小學數學如何逃離題海？提煉數學思想，感悟數學本質，而不是套路

2020-09-04 一學堂王老師

激發小朋友們數學學習興趣，傳播數學文化，培養思維習慣，提升數學素養，是數學教育的宗旨。

問題是數學的核心，解題是數學的靈魂，數學解題實踐是深入思考，感悟數學思想的必經之路，但如今解題神器頻出，脫離數學教育宗旨的空洞解題套路訓練滿足了家長功利性的需求。空洞的解題模仿，死記硬背套路公式，這樣真的能夠提升數學思維嗎？顯然答案是否定的。

怕數學的，一想到數學問題就覺得頭疼，對於這些孩子，不能簡單地搞題海戰術，應該靈活採用各種方法進行引導，激發對於數學的好奇心，提升學習興趣，從思維上啟迪引導成為主動的，願意思考的，才是重點。

我是王老師，專注於小學數學，分享解題策略，推廣趣味數學，提供家庭輔導建議，歡迎大家的關注。今天和家長們聊聊。

小學數學思維提升≠機械刷題

美國奧數隊主教練羅博深在一次訪談中說過，題海專屬不能提升數學思維。

數學學習是有層次的，知識可以死記硬背，方法可以勤加操練，數學思想的提煉和感悟才是數學素養提升的必經過程。

數學思維能力包括發散性思維能力和收斂性思維能力。

前者包括直覺思維和形象思維，後者主要是邏輯思維，發散思維多方向找突破口，收斂思維嚴謹定結論。

數學思維考察思路的廣闊性、深刻性、靈活性、獨創性和批判性。

套路式學習，機械式刷題，局限在知識和方法層面，沒有經歷自己的思考過程，沒有深入學習，感悟數學思想，所以無法真正提升，也容易陷入課外培優的瓶頸。要多從思維方法歸納，從數學思想感悟，這樣做題才更有意義。

數學思維方法實踐與數學思想感悟

數學思維思想不是空談，在數學學習和實踐過程中發展起來的，用數學的思維方法提出問題、分析問題、解決問題。

1，轉化思想

將未知的、陌生的、複雜的問題通過演繹轉化成已知的、熟悉的、簡單的問題。

轉化思想是最基礎的數學思考及學習方法，無處不在。

比如多邊形面積，實際上推導過程都是利用轉化的思想。

在幾何題目解題過程中，把不規則圖形轉化為規則圖形進行求解，也是常見的一種解題突破方向。

比如通過等積變形，割補旋移對圖形進行轉化，變成熟悉的，接近已知條件的方便求解。

以下選自王老師小升初真題巧解。

在應用題解題過程中，碰到拓展題型，往往需要轉化成熟悉的基礎題型來解題。

比如幾倍多幾的非整數倍差倍問題，通過移多補少轉化成整數倍的差倍問題。選自王老師三年級趣味數學。

2，數形結合

數無形少直觀，形無數難入微。

利用數形結合可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答等等。

比如平方差公式、勾股定理推導過程等。

3，數學建模思想

建立思考模型，相當於有了思考問題的工具，比如應用題數量關係圖示建模。

通過圖示，建立已知和未知的聯繫，更容易探究數量關係本質。

結束語：分類討論思想，方程思想，比例思想，類比思想，歸納思想等等，在做題的過程中多從思想層面去看問題，才能去深刻感悟，這也是學習數學的樂趣所在，一題多解、一題多變、一題多問，深入學習數學的過程中，發散了思維，融合了方法，才能真正提升。

歡迎關注王老師頭條號及數學專欄

學習更多好玩有趣的數學學習方法

相關焦點

  • 「二分法」中數學思想的提煉
    （1）如何由「猜價格遊戲」（生活化情景）提煉出連續函數和它的應用——二分法？就是一道題．下來，設商品的價格為元，它在元與元之間，人猜的價格為元，得連續函數，定義域為；並且．「人猜對」對應著方程的根……，就是解了一道數學題.學生在這個數學活動中，學到了二分法，看到連續函數的應用，感悟了「函數與方程的數學思想」，「近似逼近的數學思想」，「數形結合的數學思想」，「特殊與一般的數學思想」，「程序化地處理問題的算法思想」等，經歷了數學化的提煉過程，就是在學習解題，就是在通過學習數學去學會思維．（不要誤解，上課的前半段講概念、證定理沒有解題，後半段才有解題）
  • 小學數學核心概念和數學思想——序
    這十個核心概念直接反映了數學課程的基本理念，強調了數學課程與教學中的一些重要思維模式。正確把握這些思維模式，對理解相關的數學概念非常重要。可以說，這十個核心概念反映了數學最緊要、最本質的東西，是學生在數學學習中應該建立和培養的關於數學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，是學生在義務教育階段數學課程中最應培養的數學素養，是課程實施中體現與反映課程本質的關鍵。
  • 讓模型思想在學生的思維中紮根——基於小學數學的思考
    許多數學教育工作者認為，一個數學表達就是模型，比如，方程就是模型，甚至一個代數式就是模型。廣義上說，這樣理解模型是可以的，但更確切地，單純的數學表達是模式而不是模型。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》中所說的模型，強調模型的現實性，是用數學的語言講述現實世界中的故事；強調在建立模型的過程中，讓學生感悟如何用數學的語言和方法描述一類現實生活中的問題。
  • 如何規劃初中學業?鄞州實驗中學名師蔡衛兵談數學
    但細心揣摩，年年歲歲「題」相似，歲歲年年「意」類同，中考命題非常注重知識技能和思想方法，立足四基，回歸教材，體現基礎性和全面性，因此我們要腳踏實地、夯實根基；同時需要以方法為脈，以思想為魂，以能力為意，掌握通性通法。問：初中數學學習和小學有何區別？答：首先，初中數學和小學數學的側重點有所不同。
  • 課外數學就是奧數？固有杯賽觀念要變，小學數學課外拓展很有必要
    王老師專注於小學數學，分享解題策略，推廣趣味數學，提供家庭輔導建議，歡迎大家的關注。小學數學課外拓展非常有必要，並不是課外數學就等於你觀念中的奧數。1，增強學習內容豐富性，滿足學生求知慾人教版有數學廣角，其實比較反對難一點的題目就叫奧數，其實是一種課外拓展。教材是教學的重要依據，但並非全部。
  • 計算不是技能培訓，方法中蘊藏數學思想
    過度重視技能技巧的訓練，是誤導性比較強的計算方法，靠死記硬背和套路，從而忽視學生對於數學本質的理解，和數學思想的提煉。一年級20以內進位加法之湊十法，其實是對於後續湊整巧算思想的啟蒙。學習計算要遵循正規算理，這樣才能從計算中數學思維提升，而不是為了算而算。
  • 數學的美 在於數學思想深刻之美
    ；數學思想；數學文化南開大學的數學文化課程，從2001年2月開設，至今已經10年了．數學文化課受到廣大學生的歡迎，取得了一些成績，被評為國家精品課程，課程組獲全國五一勞動獎狀．那麼，數學文化課如何進一步提高教學質量呢？
  • 數學思想方法在小學數學教學中的滲透研究
    關鍵詞：數學思想方法；小學數學；滲透教師在以往數學課堂內注重學生的數學成績，未將學生在實際學習過程的數學方法進行充沛的指導，使得學生對數學問題具有一定的思想偏頗，加大教師的教學難度，無法全方位培養學生的綜合能力。
  • 奧賽冠軍、計算機教授老爸:雞娃數學,我堅持不學套路不搞題海
    本文由花友 @昍爸 發布於小花生寫作計劃我的數學啟蒙經歷...這兩項活動對於訓練邏輯思維和數學能力都能起到非常好的作用。撲克牌有很多玩法，能很好地鍛鍊記憶力、計算能力和數學思維。比如，24點可以有效地鍛鍊加、減、乘、除四則運算。而類似於跑得快、鬥地主之類的撲克牌玩法，則蘊含了許多數學思想和方法，包括概率思維、最優策略、組合、博弈等。
  • 數學知識、數學方法、數學思想之間到底有什麼區別和聯繫?
    數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映。什麼是數學思想？數學思想是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識中鍛鍊上升的數學觀點，它在認識活動中被反覆運用，帶有普遍指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。如字母代數思想、化歸思想、極限思想、分類思想等。
  • 奧賽冠軍、計算機教授老爸:「雞娃數學,我堅持不學套路不搞題海!」
    針對這個問題，昍爸著有《給孩子的數學思維課》一書，得到了院士、長江學者、傑青等多位科學家的推薦。今天，他結合自己學數學的經驗，分享了如何培養孩子數學學習的興趣，建立數學思維的一些經驗和建議。不少人對我的數學啟蒙經歷和我兒子昍昍的數學成績很好奇。我小時候讀的是正兒八經的村小，沒有受過任何校外數學訓練。
  • 小學數學主題式教學如何確立主題
    我國《小學數學新課程標準》提出，「課程內容不僅要包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法」。而現有數學教學更多關注了處於顯性知識形態的數學事實，相對忽視處於潛在形態的數學思想及方法，教學也應當關注數學知識中體現的數學思想本質。數學文化主題要符合課程標準的基本理念，既要面向全體學生適合學生個性發展的需要。
  • 數學思想方法的逆轉功能
    當前數學教學中存在著兩個傾向，一是過渡直觀化。認為直觀才能理解，所以，學生理解過分依賴直觀的教學情境。二是教師注重「雙基」訓練，忽視數學思想方法教學。我們都知道，小學一年級數學在成人眼裡很簡單的問題，但是，在一年級學生看來可不是件輕鬆的事兒，甚至有的學生學得很吃力，家長也很著急。
  • 數學家論數學:數學的本質
    羅巴切夫斯基任何一門數學分支，不管它如何抽象，總有一天會在現實世界中找到應用。數學概念從現實世界抽象和概括出來，反映了諸多客觀事物數量關係和空間形式方面的本質和共性.因此不管數學理論如何抽象，一定會在實際問題中得到應用。事實也是如此，他創造的非歐幾何已在描述宇宙空間結構中得到某些應用。切比雪夫使數學脫離實際需要，就好比把母牛關起來不讓她接觸公牛。
  • 數學說課比賽感悟
    多彩貴州好教育聯2020年同構一課活動學習感悟2020.12.72020年多彩貴州好教育聯盟同課異構活動一賽區數學學科比賽於11月28日至30日在玉屏縣民族中學舉行，我有幸參與本次學習，現將本次學習的感悟總結如下
  • 數學家論數學——數學的本質
    .羅巴切夫斯基是一位傑出的教育家和管理者，創立了喀山數學學派和喀山數學教育學派，在無窮級數論（特別是三角級數）、積分學和概率論等方面均有出色的工作.羅巴切夫斯基反對康德的唯心主義觀點，認為人們頭腦裡產生的概念來源於客觀世界的物質運動.數學概念從現實世界抽象和概括出來，反映了諸多客觀事物數量關係和空間形式方面的本質和共性.因此不管數學理論如何抽象，一定會在實際問題中得到應用.事實也是如此，他創造的非歐幾何已在描述宇宙空間結構中得到某些應用
  • 數學的本質-數學家論數學
    羅巴切夫斯基 任何一門數學分支，不管它如何抽象，總有一天會在現實世界中找到應用. .羅巴切夫斯基是一位傑出的教育家和管理者，創立了喀山數學學派和喀山數學教育學派，在無窮級數論（特別是三角級數）、積分學和概率論等方面均有出色的工作.羅巴切夫斯基反對康德的唯心主義觀點，認為人們頭腦裡產生的概念來源於客觀世界的物質運動.數學概念從現實世界抽象和概括出來，反映了諸多客觀事物數量關係和空間形式方面的本質和共性.因此不管數學理論如何抽象，一定會在實際問題中得到應用.事實也是如此，他創造的非歐幾何已在描述宇宙空間結構中得到某些應用
  • 孩子數學不好怎麼辦?千萬別逼著孩子死學!題海戰術要不得!
    從小學到高中，數學作為一門基礎性學科一直是孩子成績組成部分的「大頭」，也是孩子成績拉開差距的重要分水嶺之一。很多家長朋友因為孩子的數學成績不理想常常感到苦惱，因為想要提升數學成績，不像其他學歷背誦幾個知識點，記住幾句名言，把字寫得好看些就能夠解決的。
  • 看似簡單的GRE數學,出題套路滿滿 | GRE數學備考乾貨
    但是這種貶低數學的態度，只會害了自己。今天小編跟你說一說短時間備考GRE數學，如何快速提分。‍GRE數學主要考察考生的基本數學技巧，對基本數學概念的理解，以及一些推理和解題能力。GRE數學考試分為兩部分，每個部分有20道題，每部分考試時長為35分鐘。
  • 感悟數學之美——南開大學教授顧沛談數學文化
    本報記者常微 見習記者 姜楓炎　　3月22日，由天津科技傳播發展基金委員會、天津市科協聯合主辦，天津市教研室、天津科技館、天津日報《經濟周刊》承辦的科普科學報告會「感悟數學之美」在天津科技諮詢大廈報告廳舉行。為活躍科技推動天津經濟發展的氛圍，普及科學技術知識，傳播科學思想，主辦方已經成功舉行了四期系列報告會，均受到了與會者的熱情參與和好評，取得了良好的社會反響。