數學史上，曾經有許多偉大的數學家因為他們的思想還不能被當時的人們理解，從而被人們嘲諷辱罵的。數學家康託就是一例，他因為說「整數與偶數一樣多」而被人罵成是「瘋子」，他的老師克朗涅克宣布不承認康託是他的學生。康託激烈地與辱罵他的人爭論，自己的精神也受到巨大的刺激，終於不堪忍受，精神崩潰，病死於薩克遜州的一所精神病醫院，但他的理論並沒有因歧視和咒罵而消亡。如今，他的理論已成為現代數學的基礎。
數學並不是一成不變的絕對真理，隨著人類對數學認識的不斷深入和數學工具的不斷湧現，數學學科時刻呈現動態發展的態勢. 歐幾裡得幾何把一切科學公有的真理稱作公理，為某一門科學所接受的第一性原理稱作公設.在此基礎上，歐幾裡得公理體系給出了五個公理、五個公設：
公理1：等於同量的量彼此相等；
公理2：等量加等量，和相等；
公理3：等量減等量差相等；
公理4：彼此重合的圖形是全等的；
公理5：整體大於部分.
公設1：通過兩點只能作一條直線；
公設2：一條直線可不斷延長；
公設3：以任意中心和直徑可以畫圓；
公設4：凡直角都彼此相等；
公設5：通過一給定點只能引一條直線與已知直線平行.
長期以來，人們也希望能從其他公理出發推出公設5，因為它的陳述和內容不象其他公設那樣簡潔明了，人們不能憑經驗而一目了然，因此人們懷疑它不像一個公設而更像是一個定理. 兩千多年來無數數學家試圖證明第五公設的努力都失敗了.
高斯、羅馬契夫斯基（（1792-1856，俄國數學家。）和匈牙利的數學家波約幾乎同時發現這個公設的獨立性，從而可以從拋棄這個公設另以別的結論替代而得出其它的幾何學。高斯雖然是「數學王子」，但他卻害怕被人罵做瘋子，所以始終不敢發表他的看法，波約把他的想法發表了，但在聽說高斯早已有此想法，而自己的想法又沒有得到進一步承認時，他也消沉了。只有羅巴契夫斯基挺身而出，發表了自己的研究成果成為一位勇敢的「叛逆者」。在他受到別人的責難與辱罵時，他勇敢地為之戰鬥，後來，他連教書的權力都被剝奪，生活陷入極端困境，他仍不折不撓，抗爭到底，堅信自己的意見是正確的。
作為第一個系統地闡明了非歐幾何理論的羅馬契夫斯基，始終堅定地捍衛自己新思想的，是被譽為「幾何學上的哥白尼」的俄國青年數學家羅巴契夫斯基. 他在保留了前4個公設的前提下，引進了一個與第5公設相悖的假設：「通過一給定點能引兩條直線與已知直線平行. 」 由此推出許多新命題定理，例如：三角形內角之和小於兩直角的和；如果兩個三角形的三個內角相等，它們就全等.
羅巴契夫斯基幾何的一系列命題同人們傳統概念和樸素直覺是不相容的，新幾何的誕生遭到了許多人的群起而攻之.最先理解非歐幾何全部意義的是黎曼，他發展論了羅巴契夫斯基等人的思想，建立了另外一個非歐幾何——黎曼幾何. 黎曼在承認前4個公設的前提下，把第5個公設修改為：「通過直線外一定點不能作任何直線與已知直線平行.」（即通過直線外一定點只能作零條直線與已知直線平行.）由此出發，黎曼也推出了一套新的幾何學命題. 例如：三角形內角之和大於兩個直角之和. 黎曼幾何的創立，不僅是對已經出現的羅巴契夫斯基幾何的承認，而且顯示了創造其他非歐幾何的可能性.
羅巴契夫斯基說：「人類各種知識中，沒有哪一種知識發展到了幾何學這樣完善的地步沒有哪一種知識像幾何學一樣受到這樣少的批評和懷疑。」現在，他創立的羅巴契夫斯基幾何已得到了世界的公認，並成為廣義相對論的幾何支柱。在羅氏幾何學中，過直線外一點可以作不止一條直線與已知直線平行，三角形的三個內角和小於180°，…… 等等。可以用一個例子來形象地說明：
畫一個圓及一條與圓相交的直線l，圓內還有一個不在已知直線上的點A，過點A而與直線l在已知圓內不相交的線有許多條，如果點A與直線l不動，讓圓的半徑增大一些，這時，在已知圓內與l不相交的直線仍有許多條。如果讓圓的半徑繼續增大，則過A而與l在已知圓內不相交的直線始終不止一條。當圓的半徑大到要多大有多大時，可以想像，過A而與直線l在這無限大的圓內不相交的直線仍有不止一條。 這個例子在形象上給了羅氏幾何的相應公理作了說明。
對於這個對幾何學和整個數學的發展起了巨大的作用的羅氏幾何在一開始並沒有引起人們的重視。1826年2月23日，羅巴切夫斯基於喀山大學物理數學系學術會議上，宣讀了他的第一篇關於非歐幾何的論文：《幾何學原理及平行線定理嚴格證明的摘要》。這篇首創性論文的問世，標誌著非歐幾何的誕生。然而，這一重大成果剛一公諸於世，就遭到正統數學家的冷漠和反對，在各處也遭到惡意對待。而家庭的不幸格外增加了他的苦惱。他最喜歡的、很有才華的大兒子因患肺結核醫治無效死去，這使他十分傷感，他的身體也變得越來越多病，眼睛逐漸失明，最後終於什麼也看不見了。1856年2月12日，偉大的學者羅巴切夫斯基在苦悶和抑鬱中走完了他生命的最後一段路程。
在孤境中奮鬥終生的羅巴切夫斯基開創了數學的一個新領域，但是由於頑固的保守勢力的不承認，他們對羅巴切夫斯基的非歐幾何避而不談，致使了羅巴切夫斯基的創造性工作在生前始終沒能得到學術界的重視和承認。所以羅巴切夫斯基被讚譽為「幾何學中的哥白尼」，但這讚譽卻又顯得那麼悲涼。直到羅巴切夫斯基去世12年後才逐漸被廣泛認同。
在羅氏非歐幾何之後，又有好幾個人根據不同的公理系統推出了好幾種非歐幾何。其中「黎曼幾何」因為在大地測量上獲得應用，也同樣受到了重視。
羅氏幾何命運多舛，那它的誕生有什麼意義呢？解決了平行公理的獨立性問題。推動力公理體系的獨立性、相容性、完備性問題的研究，促進了數學基礎者一更為深刻的舒心分支的形成與發展。
證明了對公理方法本身的研究能推動數學的發展，理性思維和對嚴謹、邏輯和完美的追求，推動了科學，從而推動了社會的發展和進步。
非歐幾何實際上預示了相對論的產生，就像微積分預示了人造衛星一樣。非歐幾何與相對論和匯合是科學史上劃時代的事件。或許當年人們忽視了羅巴切夫斯基，但是時代不同了，現在我們必須承認他在數學界的重要性，也要記住羅巴切夫斯基數學上的貢獻。
非歐幾何的出現，使得人們對於歐幾裡得幾何的缺陷看得更清楚。歐幾裡得幾何的點、線、面以及它們之間的關係都具有直覺的背景，而且對它們作了不恰當的定義。點與線只是小粒子和細線的理想化，而不適合進行離開直覺的、嚴格邏輯的抽象研究。德國數學家希爾伯特，於1899年大大改進了公理方法，他對於原始對象不加定義，對於原始關係也不加定義，只是通過公理來反映原始對象的原始關係，這些公理及其推論對於任何滿足公理系統的對象都一概適用。希爾伯特說過：「點、線、面可以換成桌子、椅子、啤酒杯。」他的公理系統還揭示了許多幾何學的各種關係。他的公理化方法，以及對公理系統要求獨立性、無矛盾性和完備性，對於以後的發展和對數學基礎的研究，有著十分深遠的影響。
今天，我們或許會為當年人們沒有立即接受羅巴切夫斯基的非歐幾何學而對其有所批評，但我們不能僅僅如此簡單地、有些馬後炮式地去看待科學發展的歷史。僅僅簡單地指責當時的數學界思想保守和觀念陳舊是沒有用的，如果我們自己身處當時的歷史條件下能做得更好嗎？連大數學家高斯在已經獨立做出非歐幾何發現之後，也不敢公開支持羅巴切夫斯基的發現，以「膽量」和「勇氣」不夠對其評價是過於簡單的。
非歐幾何學誕生後，還缺乏自身的相容性以及現實意義。羅巴切夫斯基一生致力於此，卻始終未能有所突破。1854年，羅巴切夫斯基去世的前兩年，德國的數學家黎曼在羅巴切夫斯基和他人工作的基礎上，建立起一種更廣泛的幾何學——黎曼幾何，羅巴切夫斯基幾何和歐幾裡得幾何都是黎曼幾何的特例。 羅巴切夫斯基幾何現在廣為接受的還原方法，是義大利數學家貝特拉米把羅氏幾何空間還原為歐氏幾何的馬鞍形空間。而把黎曼幾何空間還原為歐氏幾何立體的橢圓球面空間，也有效還原了黎曼幾何。
「科學是一個相互還原的整體，知識不能自成體系」，非歐幾何還原為歐式幾何的經典案例有力地證明了科學作為一個整體是如何進步的！
通過羅巴切夫斯基的事跡，我們要知道在科學探索的徵途上，一個人經得住一時的挫折和打擊並不難，難的是勇於長期甚至終生在逆境中奮鬥。毫無疑問，羅巴切夫斯基就是在逆境中奮鬥終生的勇士。在科學的道路上是決沒有平坦大道的，只有那些不畏艱辛、奮力攀登的人才有可能攀上高峰。