動的位移為X1，對B由動能定理得
設B從共速V1到撞牆用時為t1，由運動學公式得
小車第二次碰牆後至AB共速的過程，設共速的速度為V2，對AB由動量守恆定律得
設B從共速到撞牆的過程中的位移為X2，對B由動能定理得
設B從共速V2到再次撞牆用時為t2，由運動學公式得
通過觀察得AB一起勻速的總時間為
總結，解決本題需具備的知識有：
（1）動量守恆定律、動能定理、動量定理、勻速直線運動學公式。（2）會判別系統總動量對物體共速方向的影響，從而判定是否具有往復運動。（3）對於逐漸變化的往復運動，既需要會分過程分析求解，又需要對於可以合成一個過程的運動（本題中A、B的勻減速直線運動），做等效處理，變為一個過程，簡單易算。同時對於另外不可合為一個過程的運動，需要算兩到三個過程，去找需要的答案的關係（注意寫成易於觀察出規律的式子，等差，等比居多）。（4）等差、等比數列求和的數學知識。
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