鉛錘法求二次函數三角形面積

2020-12-12 勤十二談數學

三角形是我們數學中很常見的一個幾何圖形,從小學我們就開始接觸。我們知道,三角形的面積應該等於底乘以高除以二,但是在初中求解三角形的面積時卻玩出了新花樣,因為不會直接告訴我們三角形的底和高,最常見的是在反比例函數和二次函數中。在二次函數中,經常會求解三角形面積的最大值,常用的方法之一就是鉛錘法

在了解什麼是鉛錘法之前,我們先了解一下,鉛錘法中涉及到的知識點。

1.坐標系中怎麼求三角形的面積?常用的方法有哪些?

坐標系中求三角形的面積,方法和幾何中求三角形的面積類似。割補法(「不規則」的三角形,也就是不知道底和高的三角形)、面積法(規則三角形)、鉛錘法、轉化法(同底等高的三角形面積相等)

2.坐標系中一般怎麼求解特殊線段(平行於x軸或y軸的線段)長?

平行於x軸的線段長:右邊點的橫坐標—左邊點的橫坐標

平行於y軸的線段長:上面點的縱坐標—下面點的縱坐標

3.坐標系中求解什麼樣的三角形需要用到鉛錘法?

三邊均不與坐標軸平行的三角形

4.鉛錘法的具體做法是什麼?什麼是鉛錘高?什麼是水平寬?怎麼用鉛錘法求三角形的面積?

5.二次函數什麼時候取得最大值?

開口向下的二次函數一般在對稱軸處取得最大值

這就是利用鉛錘法求三角形的面積,首先我們需要做輔助線,過三角形的任意一個頂點做x軸或y軸的垂線,然後去求鉛錘高和水平寬,再利用公式:三角形面積等於水平寬與鉛垂高乘積的一半,將三角形面積求解出來。在看一道求三角形面積最值的例題,感受下鉛錘法和二次函數最值的求法。

例題2:如圖,拋物線經過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點.

(1)求出拋物線的解析式;

(2)在直線AC上方拋物線上有一動點D,求使△DCA的面積最大,求點D的坐標.

鉛錘法在二次函數中求三角形的面積利用很廣泛,同學們可以自己試著去找幾道題目做一下。

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