一定要用割補法求三角形面積嗎？來試試新思路吧！
在反比例函數與一次函數結合之後，求構造出的三角形面積也是常見考點之一。通常情況下，這類三角形如果底和高並不與坐標軸平行，那麼幾乎都會採用割補法，將它們變成底和高易求的三角形或四邊形，然後割補成所需要三角形面積，割或補的要訣就是「橫平豎直 」，儘量沿坐標軸作輔助線。但是，如果僅此感覺一招走天下，似乎也不是學習數學的好方法，因此，今天介紹的另一種求三角形面積的思路，我稱之為等面積法。
題目
如圖所示，已知直線x=1/2x與雙曲線y=k/x(k>0)交於點A，且點A的橫坐標為4.
(1)求k的值；
(2)若雙曲線y=k/x上的一點C的縱坐標為8，求它的橫坐標；
(3)連接OC，AC，試求△AOC的面積.
解析：
(1)將點A橫坐標代入y=1/2x，求得其縱坐標為2，於是A(4,2)，再代入反比例函數y=k/x，求得k=8;
(2)將點C縱坐標代入反比例函數y=k/x，求得其橫坐標為1；
(3)△AOC不是特殊位置或特殊形狀三角形，因此直接採用面積公式求計算難度較大，用割補法是常見方法，學生一般會經過點A、C向x軸作垂線，如下圖：
△AOC的面積可用梯形ABDC+△COD-△AOB得到，好在這些頂點的坐標均可求，難度並不算太高，結果為15；
在剛才求△AOC面積的過程中，涉及到多個不同圖形面積的和與差，稍不留神，便導致計算錯誤，同時，這種思維雖然簡單，但對坐標系中求三角形面積理解程度不算深，不妨換個角度思考，既然△AOC的面積不能直接用底乘高的一半求得，那麼，是否存在一個面積和它相等的三角形，面積易求呢？
答案是顯然的，構造一個等面積的三角形，而為了求面積方便，這個新構造的三角形底和高最好與坐標軸平行，因此我們過點C作OA的平行線，交y軸於點E，如下圖：
通過作平行線，很容易將△AOC轉換成△AOE，它們等底等高，那麼△AOE的面積可以OE為底，點A的橫坐標為高，那麼點E坐標如何求呢？考慮到CE∥OA，因此這兩根直線斜率相同，均為1/2，然後設其解析式為y=1/2x+b，代入點C坐標，可求得解析式為y=1/2x+15/2，所以點E坐標為(0,15/2)，現在OE=15/2，高為4，求得△AOE面積為15，即△AOC面積為15.
解題反思：
在平面直角坐標系中求三角形面積，可與一次函數、二次函數、反比例函數聯繫起來，簡單點的可以直接用三角形面積公式，較複雜點的可以使用割補法，或等面積法。面對這類問題，我認為應遵循以下思路：底和高易求，則直接用三角形面積公式；底和高有一個不易求，則考慮割補法或等面積法。實際答題過程中，可根據條件靈活取捨，不能一味抱守陳規。